2025年冀教新版高三数学下册月考试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高三数学下册月考试卷506考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若集合，B={x|-4＜x＜3}，则集合A∩B为（）A.{x|-5＜x＜3}B.{x|-4＜x＜2}C.{x|-4＜x＜5}D.{x|-2＜x＜3}2、设函数f（x）在R上有定义；给出下列函数：

（1）y=-|f（x）|；

（2）y=f（|x|）；

（3）y=-f（-x）；

（4）y=f（x）-f（-x）；

其中为奇函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A.1B.C.D.4、已知集合则中所含元素的个数为()A.2B.3C.4D.65、下列说法中正确的是（）（A）命题“”的否定是“≤1”（B）命题“”的否定是“≤1”（C）命题“若则”的逆否命题是“若则”（D）命题“若则”的逆否命题是“若≥则≥”6、（2015·山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布则％，％A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%7、不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2

个红球和5

个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数X

的数学期望是(

)

A.185

B.92

C.367

D.163

8、已知U=R

函数y=ln(1鈭�x)

的定义域为MN={x|x2鈭�x<0}

则下列结论正确的是(

)

A.M隆脡N=M

B.M隆脠(?UN)=U

C.M隆脡(?UN)=鈱�

D.M??UN

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知椭圆的方程为x2+4y2=16，若P是椭圆上一点，且|PF1|=7，则|PF2|=____．10、若，且，则sin（π+α）=____．11、已知f（x）=asinx++2，若f（ln2）=4，则f（ln）=____．12、（2014春•红桥区期末）如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第25行中第2个数是____．13、点M为椭圆上一点，设点M到椭圆的右准线的距离为d，已知点A（-1，2），则3|AM|+2d的最大值为____．14、若等差数列{an}的前5项和Sn=25，且a2=3，则a4=______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．评卷人得分四、证明题(共1题，共2分)20、已知菱形ABCD的两条对角线交于点O；且AC=8，BD=4，E；F分别是BC、CD的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC；

（1）求证EF⊥平面AOC；

（2）求AE与平面AOC所成角的正弦值；

（3）求点B到平面AEF的距离．评卷人得分五、作图题(共3题，共18分)21、若关于x的方程|x2-4|=k恰好有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是____．22、作出下列函数的图象：

（1）y=10|lgx|；

（2）y=x-|x-1|．23、设f（x）是不含常数项的二次函数，且1≤f（-1）≤2.2≤f（1）≤4求f（2）的取值范围．评卷人得分六、简答题(共1题，共3分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解析】【解答】解：由A中不等式变形得：（x+5）（x-2）＜0；

解得：-5＜x＜2；即A={x|-5＜x＜2}；

∵B={x|-4＜x＜3}；

∴A∩B={x|-4＜x＜2}；

故选：B．2、A【分析】【分析】根据函数奇偶性的定义逐项判断即可．【解析】【解答】解：（1）∵不知f（x）的奇偶性；∴无法判断y=-|f（x）|的奇偶性；

（2）∵f（|-x|）=f（|x|）；∴y=f（|x|）为偶函数；

（3））∵不知f（x）的奇偶性；∴无法判断y=-f（-x）的奇偶性；

（4）∵函数定义域为R；且f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]；

∴y=f（x）-f（-x）为奇函数；

故选A．3、D【分析】【分析】由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．【解析】【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2-2x-2y+1=0

∴圆心C（1，1）、半径r为：1

根据题意；若四边形面积最小

当圆心与点P的距离最小时；距离为圆心到直线的距离时；

切线长PA；PB最小

圆心到直线的距离为d=2

∴|PA|=|PB|=

∴

故选D．4、B【分析】试题分析：集合中所满足条件的元素共3个，故选B.考点：1.集合的定义；2.元素的性质.【解析】【答案】B5、B【分析】试题分析：命题“2x＞1”的否定是“≤1”，故A错误，B正确命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2≤b2，则a≤b”，故C、D均错考点：全称命题与特称命题，命题的否定与逆否命题【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】用表示零件的长度；根据正态分布的性质得：

故选B

【分析】本题考查了正态分布的有关概念与运算，重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率，意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力.7、D【分析】解：不透明袋子中装有大小；材质完全相同的2

个红球和5

个黑球；

现从中逐个不放回地摸出小球；直到取出所有红球为止；

则摸取次数X

的可能取值为234567

P(X=2)=27隆脕16=121

P(X=3)=27隆脕56隆脕15+57隆脕26隆脕15=221

P(X=4)=27隆脕56隆脕45隆脕14+57隆脕26隆脕45隆脕14+57隆脕46隆脕25隆脕14=321

P(X=5)=27隆脕56隆脕45隆脕34隆脕13+57隆脕26隆脕45隆脕34隆脕13+57隆脕46隆脕25隆脕34隆脕13+57隆脕46隆脕35隆脕24隆脕13=421

P(X=6)=27隆脕56隆脕45隆脕34隆脕23隆脕12+57隆脕26隆脕45隆脕34隆脕23隆脕12+57隆脕46隆脕25隆脕34隆脕23隆脕12

+57隆脕46隆脕35隆脕24隆脕23隆脕12+57隆脕46隆脕35隆脕24隆脕23隆脕12=521

P(X=7)=27隆脕56隆脕45隆脕34隆脕23隆脕12隆脕1+57隆脕26隆脕45隆脕34隆脕23隆脕12隆脕1+57隆脕46隆脕25隆脕34隆脕23隆脕12隆脕1+57隆脕46隆脕35隆脕24隆脕23隆脕12隆脕1+57隆脕46隆脕35隆脕24隆脕23隆脕12隆脕1+57隆脕46隆脕35隆脕24隆脕13隆脕12隆脕1=621

