高考数学一轮总复习课时质量评价-25

课时质量评价（三十三）

A组全考点巩固练

1.若直线上有两个点在平面外，则（)

A.直线上至少有一个点在平面内

B.直线上有无穷多个点在平面内

C.直线上所有点都在平面外

I).直线上至多有一个点在平面内

2.（多选题）下列命题是真命题的为（)

A.空间四点共面，则其中必有三点共线

B.空间四点不共面，则其中任意三点不共线

C.空间四点中有三点共线，则此四点共面

D.空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面

3.（2022•威海模拟）如图，在正方体力〃中，E,6分别为比；能的中点，则下

列直线中与直线房相交的是（

A.直线44

C.直线4〃D.直线BC

4.若空间中四条两两不同的直线4,12914,满足12皿3,73±则下列结论

一定正确的是（）

A.

B.h//lx

C.人与人既不垂直也不平行

D.人与4的位置关系不确定

5.空间中有三条线段力反BC,CD,且/ABC=/BCD,那么直线力8与卬的位置关系是（）

A.平行

B.异面

C.相交或平行

I）.平行或异面或相交均有可能

6.已知力“48G〃是棱长为2的正方体，E,F,G分别为/14,仄C\,8。的中点，过£,F,

G的平面截正方体的截面面积为（）

C.3^/3D.3或

7.在三棱锥S力笈中，G,G分别是△$!/?和△弘。的重心，则直线GG与%的位置关系是

8.如图，已知圆柱的轴截面/能4是正方形，。是圆柱下底面弧油的中点，G是圆柱上底

面弧力山的中点，那么异面直线/G与比所成角的正切值为.

9.如图，在三棱锥八力比'中，力LL底面力凿〃是。。的中点.己知/加仁!AB=2,AC

=2/，处=2.求：

（1）三棱锥尸力比•的体积；

（2）异面直线勿与小〃所成角的余弦值.

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10.在直三棱柱4监力山G中，若N班仁90°,AB=AC=AA^则异面直线物】与力G所成的

角等于（）

A.30°B.45°

C.60°D.90°

11.（多选题）在直四棱柱四〃中，底面力时是边长为4的正方形，皿=3,则（）

A.异面直线45与5。所成角的余弦值为华

B.异面直线48与方。所成角的余弦值为g

C.48〃平面

D.点5到平面4能的距离为蓝

12.（多选题）如图是一几何体的平面展开图，其中四边形力颇为矩形，E,尸分别为必，PD

的中点.在此几何体中，给出下列结论，其中正确的是（）

A,直线跖与直线6F异面

B.直线比'与直线力厂异面

C.直线环〃平面吸

D.平面BCF工平面PAD

13.（2022•广东一模）如图为四棱锥496的侧面展开图（点G,G重合为点。,其中力〃

=AF,&D=QF.£是线段M的中点、,请写出四棱锥4庞小中一对一定相互垂直的异面直线：

.（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形）

AE,附或AE,DG,或熊，卯或4G,"）

14.在正方体力应心G〃中，点。在线段48上运动，则异面直线如与纲所成角的取值

范围是.

15.如图.在侧棱长为3的正三棱锥出4m中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥

的表面上有一个动点只且点一到点8的距离始终等于24，求动点P在三棱锥表面形成的

曲线的长度.

8

16.如图，在四棱锥产力女力中，心底面做0,力比〃是直角梯形，ADLDC,AB//DC,AB

=2AD=2CD=2,点/是阳的中点.

(1)线段以上是否存在一点G,使得点。，C,E,G共面？若存在，请证明；若不存在，请

说明理由.

(2)若公2,求三棱锥小D的体积.

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1.D解析：根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则直线在

平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平

面内.

2.BC解析：对于平面四边形来说不成立，故A是假命题；若四点口有三点共线，则根据

“直线与直线外一点可以确定一个平面”知四点共面，与四点不共面矛盾，故B是真命题；

由B的分析可知C是真命题；平面四边形的四个顶点中任意三点不共线，但四点共面，故D

是假命题.

