等差数列的前n项和（第1课时）（教学课件）-高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）

第四章数列4.2.2等差数列的前n项和(第1课时)·选择性必修第二册·学习目标（一）课程标准要求①通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义。②探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式

的关系。③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。④体会等差数列与一元一次函数的关系。1学习目标23通过等差数列的前n项和公式的推导，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题与解决问题的一般思路和方法，培养学生的逻辑推理核心素养.通过等差数列的前n项和公式的运用，进一步理解函数与方程(组)思想，提高学生观察、反思、归纳的能力，培养学生的数学运算和数学抽象核心素养．通过等差数列的前n项和公式在实际生活中的应用，使学生再一次认识到数学来源于生活，又服务于生活.同时发展学生善于观察生活的优秀品格，培养学生数学建模核心素养.引入新知高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.引入新知新课探究问题1你能说说高斯在求和过程中利用了数列①的什么性质吗？你能从中得到求数列①的前n项和的方法吗？通过配对凑成相同的数，变“多步求和”为“一步相乘”,实现了“化和为积”新课探究追问新课探究追问

新课探究问题2仿照问题1的转化思路，从奇偶分析法人手探求，将上述方法推广到一般.新课探究问题2仿照问题1的转化思路，从奇偶分析法人手探求，将上述方法推广到一般.新课探究问题2仿照问题1的转化思路，从奇偶分析法人手探求，将上述方法推广到一般.新课探究问题3新课探究倒序相加受此启发，我们得到下面的方法：所以：将上述两式相加，可得：新课探究倒序求和法从中我们还可以发现如下规律：所求的和可以用首项、末项和项数来表示；数列中任何的第

k项与倒数第

k项的和都等于首项与末项的和.新课探究等差数列前n项和公式推导问题4新课探究等差数列前n项和公式推导问题4新课探究等差数列前n项和公式推导公式辨析新课探究等差数列前n项和公式推导公式辨析新课探究等差数列前n项和公式推导不从公式（1）出发，你能用其他方法得到公式（2）吗？思考：新课探究等差数列前n项和公式推导新课探究等差数列前n项和的性质思考：新课探究等差数列前n项和的性质应用新知应用新知分析应用新知分析应用新知分析应用新知分析应用新知分析所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差．应用新知思考：应用新知新课探究等差数列前n项和的性质应用新知规律方法等差数列中基本计算的两个技巧(1)利用基本量求值.题目条件建立方程（组）方程（组）求出未知量注意整体代入思想等差数列的通项公式等差数列的前n项和公式(2)利用等差数列的性质解题.

简化计算应用新知随堂演练应用新知随堂演练应用新知随堂演练应用新知随堂演练能力提升题型一累加法求通项公式例题【解析】能力提升题型一累加法求通项公式例题【解析】能力提升方法总结累加法求通项公式

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累加法（叠加法）(记忆累积法模型)能力提升方法总结累加法求通项公式

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累加法（叠加法）(记忆累积法模型)能力提升题型一累加法求通项公式变式训练【解析】能力提升题型一累加法求通项公式变式训练能力提升题型一累加法求通项公式【解析】能力提升题型一累加法求通项公式变式训练【解析】能力提升题型一累加法求通项公式变式训练【解析】能力提升题型一累加法求通项公式变式训练【解析】能力提升题型二倒序求和的应用例题【解析】能力提升题型二倒序求和的应用例题【解析】能力提升方法总结方法规律：倒序求和法的适用条件能力提升题型二倒序求和的应用变式训练【解析】能力提升题型二倒序求和的应用变式训练【解析】能力提升题型二倒序求和的应用变式训练【解析】课堂小结化归转化思想，方程思想.等差数列的前n项和倒序求和：应用等差数列基本量的计算累加法求通项倒序求和作业布置巩固作业：教科书第24页习题4.2第1、3题.作业答案（教科书第24页习题4.2第1题.）详解作业答案（教科书第24页习题4.2第1题.）详解作业答案（教科书第24页习题4.2第1题.）详解作业答案（教科书第24页习题4.2第1题.）详解作业答案