2025年人教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册月考试卷496考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数y=cos22x-sin22x的最小正周期是（）

A.2π

B.4π

C.

D.

2、设则=（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】已知定义在上的函数对任意都有成立，若函数的图象关于直线对称，则（）A.0B.1008C.8D.4、下列各命题正确的是（）A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90度的角都是锐角5、函数是（）A.奇函数且在上单调递增B.奇函数且在上单调递增C.偶函数且在上单调递增D.偶函数且在上单调递增6、若集合A={1，2，3}，则满足A∪B=A的集合B的个数是（）A.6B.7C.8D.10评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是____

8、【题文】设a＞0，b＞0，e为自然对数的底数，ea＋2a＝eb＋3b，则a与b的大小关系是________．9、【题文】函数的定义域是____。10、【题文】过点的方程为____。11、已知幂函数y=x3m-7（m∈N）的图象关于y轴对称，且与x轴，y轴均无交点，则m=______．12、若α是第四象限角，则π-α是第____________象限角，是第____________象限角．13、给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件：欲使目标函数z只有最小值而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么结果是______．14、若角娄脕

的终边过点(sin30鈭�,鈭�cos30鈭�)

则sin娄脕=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、请画出如图几何体的三视图．

21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)23、已知f（x）=ax-3a+1，g（x）=（x＞2）．

（1）若a=-1，解不等式f（x）＞g（x）；

（2）判断函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数．

24、（14分）已知（1）求函数f(x)的表达式？（2）求函数f(x)的定义域？25、【题文】（本题满分14分）直线过点倾斜角的正弦是求直线的方程．26、已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R，其中的周期为π，且图象上一个最低点为．

（1）求f（x）的解析式；

（2）当时，求f（x）的最值．评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)27、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．28、计算：．29、计算：sin50°（1+tan10°）．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

∵cos22x-sin22x=cos4x

∴函数y=cos22x-sin22x；即y=cos4x

其最小正周期T==

故选：D

【解析】【答案】根据二倍角的余弦公式，可得函数y=cos22x-sin22x即y=cos4x；利用三角函数的周期公式即可求出最小正周期T的值．

2、C【分析】

由两角差的正切公式可得tan（α-）==

故选C．

【解析】【答案】根据两角差的正切公式化简tan（α-）为即从而得出结论．

3、A【分析】【解析】本题考查函数的奇偶性；周期性，函数图像变换及图像的对称性.

函数的图像是由函数的图像向右平移1个单位得到的，函数的图象关于直线对称，所以函数的图像关于y轴对称，即函数是偶函数；

又对任意都有所以即所以所以函数是周期为16的周期函数;则故选A【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】∵30°和390°是终边相同的角；但30°≠390°，故可排除A．

第一象限角390°不是锐角；故可排除B．

﹣30°是小于90°的角；但它不是锐角，故可排除D．

锐角是第一象限角是正确的；

故选C．

【分析】明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案。5、C【分析】【解答】根据题意，由于那么可知函数为偶函数，同时结合余弦函数性质可知，在上单调递增；故答案为C.

【分析】主要是考查了三角函数性质运用，以及化简变形，属于基础题。6、C【分析】解：由A∪B=A；得到B⊆A；

而集合A的子集有：{1}；{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∅，共8个．

所以满足A∪B=A的集合B的个数是8个．

故选C．

根据A∪B=A；得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即可得到满足B=A∩B的集合B的个数．

此题考查学生掌握交集的定义，会求集合的子集个数，是一道基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

①连结BC；则平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP．所以①正确．

②取底面正方形对角线的中点O；则ON∥AB，所以AB与面PMN相交，不平行，所以②不合适．

③AB与面PMN相交；不平行，所以③不合适．

④因为AB∥NP；所以AB∥平面MNP．所以④正确．

故答案为：①④．

【解析】【答案】分别根据平面MNP的位置确定直线AB是否与平面平行．

8、略

【分析】【解析】∵b＞0，则3b＞2b.

由ea＋2a＝eb＋3b，得ea＋2a＞eb＋2b.

