2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷710考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A.AB∥CDB.AD∥BCC.AC⊥CDD.∠DAB+∠D=180°2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲）A.a＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大C.c＜0D.3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根3、如图，AB//EF//CD隆脧ABC=44鈭�隆脧CEF=154鈭�

则隆脧BCE

等于(

)

A.22鈭�

B.18鈭�

C.20鈭�

D.26鈭�

4、如图，直径为10

的隆脩A

经过点C(0,5)

和点O(0,0)B

是y

轴右侧隆脩A

优弧上一点，则隆脧OBC

的余弦值为(

)

A.12

B.34

C.32

D.54

5、若反比例函数y=-与一次函数y=x+b的图象没有交点，则b的值可以是（）

A.

B.2

C.2

D.-2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x+1，则原来的抛物线____．7、若锐角α满足tanα=，则α=____°．8、已知，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD分对边BC为BD：DC=3：2，且BC=15cm，则点D到AB边的距离为____cm．9、2012年清明小长假期间，巴中火车站发送旅客1.6万余人次，将1.6万用科学记数法表示为____．10、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为______．11、命题“对顶角相等”的逆命题是_______________。12、【题文】如图，已知双曲线经过矩形过的中点交于点且四边形的面积为则________．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）14、零是整数但不是正数．____（判断对错）15、（-4）+（-5）=-9____（判断对错）16、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）17、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）18、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．19、收入-2000元表示支出2000元．（____）20、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数21、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长评卷人得分四、其他(共3题，共9分)22、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．23、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为____．24、某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．

（1）若某户2月份用电90千瓦时；超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：。月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)25、（1）如图1；已知△ABC，以AB；AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；

（2）如图2；已知△ABC，以AB；AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；

（3）运用（1）；（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图（3）；要测量池塘两岸相对的两点B；E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．

26、如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1；4），交x轴于A；B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2；过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D；G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图3；在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

27、如图；在▱ABCD中，AE；BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．

（1）试说明：AE⊥BF；

（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，又因为∠1=30°，∠B=60°，则可求得∠1=∠BCA=30°，故AD∥BC．【解析】【解答】解：∵AB⊥AC；

∴∠BAC=90°．

∵∠1=30°；∠B=60°；

∴∠BCA=30°．

∴∠1=∠BCA．

∴AD∥BC．

故选B．2、D【分析】A,由抛物线的开口向下知a＜0故错误，B．当x＞1时，y随x的增大而减小，C与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0故错误，D由图像可知与x的交点是(-1,0),(3,0)所以3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，故D正确【解析】【答案】D3、B【分析】解：隆脽AB//EF//CD隆脧ABC=44鈭�隆脧CEF=154鈭�

隆脿隆脧BCD=隆脧ABC=44鈭�隆脧FEC+隆脧ECD=180鈭�

隆脿隆脧ECD=180鈭�鈭�隆脧FEC=26鈭�

隆脿隆脧BCE=隆脧BCD鈭�隆脧ECD=44鈭�鈭�26鈭�=18鈭�

．

故选：B

．

根据平行线的性质得到隆脧BCD=隆脧ABC=44鈭�隆脧FEC+隆脧ECD=180

求出隆脧ECD

根据隆脧BCE=隆脧BCD鈭�隆脧ECD

求出即可．

本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．【解析】B

4、C【分析】解：连接CA

并延长到圆上一点D

隆脽CD

为直径，隆脿隆脧COD=隆脧yOx=90鈭�

隆脽

直径为10

的隆脩A

经过点C(0,5)

和点O(0,0)

隆脿CD=10CO=5

隆脿DO=53

隆脽隆脧B=隆脧CDO

隆脿隆脧OBC

的余弦值为隆脧CDO

的余弦值；

隆脿cos隆脧OBC=cos隆脧CDO=5310=32

．

故选C．

根据圆周角定理得出隆脧B=隆脧CDO

得出隆脧OBC

的余弦值为隆脧CDO

的余弦值，再根据CD=10CO=5

得出DO=53

进而得出答案．

此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数的定义，正确得出隆脧OBC

的余弦值为隆脧CDO

的余弦值是解决问题的关键．【解析】C

5、A【分析】

联立得：

消去y得：-=x+b；

去分母得：x2+bx+1=0；

根据题意得：b2-4＜0；

解得：-2＜b＜2；

则符合题意的b=．

故选A

【解析】【答案】将两函数解析式联立组成方程组，消去y得到关于x的方程，根据两函数图象没有公共点，得到根的判别式的值小于0，即可求出b的值．

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】此题实际上是求把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线的解析式．根据“上加下减，左加右减”的规律解答即可．【解析】【解答】解：∵y=x2-2x+1=（x-1）2；

∴将抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线的解析式为：y=（x-1-2）2-3=x2-6x+1，即y=x2-6x+1．

故答案是：y=x2-6x+1．7、略

【分析】【分析】利用特殊角的三角函数值求出答案．【解析】【解答】解：∵tanα=；

∴α=60°．

故答案为：60．8、略

【分析】【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED，根据全等三角形的对应边相等得出DE=CD，根据已知BD：DC=3：2，且BC=15cm，即可得到D点到AB的距离．【解析】【解答】解：作DE⊥AB；

