学业质量视域下的小学数学单元作业设计与实施

摘要：单元作业设计与实施是实现课程目标落地、促进学生核心素养发展的一个重要环节。在“除数是两位数的除法”单元的教学中，教师可以学业质量标准为“指针”，架构单元作业目标；以核心素养发展为导向，编制习题与评价细则；分析运用学情测试数据，提出教学改进意见，以达到“教—学—评”一致性的课堂要求。关键词：学业质量；小学数学；单元作业设计《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）对学业质量进行了界定，确立了以核心素养为导向的学业质量评价体系。教学单元是落实学生核心素养发展的落脚点，其中单元作业的编制与实施就是一个重要环节。单元作业的编制应基于学业质量标准，对应单元学习目标的达成，使作业目标与学习目标、新课标一脉相承。通过编制作业习题、制定等级分项标准、学情测试分析、提出教学改进意见等，实现“教—学—评”一致性。笔者以四年级上册“除数是两位数的除法”单元为例，按图1的流程操作，力图实现单元作业的评价诊断功能。一、统整思考，架构单元作业目标有效的单元作业要立足整体，精准对标，检测学习目标的达成，推进素养的形成与提升。架构单元作业目标是首要环节，教师要依据学业质量标准和单元学习目标，逐级细化，形成可测、可评的作业目标。（一）从学段到单元，学业质量标准逐步细化新课标提出的学业质量标准是单元作业设计的“指针”，根据“除数是两位数的除法”单元内容，教师应找到学业质量标准（第二学段）的相关要求。对照学业质量标准的学段要求，结合本单元的学习目标，教师可确定本单元的学业质量标准：掌握除数是两位数除法相应的口算、估算、笔算的算理和算法，形成数感、运算能力和初步的推理意识；结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、分析、表达、解释实际问题，运用常见的数量关系解决问题，形成初步的应用意识以及分析问题、解决问题的能力。（二）从标准到目标，单元作业目标精准确定明晰了单元学业质量评价的标准，教师就可以与本单元的学习目标比对，确定单元作业的目标，具体如下：（1）掌握整十数除整十数、几百几十数的口算除法，理解算理，掌握算法，能正确口算和估算；（2）掌握除数是两位数的笔算除法（商是一位数），理解算理，会用“四舍五入”法把除数看作整十数试商，或者把除数看成接近的几十五试商，灵活调商，并正确计算；（3）掌握除数是两位数的笔算除法（商是两位数），理解算理，能确定商的位置，并正确计算；（4）理解商的变化规律，知道被除数不变、除数变化，除数不变、被除数变化，商随之变化的规律，掌握商不变性质，并能根据相应的规律求商；（5）能够运用除数是两位数的除法解决相应的实际问题，能用数学知识描述、分析、表达、解释实际问题，具备相应的分析、解决问题的能力。二、素养导向，编制习题与评价细则在单元作业习题选择和编制过程中，教师要依据单元作业目标，分析作业学科素养和思维层级，描述作业的表现水平，设置评价等级，据此实现作业评价、诊断功能的最大化，从而让学生形成终身受用的数学素养。（一）“会算”与“会想”一体，关注算理与算法的一致性理解算理和算法之间的关系是运算能力的具体表现之一，隐形的思维过程需要通过具体的任务才能显性化。试商、调商、商最高位确定的算理，都应该成为单元作业的考查点，通过相应的作业习题，促进学生明算理、通算法。【例1】计算340÷36时，我是这样想的：把36看作（）来试商，初商是（）。我发现商（）了（填大、小、正好），如果商不合适改商（），并完成竖式计算。【设计意图】本题指向目标（2），考查学生对商是一位数的笔算除法的掌握程度，清楚试商、调商的过程，并在能在竖式上正确计算。本题旨在发展学生“理解算理与算法之间的关系”的运算能力。【作业水平】[水平层次水平描述水平1不知道试商的过程，也不会计算水平2知道把除数36看成40，35，34来试商，初商正确，但不知道怎样调商，计算错误水平3能够正确计算，但不知道怎样试商和调商水平4能够清晰表达试商的过程，计算正确]【例2】实验小学四年级一班学生去方特乐园研学，一张学生票的价格是210元，老师共付给售票员6800元，那么有多少学生参加研学？下面是小明的竖式计算过程。下列说法错误是（）。①虚线圈中表示买3张学生票用去630元。②虚线圈中表示买30张学生票用去6300元。③最后找回8元。④最后找回80元。A.①③B.②③C.②④D.①④【设计意图】本题指向目标（3）和（4），一方面考查学生对除法竖式各部分意义的理解，另一方面考查学生运用商不变性质判断除法竖式各部分所代表的数值大小。本题旨在发展学生“明晰运算的对象和意义”的运算能力。【作业水平】[水平层次水平描述水平1选项A，无法通过商的变化规律来判断除法算式各部分所表示的意义水平2选项B，学生通过条件中一张学生票的价格是210元来判断30张学生票多少，而不是通过商不变性质来判断除法竖式的各部分意义，因此余数判断错误水平3选项D，学生根据商不变性质来判断除法竖式中各部分的意义，忽略了被除数、除数已经划去的一个零水平4选项C，学生能够运用商不变性质来判断除法竖式中各部分的意义]（二）“能算”向“巧算”进阶，关注推理意识发展学生在运算能力发展过程中不仅要关注如何进行计算和操作，更应关注运算原理以及运算对象之间的关系，逐步提升推理意识，培养计算思维。