第2章-平面连杆机构

第2章平面连杆机构是由若干刚性构件用低副联接，在一个平面内运动的机构。用来实现较复杂的运动规律和轨迹。我们只讨论平面四杆机构（由4个刚性构件组成）。$2-1平面四杆机构的基本类型和性质一、铰链四杆机构如图3-1所示，当平面四杆机构中的运动副都是转动副时，称为铰链四杆机构。在该机构中，固定不动的杆1称为机架；用转动副与机架相铰接的杆2和杆4称为连架杆；不与机架直接联接的杆3称为连杆。如果连架杆能做整周转动，则称为曲柄，若仅在小于360度的某一角度范围内作摆动，则称为摇杆。

1.类型(1)曲柄摇杆机构

可将铰链四杆机构分为三类：

图3-1所示，若曲柄作原动件，即为曲柄摇杆机构。

图3-2所示为雷达天线或俯仰角调整机构。

图3-3所示为车窗刮水器机构。若摇杆作原动件，为摇杆曲柄机构。

图3-4所示为脚踏砂轮机。

在曲柄摇杆机构中，即使曲柄作等速转动，摇杆也将作变速往复摆动。(2)双曲柄机构

若铰链四杆机构中的两连架杆均为曲柄，则称为双曲柄结构。图3-10所示为惯性筛机构，原动件1等速转动，从动件3作周期性变速转动，筛子6更是往复性变速运动。

若组成平行四边形机构，则主、从动件转速时时相等，连杆作平动，如机车车轮连动机构（见图2-11）。再见图3-11，在共线位置时，从动件可能发生变向转动，应设法避免。如图3-12，反平行四边形机构，原动件等速转动，从动件反向变速转动。图3-13所示为窗门启闭机构。(3)双摇杆机构

若铰链四杆机构中的两连架杆均为摇杆，则称为双摇杆机构，图3-14所示为鹤式起重机机构。若两摇杆长度相等，则成为等腰梯形机构，此机构两摇杆的摆角不等。图3-15所示为车辆前轮转向机构。2.曲柄存在条件见图3-5

在三角形AC1D中，（l3－l2)+l1≥l4

(l3－l2)+l4≥l1

在三角形AC2D中，l4+l1≥l2+l3

所以l2+l3≤l4+l1l2+l4≤l3+l1l2+l1≤l3+l4

上式两两相加化简，l2≤l3l2≤l4l2≤l1

再见图3-16，也可得出此结论在三角形B`C`D中，

l3－l4≤l1－l2l4－l3≤l1－l2

即l2+l3≤l1+l4l2+l4≤l1+l3

在三角形B``C``D中：l2+l1≤l3+l4三式两两相加，

l2≤l3l2≤l4l2≤l1

格拉霍夫条件由上式可得出两点结论（格拉霍夫条件）：

(1)曲柄是最短杆

(2)最短杆与最长杆长度之和应小于或等于其余两杆长度之和。图3-16中杆夹角Φ、β、γ和Ψ，Φ、β变化范围0°~360°，Ψ、γ变化范围小于360°，取不同杆作机架，可得不同类型。若格拉霍夫条件不满足，则无论取何杆作机架，都不存在曲柄，均为双摇杆机构，看等腰梯形机构。3.几个特性(1)急回运动见图3-5，曲柄为原动件，曲柄与连杆共线时，摇杆处于两个极限位置，Φ1>Φ2,但Ψ不变

V1=C1C2／t1<V2=C1C2／t2摇杆急回，急回运动。

行程速比系数：

K=V2／

V1=t1／

t2=Φ1/Φ2=(180°+θ)／(180°－θ)

θ为极位夹角，

θ=180º（K-1)/(K+1)缩短非生产时间（如牛头刨床），根据K值设计四杆机构。(2)死点位置见图3-5，摇杆为原动件，曲柄为从动件，摇杆摆至极限位置，机构出现卡死或运动方向不确定现象，该位置为死点位置。消除办法：对曲柄加外力或加大转动惯量。见图3-7缝纫机踏板机构。死点位置对传动有害。但在工程上也有有利之处，见图3-8所示夹紧机构，使构件2不摇动。F↘，2左摆；F↗，2回摆。再见图3-9所示飞机起落架机构。