隆脿

摸取次数X

的数学期望：

E(X)=2隆脕121+3隆脕221+4隆脕321+5隆脕421+6隆脕521+7隆脕621=163

．

故选：D

．

摸取次数X

的可能取值为234567

利用互斥事件概率加法公式；相互独立事件概率乘法公式分别求出相应的概率，由此能求出摸取次数X

的数学期望．

本题考查古典概型、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．【解析】D

8、B【分析】解：全集U=R

函数y=ln(1鈭�x)

的定义域为M={x|1鈭�x>0}={x|x<1}

N={x|x2鈭�x<0}={x|0<x<1}

隆脿M隆脡N={x|0<x<1}鈮�M

A正确；

?UN={x|x鈮�0

或x鈮�1}M隆脠(?UN)=R=U

B正确；

M隆脡(?UN)={x|x鈮�0}鈮�鈱�

C错误；

M??UN

不成立；D错误．

故选：B

．

根据题意求出集合M

化简集合N

再判断选项是否正确．

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】由|PF1|，|PF2|为椭圆上一点到两个焦点的距离和椭圆的定义，知|PF1|+|PF2|=2a=10，由此能求出|PF2|值．【解析】【解答】解：椭圆的方程为x2+4y2=16化简为：的两个焦点分别为F1、F2；点P为该椭圆上一点；

根据椭圆的定义；

∴|PF1|+|PF2|=8；

若|PF1|=7，则|PF2|=1

故答案为：1．10、略

【分析】【分析】已知等式利用诱导公式化简，整理求出cosα的值，根据α的范围利用同角三角函数间基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：∵cos（2π-α）=cosα=，且α∈（-；0）；

∴sinα=-=-；

则原式=-sinα=；

故答案为：11、略

【分析】【分析】利用函数的性质和对数的性质求解．【解析】【解答】解：∵f（x）=asinx++2；

∴f（ln2）=asin（ln2）++2=4；

∴asin（ln2）+=2；

∴f（ln）=-（asin（ln2）+）+2=-2+2=0．

故答案为：0．12、略

【分析】【分析】由三角形阵可知，上一行第二个数与下一行第二个数满足等式an+1=an+n，利用累加法可求．【解析】【解答】解：设第一行的第二个数为a1=1；

由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式an+1=an+n；

即a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，an-1-an-2=n-2，an-an-1=n-1；

∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a4-a3）+（a3-a2）+（a2-a1）+a1=（n-1）+（n-2）++3+2+1+1=．

当n=25时，a25=+1=301．

故答案为：301．13、略

【分析】【分析】利用椭圆的第一定义和第二定义、三角形三边之间的大小关系等即可得出．【解析】【解答】解：如图所示，

由椭圆可得：a2=9，b2=5，．

∴．

设椭圆的左右焦点分别为F′（-2；0），F（2，0）．

由椭圆的第二定义可得：=，∴．

又|MF|+|MF′|=2a，|AM|-|MF′|≤|AF′|，=．

∴3|AM|+2d==3（|AM|+|MF|）

=3（|AM|+2a-|MF′|）≤3（|AF′|+6）=．

故答案为．14、略

【分析】解：∵等差数列{an}的前5项和Sn=25，且a2=3；

∴

∴a3=5，d=a3-a2=5-3=2；

∴a4=a3+d=5+2=7．

故答案为：7．

由等差数列{an}的前5项和Sn=25，且a2=3，解得a3=5，d=a3-a2=5-3=2，由a4=a3+d；能求出结果．

本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．【解析】7三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×四、证明题(共1题，共2分)20、略

【分析】【分析】（1）欲证EF⊥平面AOC；而EF∥BD，可先证BD⊥平面AOC，而BD⊥AO，BD⊥OC，AO∩OC=O满足定理条件；

（2）设EF与交于点G；连接AG，根据线面所成角的定义可知∠EAG是AE与平面AOC所成的角，在三角形EAG中求出此角的正弦值即可；

（3）点B到平面AEF的距离等于点O到平面AEF的距离，而点O到平面AEF的距离点等于点O到AG的距离，在△AOG中即可求出点B到平面AEF的距离．【解析】【解答】解：（1）证：由BD⊥AO；BD⊥OC，得BD⊥平面AOC；

又E；F分别为BC，CD的中点，EF∥BD；

所以；EF⊥平面AOC．（4分）

（2）设EF与交于点G；连接AG．由（1）EF⊥平面AOC；

得AE与平面AOC所成的角为∠EAG．（6分）

AG=，EG=1，AE=，sin∠EAG=；

所以，AE与平面AOC所成角的正弦值为．（8分）

（3）由EF∥BD；得BD∥平面AEF；

所以；点B到平面AEF的距离等于点O到平面AEF的距离

又EF⊥平面AOC；EF⊂平面AEF，得平面AOC⊥平面AEF；

所以；点O到平面AEF的距离点等于点O到AG的距离．（10分）

在△AOG中，AO=4，OG=2，AG=；

所以，点B到平面AEF的距离为．（12分）五、作图题(共3题，共18分)21、略

【分析】【分析】作函数y=|x2-4|的图象，通过数形结合得到答案．【解析】【解答】解：作函数y=|x2-4|的图象如下；

结合图象可知；

k=0或k＞4时，函数y=|x2-4|与y=k的图象有两个交点；

故关于x的方程|x2-4|=k恰好有两个不等的实数根；

故答案为：k=0或k＞4．22、略

【分析】【分析】（1）要做出y=10|lgx|的图象；我们可根据指数运算的性质，及绝对值的定义，先将函数的解析式化为分段函数，再利用分段函数图象分段画的原则，进行处理．

（2）要做出y=x-|x-1|的图象，我们可根据绝对值的定义，先将函数的解析式化为分段函数，再利用分段函数图象分段画的原