为此，在编制单元作业时，教师可以考虑运算策略多样的习题，引导学生观察算式和数据的特征，寻求合理、简洁的运算途径，促进学生运算能力与推理意识的进阶。【例3】在○里填上>、<或=。①672÷32○336÷16（我是这样想的：）②31★4÷15○698÷2●（我是这样想的：）【设计意图】本题指向目标（3）和（4），考查学生对除数是两位数的除法和商的变化规律的掌握程度。本题旨在发展学生“选择合理简洁的运算策略解决问题”的运算能力。【作业水平】[水平层次水平描述水平1学生不知道怎么判断比较商的大小关系水平2①学生能够通过计算判断商的大小关系②学生通过假设数据，计算得到两个除法算式的得数，进行比较水平3①学生通过商不变的性质判断商的大小关系②学生通过判断商的最高位或者根据估算来判断两个算式的得数，进行比较]【例4】一个四位数除以两位数的算式“1924÷□2”中有个数字被隐藏了，这个算式的结果可能是（）。A.262B.60……2C.37D.17……10【设计意图】本题指向目标（1）和（3），考查学生对商是两位数的笔算除法的掌握程度，借助估算的方法，确定商的首位数的方法，被除数、除数、商、余数的关系等方法来判断商的范围。本题旨在发展学生“选择合理简洁的运算策略解决问题”的运算能力。【作业水平】[水平层次水平描述水平1选项A，不能通过估算来确定商的范围，商一定小于200水平2选项D，不能通过估算来确定商的范围，商一定大于19水平3选项B，能通过估算来确定商的范围，商一定小于200，大于19，但无法进一步根据被除数、除数、商、余数的关系来判断水平4选项C，能通过估算来确定商的范围，通过被除数、除数、商、余数的关系来判断商]（三）“运算”融“问题”之中，关注应用意识的发展把运算融入实际问题之中，考查学生用数学知识描述、分析、表达、解释实际问题的能力，促进分析、解决问题能力的提升。在单元作业中，教师可以设计接近真实情境的实践应用类作业，既有助于对运算意义的理解，又能促进学生应用意识的发展。【例5】奕航是一位运动爱好者，他每个周末都会去慢跑。上图是运动手表记录的慢跑信息。（1）根据信息，你能计算出奕航平均每分钟跑多少米吗？先在图中圈出需要的数学信息，再列式解答。（2）妈妈也和奕航一起跑步，如果她每分钟比奕航快10米，那么下面哪一幅图是妈妈的运动手表记录图？请打“√”。（）（）（）【设计意图】本题指向目标（1），（3）和（5），考查学生运用除数是两位数的除法解决行程问题的能力。本题旨在发展学生“运用常见的数量关系解决问题”的应用意识。【作业水平】[作业目标水平层次水平描述（1）水平1无法从图中找到解决这个问题的相关信息，没有思路水平2能够从图中找到与行程相关的信息，但是没有列出正确的算式水平3能够从图中找到路程、时间，数量关系正确，计算错误水平4能够从图中找到路程、时间，数量关系正确，解答准确（2）水平1选项1，学生不能找到速度、时间、路程的关系，仅仅通过妈妈每分钟快10米，14分钟快140米来判断水平2选项2，学生能根据奕航和妈妈速度的关系，确定妈妈的速度，但是缺少对妈妈速度、时间、路程这三者关系的判断水平3选项3，学生能根据奕航和妈妈速度的关系，确定妈妈的速度，再根据妈妈的速度、时间、路程这三者关系作出判断]三、数据分析，提出教学改进意见单元作业的设计需对照学习目标和评价目标，同时对单元作业的实施进行数据采集与分析，比对作业习题的内容和水平层次的等级划分，对作业的设计作出相应的完善和调整。同时，又对教与学的活动提出相应的改进意见，使教师的教、学生的学、教学评价保持高度的一致。在“除数是两位数的除法”单元作业的实施中，笔者对学生进行了学情测试，并通过数据分析，提出了以下教学建议。（一）加强算理的理解与表达从例1的后测数据分析中发现，水平3和水平4的学生已经掌握了除数是两位数除法的计算方法，但是只有少部分学生能够清晰地表达试商、调商的思考过程。这说明学生在本单元学习中，对算理的理解和表达能力有待提升（如图2）。（二）关注运算策略的多样化通过对例4的数据分析笔者发现，能够综合运用多种策略来解决算式中问题的学生只有一半，将近一半的学生对算式结果的大小没有直观感知，无法确定其范围。说明在计算教学中，学生容易重视精确计算，而忽略运算策略的多样化。在教学中，教师可以加强估算，帮助学生形成对运算结果的直觉；关注运算原理，加强对被除数、除数、商、余数之间关系的感知；增强运算律的运用，以便学生选择合理、简洁的运算策略（如图3）。（三）重视问题的直观表征对例5的学生作答进行数据和具体表现分析，笔者发现，能够达到水平4能正确表征并运算的大约有三分之一的学生。有三分之一的学生仍停留在水平1和水平2：或者对问题毫无思路，或者呈现一幅与已知数据无相关的图示。