又f(x)＝ex＋2x(x＞0)是增函数．

∴a＞b.【解析】【答案】a＞b9、略

【分析】【解析】本题考查了函数的定义域。

解：要使函数有意义。

则：解得：所以：

所以函数的定义域是【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：由题意可得：3m-7＜0；且3m-7为偶数．

解得m＜∴m=1．

故答案为：1．

利用幂函数的性质可得3m-7＜0；且3m-7为偶数，解出即可．

本题考查了幂函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】112、略

【分析】解：α是第四象限角；则-α是第一象限角；

根据任意角的定义知；π-α相当于-α的终边按逆时针旋转π个单位，则π-α是第三象限角；

同理可得，是第二象限角；

故答案为：三，二．【解析】三;二13、略

【分析】解：把y≤x+1中的等号去掉，也可把6x+3y≤15中的等号去掉，可得．

故答案为：．

若目标函数只有最小值而无最大值；这说明区域不能是封闭区域，只能是开放的区域，即可得出结论．

本题主要考查线性规划中的最值问题，属于中档题，考查学生的作图能力，计算能力．【解析】14、略

【分析】解：隆脽

角娄脕

的终边过点(sin30鈭�,鈭�cos30鈭�)

隆脿sin娄脕=鈭�cos30鈭�=鈭�32

．

故答案为：鈭�32

．

利用三角函数的定义，结合角娄脕

的终边过点(sin30鈭�,鈭�cos30鈭�)

可求sin娄脕

．

本题考查任意角的三角函数的定义，考查学生的计算能力，正确运用任意角的三角函数的定义是关键．【解析】鈭�32

三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共12分)23、略

【分析】

（1）a=-1时；f（x）=-x+4；

由f（x）＞g（x）（x＞2）

得-x+4＞×

∴2x2-12x+17＜0（*）

∴3-＜x＜3+

∵3-＞2，∴解集为：{x|3-＜x＜3+}；

（2）由f（x）=g（x），得ax-3a+1=∴（ax-3a+1）（x-2）=1

即ax2+（1-5a）x+6a-3=0；（*）①

a=0时；x=3，两个图象公共点的个数是1，公共点（3，1）

②a≠0时；方程*即[ax-（2a-1）]（x-3）=0

∴（x-3）（x-）=0；

x1=2，x2=

（i）若=3；即a=-1时，方程*有两个相等的实根3；

∴函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数为1；

（ii）若≠3；即a≠-1时；

∵x2-2=-2=-

当a＞0时，x2=＜2；

当a＜0时，x2=＞2；

综上所述；a≥0或a=-1函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数为1；

a＜0或a≠-1函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数为2．

【解析】【答案】（1）a=-1时，f（x）=-x+4，由f（x）＞g（x）（x＞2）转化为2x2-12x+17＜0；再解此一元二次不等式即可；

（2）由f（x）=g（x），得到ax2+（1-5a）x+6a-3=0，再结a进行分类讨论：①a=0时，②a≠0时，（i）若=3，（ii）若≠3；分别求得图象公共点的个数，综上所述函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数．

24、略

【分析】(1)可以利用拼凑法由从而可得(2)因为所以f(x)的定义域为（1）∵4分∴8分（2）∵10分∴12分∴的定义域为14分解法二（换元法）设2分则4分∴7分∴8分（2）∵10分∴12分∴的定义域为14分【解析】【答案】（1）（2）的定义域为25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：因为倾斜角的范围是：又由题意：所以：

直线过点由直线的点斜式方程得到：

．

即：或．26、略

【分析】

（1）利用函数的周期以及函数的最值；求解A，ω，ϕ即可得到函数的解析式．

（2）通过x的范围求出函数的相位的范围；利用正弦函数的有界性求解函数的最值即可．

本题考查三角函数的解析式的求法，注意正弦函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】（本题满分12分）

解：（1）由最低点为得A=2；

由T=π得ω===2；∴f（x）=2sin（2x+φ）．

由点在图象上，得2sin=-2即sin=-1；

∴+φ=2kπ-k∈Z，即φ=2kπ-k∈Z；

又φ∈∴k=1，∴φ=∴f（x）=2sin．

（2）∵∴2x+∈

∴当2x+=即x=0时，f（x）取得最小值1；

当2x+=即x=时，f（x）取得最大值．五、计算题(共3题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由