∵∠C=90°；AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB

∴∠C=∠DEA=90°；∠CAD=∠EAD．

∵AD=AD；

∴△ACD≌△AED（AAS）

∴DE=CD

∵BD：DC=3：2；BC=15cm

∴CD=15×=6

∴DE=6

∴点D到AB边的距离为6cm．9、略

【分析】

将1.6万=16000用科学记数法表示为：1.6×104．

故答案为：1.6×104．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

10、略

【分析】解：当t=4时，s=5t2+2t

=5×42+2×4

=80+8

=88（米）．

故答案为：88米．

把自变量t=4代入函数解析式计算即可．

本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式计算即可，是基础题，比较简单．【解析】88米11、略

【分析】【解析】

“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角，简称：相等的角是对顶角。【解析】【答案】相等的角是对顶角12、略

【分析】【解析】解：连接OB，那么△OCB和△OAB的面积相等，又E、F都在双曲线上，由此得到△OCE和△OAF的面积相等，又F为AB的中点，由此得到△OBF和△OFA的面积相等，然后利用四边形的面积为可求出△OFA的面积为1，从而求出k=2．【解析】【答案】2三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．14、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．17、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．19、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错21、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对四、其他(共3题，共9分)22、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．

依题意；得1+x+x（1+x）=121；

即（1+x）2=121；

解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．

答：每轮传染中平均每人传染了10人．23、略

【分析】【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x（x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么即可列方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人；

则第一轮传染中有x人被传染；

第二轮则有x（x+1）人被传染；

又知：共有121人患了流感；

∴可列方程：1+x+x（x+1）=121．

故答案为：1+x+x（x+1）=121．24、略

【分析】【分析】（1）由于超过部分要按每千瓦时元收费，所以超过部分电费（90-A）•元；化简即可；

（2）依题意，得：（80-A）•=15，解方程即可．此外从表格中知道没有超过45时，电费还是10元，由此可以舍去不符合题意的结果．【解析】【解答】解：（1）超过部分电费=（90-A）•=-A2+A；

答：超过部分电费为（-A2+A）元．

（2）依题意得（80-A）•=15；

解之得，A1=30，A2=50．

∵A应大于45千瓦时；

A=30千瓦时舍去；

答：电厂规定的A值为50千瓦时．五、综合题(共3题，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）作图：分别以点A；B为圆心；以AB为半径画弧，交于点D，连接AD、BD；再分别以A、C为圆心，以AC为半径画弧，交于E，连接AE、CE，则△ABD、△ACE就是所求作的等边三角形；

利用等边三角形的性质证明△DAC≌△BAE可以得出结论；

（2）相等；利用正方形性质证明△DAC≌△BAE，则BE=CD；

（3）构建等腰直角△ABD，得BE=CD，利用勾股定理求CD的长，即是BE的长．【解析】【解答】证明：（1）如图1；∵△ABD和△ACE都是等边三角形；

∴AD=AB；AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°；

∴∠DAC=∠BAE；

∴△DAC≌△BAE；

∴BE=CD；

（2）如图2；BE=CD；

∵正方形ABFD和正方形ACGE；

∴∠DAB=∠EAC=90°；

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中；

∴△DAC≌△BAE；

∴BE=CD；

（3）由（1）（2）的解题经验可知：过点A向△ABC外作等腰直角△ABD；使∠DAB=90°，AD=AB=100，∠ABD=45°；

∴BD=100，

如图3；连接CD，则由（2）可得：BE=CD；

∵∠ABC=45°；

∴∠DBC=90°；

在Rt△DBC中，BC=100，BD=100；

∴CD==100；

∴BE=CD=100；

答：BE的长为100米．26、略

【分析】【分析】（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4；然后将点B的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式；

（2）作F关于x轴的对称点F′（0；-1），连接EF′交x轴于H，交对称轴x=1于G，四边形DFHG的周长即为最小，则根据题意即可求得这个最小值及点G；H的坐标；

（3）首先设M的坐标为（a，0），求得BD与DM的长，由平行线分线段成比例定理，求得MN的长，然后由相似三角形对应边成比例，即可得DM2=BD•MN，则可得到关于a的一元二次方程，解方程即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4；

∵点B的坐标为（3；0）．

∴4a+4=0；

∴a=-1；

∴此抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3；

（2）存在．

抛物线的对称轴方程为：x=1；

∵点E的横坐标为2；

∴y=-4+4+3=3；

∴点E（2；3）；

∴设直线AE的解析式为：y=kx+b；

∴；

∴；

∴直线AE的解析式为：y=x+1；

∴点F（0；1）；

∵D（0；3）；

∴D与E关于x=1对称，

作F关于x轴的对称点F′（0；-1）；

连接EF′交x轴于H；交对称轴x=1于G；

四边形DFHG的周长即为最小；

设直线EF′的解析式为：y=mx+n；

∴；

解得：；

∴直线EF′的解析式为：y=2x-1；

∴当y=0时，2x-1=0，得x=；

即H（；0）；

当x=1时；y=1；

∴G（1；1）；

∴DF=2，FH=F′H==，DG==；

∴使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小值为：DF+FH+GH+DG=2+++=2+2；

（3）存在．

∵BD==3；

设M（c；0）；

∵MN∥BD；

∴；

即=；

∴MN=（1+c），DM=；

要使△DNM∽△BMD；

需，即DM2=BD•MN；

可得：9+c2=3×（1+c）；

解得：c=或c=3（舍去）．

当x=时，y=-（-1）2+4=．

∴存在，点T的坐标为（，）．27、略

【分析】【分析】（1）因为AE，BF分别是∠DAB，∠ABC的角平分线，那么就有∠MAB=∠DAB，∠MBA=∠