3.D解析：通过图象易知：直线力4、直线48、直线4。与直线却不在同一平面内，直

线吕G与哥'在同一平面内且不平行，故直线右G与跖相交.故选D.

4.D解析：构造如图所示的正方体被第笈G〃，取么为/〃，L为AA”h为AB,当取

，为5G时，h//当取人为第时，7.±2.,故排除A,B,C.故选D.

5.D解析：如图，可知少有相交、平行、异面三种情况.故选I).

6.C解析：如图，分析正方体结构可以得知，该截面为一个边长为”的正六边形，此正

六边形分成6个全等的三角形，所以其面积为6X：x#x#x4=3®故选C.

7.平行解析：如图所示，连接SG并延长交力〃于M连接SG并延长交力C于M连接劭M

由题意知SV为△9的中线，且SG=：S轨SV为△弘C的中线，且所以在△SJ/V

中，'SM~'SN,

所以GG〃柳V；易知业V是△?1%的中位线，所以MN〃BC,所以GQ〃BC

8.也解析：取圆柱下底面弧四的另一中点〃连接G〃，AD.

因为C是圆柱下底面弧四的中点，所以的〃BC,所以直线力G与49所成的角即为异面直线

4G与比1所成的角，因为G是圆柱上底面弧44的中点，所以G〃垂直于圆柱下底面，所以

GDLAD.因为圆柱的轴截面力仍4是正方形，所以CP=WAD,所以直线阳与所成角的

正切值为镜,所以异面直线4G与比所成角的正切值为

9.解：（D.U=：X2X2&=R5,三棱锥旦4r的体积为焉&皿・以=京九8乂2=挈

（2）如图，取阳的中点反连接应；AE,\於ED〃BC,

所以N4应是异面直线BC与49所成的角（或其补角）.

在△力庞中，DE=2,AE=&,AD=2,

AD2+DE2-AE222+22-2_3

Z.ADE=

cos2ADDE-2X2X2-4-

3

故异面直线比与力〃所成角的余弦值为不

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10.C解析：如图，延长。到点〃使得49=4。，连接ZH,BD,则四边形为平行

四边形，所以/的归就是异面直线加与力G所成的角.又小归小B=DB,所以△外%为等

边三角形，所以NZMQ60。.故选C.

11.ACD解析：因为4%4C,所以/区4C或其补角即为异面直线45与区。所成角.又

因为R队=4小,从0=5,氏C=5,所以cos/8丁仁吗：胃产2=¥，故A正确，B错

误.因为48〃444加平面〃山平面区〃C,所以48〃平面故C正确.设点

B\到平面AM的距离为力.因为“84幽，即;x；48・4〃•B、B=

1112

3x必8・4〃•力，解得/]=可故D正确.故选ACD.

12.BC解析：将平面展开图还原成直观图如图所示.

因为巨尸分别为川，阳的中点，所以EF〃的.又四边形/腼为矩形，所以AD〃BC,所以

EF//BC,所以8,C,F,£四点共面.所以直线跖与直线《共面，不是异面直线，故A错

误.因为££平面月1〃，"t平面%",点后不在直线力尸上，段平面必〃，所以直线跖与直

线"•为异面直线，故B正确.因为EF"BC,平面PBC,平面PBC,所以炉〃平面PBC,

故C正确.假设平面8血平面用〃，即平面比您L平面必。，又平面比?方□平面目2>=品

作月归_打；垂足为机可得£归_平面现石但由题中条件无法证得用小平面故假设不

成立，故D错误.

13.解析：如图所示，连接ZF和庇；相交于点，连接力0,

因为凶=FG,DE=EF,GE=GE,所以△3四△在E所以/次簿=/柘。,

又因为DG=FG,GO=GO,所以△加四△尺70,

所以。9=砒NG0D=NGOFf所以DFLOE,

因为OD=OF,所以AOtM,

因为小on庞-0,AO,0所平面4/

所以如J_平面力庞；又力比平面X必；所以如J_4E

14.(0,引解析：连接小，龙(图略)，则鹤〃ZH,所以N4%(或其补角)为异面直线如

与绥所成的