(3)压力角和传动角见图3-6，从动件C点受力方向F与该点速度方向(矢量)Vc间所夹的锐角称为压力角α。力F在Vc方向的有效分力Ft=FCosα，α愈小，Ft愈大，有效功愈大。衡量传力性能，为便于度量，常以压力角的余角γ(连杆与从动件所夹的锐角）来判断机构传力性能，γ称为传动角。γ愈大，传力愈好。运动中γ是变化的，一般应使γmin﹥40°，传力很小时，γ

min可再小一点，可在30°以下；传力很大时，γmin要大一些，可大于50°。γmin的计算见图3-6，在三角形ABD和三角形BCD中，有

BD2=l12+l22-2l1l2CosΦ,BD2=l32+l42–2l3l4Cosγ

所以Cosγ=（l32+l42-l12-l22＋2l1l2CosΦ）／2l3l4

当Φ=0°或180°时(此时γ一般为锐角，也可能为钝角），

CosΦ=1或–1，γ出现最小值和最大值。

当γ出现钝角时，应以其补角为传动角，此时在Φ

=180º位置；γ也应有最小值，两者比较找出γmin的位置。可见，γmin出现在曲柄与机架共线的位置。无曲柄需另考虑；可根据原动构件的摆角范围按上式找出γmin.

二、铰链四杆机构的演化

——非铰链四杆机构1．曲柄滑块机构概念：是曲柄摇杆机构的一种演化形式，见图3-17。对心曲柄滑块机构（图b），曲柄存在的条件，l2≤l3

偏置曲柄滑块机构（图c），曲柄存在的条件，l2＋e≤l3看一下曲柄滑块机构有无急回特性,图a、图b。

图3-18所示曲柄滑块机构有压力角

和传动角γ,

当曲柄位置与滑块运动方向垂直时，γ

=γ

min。看一下，l1，l2，l3之间能传动的角度范围：

l2≦

l3时，Φ：0~360°

β：0~360°Ψ：＜360°l2＞

l3时，Φ：＜360°

β：0~360°Ψ：0~360°曲柄滑块机构广泛用于活塞式的内燃机，冲床（图3-19）等许多机械中。2．导杆机构见图3-20(b)，取曲柄2为机架，杆1为导杆，一般取杆3为原动件，滑块在导杆上滑动并随着绕B点转动。当l2≦

l3时，杆1、杆3均作整周转动，为转动导杆机构；当l2＞

l3时，杆1只作往复摆动，为摆动导杆机构。

见图3-21，极位夹角θ等于导杆摆角Ψ，故导杆有急回运动。滑块4对导杆1的作用力F的方向始终垂直导杆，即传动角总为90°,故传力性能最好。牛头刨床的驱动机构为摆动导杆机构。3．摇块机构图3-20c中，取连杆3为机架，得摇块机构，见图3-22。

4．定块机构图3-20d中，取滑块4为机架。杆2作往复摆动时，杆1作往复移动，见图3-23。5．偏心轮机构

见图3-24ac，若将转动副B扩大到包括转动副A，运动时，圆盘2绕偏心A转动，故将其称为偏心轮。原曲柄长度称为偏心距。同理，图3-24b所示机构与d应互为等效。作用：1.当曲柄很短时，作成偏心轮可增大轴径尺寸，提高强度和刚度，结构简化；

2.用于受力较大或具有冲击载荷等场合。见图1-2中颚式破碎机。6.四杆机构的组合见图3-25,手动冲床的工作机构。见图3-26牛头刨床的主运动机构小结

（1）根据格拉霍夫条件判断相邻两构件间相互转动的角度范围；取不同构件为机架，可形成不同的运动机构；（2）曲柄为主动件时，从动件可能有急回运动；摇杆或滑块为主动件时，曲柄从动件一般有死点位置；（3）本节较详细地介绍了平面四杆机构的类型、形成原理和运动特性。$2-2平面四杆机构的设计

概述平面四杆机构的设计是根据给定的运动条件，确定机构运动简图的尺寸参数。通常分为两类：

(1)按照给定从动件的位置设计四杆机构，称为位置设计；(2)按照给定点的轨迹设计四杆机构，称为轨迹设计。

设计机构的方法有解析法，几何法和实验法。这里仅介绍比较直观、简便的几何法和实验法。

一、按照给定的行程速比系数

设计的四杆机构

设计具有急回运动的四杆机构，一般是按照要求先给定K值，然后由机构在极限位置处的几何关系，结合其他辅助条件，来确定机构运动简图的尺寸参数。1.见图3-27，若已知一曲柄摇杆机构的摇杆长度l4、摆角Ψ和K值，则设计的实质是确定曲柄的固定铰链中心A点的位置，进而定出其它三杆的尺寸l1、l2和l3。θ=180°（K-1)／(K+1)

l1=ADl2=(AC2－AC1)／2

l3=(AC1＋AC2)／22.已知:一摆动导杆机构的机架长度l1和K值,确定:它的曲柄长度l2和摆角Ψ。

见图:3.已知：一曲柄滑块机构的滑块行程H，偏距e和K值，确定：曲柄和连杆的长度l2和l3。

见图:二、按照给定连杆位置设计四杆机构设计实质在于确定连架杆与机架组成的转动副中心A和D的位置。见图3-28

若已知连杆长l3及其两个位置（B1C1和B2C2）.因A、D必然分别位于B1B2和C1C2的垂直平分线b12和c12上。步骤：(1)绘出3的两个位置(2)作b12、c12；

(3)

在b12、c12上选取A、D（需根据辅助条件），则

l2＝ABl1＝ADl4＝CD；

若已知l3和连杆的三个位置，（如图3-29），按上述方法，A、D为定点。三、按照给定两连架杆对应位置设计四杆机构

已知连架杆2、4间对应转角:Φ12、Φ23、Φ34、Φ45和Ψ12、Ψ23、Ψ34、Ψ45。见58页表和图3-30(a)、(b)。

由于用解析法或几何法精确设计的四杆机构只能满足三个对应位置，更多的对应位置一般只能近似求解。

这里介绍用一种近似方法—几何实验法.见图3-30(c)使圆弧K1、K2、K3、K4、K5与以D为圆心的某圆弧及射线Dd1、Dd2、Dd3、Dd4、Dd5分别同时交于一点C1、C2、C3、C4、C5,则图形ABCD即为所求四杆机构.从而定出各杆长度l1、l2、l3和l4.

若一次不能近似找到C1、C2、C3、C4和C5点,可适当改变连杆长度l3,再重复上述步骤,直到找出这些交点.此法很实用，精确度也够，在设计中应用较广。

四、按照给定点的运动轨迹设计四杆机构1.连杆曲线

四杆机构作平面运动的连杆上任一点都将描绘出一条封闭曲线，称连杆曲线。见图3-33，应用见图3-31和图3-32。2.使用连杆曲线图谱设计四杆机构(1)连杆曲线图谱：

依次改变杆1、3、4相对杆2的长度比值。作出许多组连杆曲线，并将他们顺序整理成册，即成曲线图谱。图3-33连杆曲线图即是摘自图谱书中。图中每一条连杆曲线由72段长短不同的短线组成，测相邻两短线对应点距离，可得曲柄每转5°时，连杆上该点的位移。(2)设计四杆机构：

根据所需的运动轨迹，可先从图谱中查找出与所需的轨迹形状相似的连杆曲线及相应四杆机构各杆长度的比值，然后求出（用缩放仪）该曲线与所需轨迹间相差的倍数，进而求得各杆的真实尺寸。根据连杆曲线上的小圆圈中心和铰链B、C的相对位置，即可确定描绘所需轨迹的点在连杆上的位置。平面四杆机构的特点及应用

优点：

(1)都是低副、圆柱面和平面，制造成本低、精度高；

(2)面接触、压强小、能传递大载荷、高可靠性。缺点：结构不如凸轮机构紧凑，不能较精确的实现复杂运动规律和轨迹。功能：(1)实现已知运动规律，利用曲柄、摇杆、滑块等组成机构；(2)实现已知的轨迹，如图3-31，3-32中的E点，利用连杆上某一点。第2章习题3-5.已知一曲柄滑块机构的滑块行程H=60mm,偏距e=20mm,行程速比系数K=1.4,试确定曲柄和连杆的长度l2和l3。（规定用作图法求之）解：(1)由行程速比系数K，求出极位夹角θ。θ＝180°×(K－1)／(K+1)＝180°×(1.4－1)／(1.4＋1)＝30°选比例尺u＝1:2，作图，可得：(2)连接C1和C2，并作C1M垂直于C1C2,C1C2＝H;(3)作∠C1C2N＝90°－θ＝60°，C2N与C1M相交于P点,由图可见,∠C1PC2＝θ＝30°;(4)作三角形PC1C2的外接圆O,则曲柄的固定铰链中心A必在该圆上。(5)作与C1C2线相距为e的平行线，与外接圆O交于的点即为A点，连接

AC1、AC2，则∠C1AC2＝θ。(6)因极限位置处曲柄与连杆共线，故AC1＝l3－l2,AC2=l3＋l2，所以曲柄长度l2=(AC2－AC1)／2;

由比例尺量得：AC1＝28mm,AC2＝82mm,

所以

l2＝(82－28)／2＝27mm。(7)以A为圆心和l2为半径作圆，交C1A延线于B1，交C2A于B2，即得B1C1＝l3,由比例尺量得：

l3＝B1C1＝56mm。综上可知：曲柄长度l2为27mm，连杆长度l3为56mm。

3-6．已知一导杆机构的固