2025年人教A版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高一数学下册阶段测试试卷188考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设函数则函数g（x）的递减区间是（）

A.（-∞；1）

B.（0；1）

C.

D.

2、三条直线相交于一点，可能确定的平面有A.个B.个C.个D.个或个3、在△ABC中，若a=2,则B等于（）A.B.或C.D.或4、若集合P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则{x|x＜4}=（）A.Q∪PB.P∩QC.P∪CRQD.Q∪CRP5、若f（x）=﹣则函数f（x）为（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数6、设向量=（1，0），=（），则（）A.||=||B.=C.D.-与垂直7、平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.-2B.-1C.1D.2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、化简=____．9、设集合S={1，2}，A与B是S的两个子集，若A∪B=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆，当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一个分拆．那么集合S的不同的分拆个数有____个．10、【题文】如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为____

。（第17题图）

。（第17题图）

（第17题图）

11、算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于____．

12、如图，在棱长为1

的正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中，点EF

分别是棱BCCC1

的中点，P

是侧面BCC1B1

内一点，若A1P//

平面AEF

则线段A1P

长度的取值范围是______．13、下列结论：正确的序号是______．

垄脵鈻�ABC

中，若A>B

则一定有sinA>sinB

成立；

垄脷

数列{an}

的前n

项和Sn=n2鈭�2n+1

则数列{an}

是等差数列；

垄脹

锐角三角形的三边长分别为34a

则a

的取值范围是7<a<5

垄脺

等差数列数列{an}

的前n

项和为Sn

已知a7+a8+a9+a10=24

则S16=96

．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、作图题(共4题，共40分)20、画出计算1++++的程序框图．21、请画出如图几何体的三视图．

22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、解答题(共2题，共18分)24、甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛，于是他们制定了一个规则，规则为：(如图)以为起点，再从这个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为若就让甲去；若就让乙去；若就是丙去.（Ⅰ）写出数量积的所有可能取值；（Ⅱ）求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率，并由求出的概率来说明这个规则公平吗？25、【题文】（本小题满分13分）已知集合A=B=

（Ⅰ）当时，求

（Ⅱ）若且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

∵

∴g（x）=xf（x-1）==．

画出图象：

由图象可以看出：函数y=f（x）的单调递减区间为．

故选C．

【解析】【答案】先求出函数的解析式并画出图象；即可求出其单调区间．

2、D【分析】【解析】试题分析：三条直线相交于一点，如果三条直线共面，则确定一个平面；如果三条直线不共面，则可以确定三个平面.考点：本小题主要考查平面的性质。【解析】【答案】D3、B【分析】试题分析：由正弦定理得由于是三角形的内角，或符合大边对大角.考点：正弦定理的应用.【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】对Q有；Q=（﹣2，2），对于P，有P=（﹣∞，4）；

则Q∪P={x|x＜4}

所以A正确；

故选择A．

【分析】根据题意，对于Q，求出x2＜4的解集，化为区间的形式，进而与P进行集合之间的运算：求交集，求并集，求补集等，最后与选项进行比较，即可得答案．.5、A【分析】【解答】解：∵函数f（x）=﹣x∈R；

∴f（﹣x）=﹣=﹣=﹣+=﹣f（x）；

∴函数f（x）为定义域R上的奇函数．

【分析】根据函数奇偶性的定义，判断函数f（x）为定义域R上的奇函数．6、D【分析】解：由于向量=（1，0），=（），故=1，==故A不正确．

=（1，0）•（）=故B不正确．

由于两个向量的坐标不满足x1•y2-x2•y1=0；故两个向量不垂直，故C不正确．

（）•=（-）•（）=-=0，故（）⊥故D正确．

故选D．

根据个向量的数量积的运算；两个向量垂直；平行的条件，逐一检验各个选项是否正确，从而得而出结论．

本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直、平行的条件，属于基础题．【解析】【答案】D7、D【分析】解：∵向量=（1，2），=（4；2）；

∴=m+=（m+4；2m+2）；

又∵与的夹角等于与的夹角；

∴=

∴=

∴=

解得m=2；

故选：D

由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角；代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案．

本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

==

故答案为

【解析】【答案】利用三角函数的诱导公式；化简可得结论．

9、略

【分析】

由于集合S={1；2}的子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}；

而由题意知；若A∪B=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆；

故①当A=∅时；B=S；②当A={1}时，B={2}或{1，2}；③当A={2}时，B={1}或{1，2}；④当A={1，2}时，B={1}或{2}或{1，2}．

故集合S的不同的分拆个数有9个；故答案为9．

【解析】【答案】依据集合的分拆的定义；逐个列出集合S的不同的分拆即可．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、360【分析】【解答】解：第一次：k=1；p=1×3=3；

第二次：k=2；p=3×4=12；

第三次：k=3；p=12×5=60；

第四次：k=4；p=60×6=360

此时不满足k＜4．

所以p=360．

故答案为：360．

【分析】讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．12、略

【分析】解：如下图所示：

分别取棱BB1B1C1

的中点MN

连接MN

连接BC1

隆脽MNEF

为所在棱的中点；隆脿MN//BC1EF//BC1

隆脿MN//EF

又MN?

平面AEFEF?

平面AEF

隆脿MN//

平面AEF

隆脽AA1//NEAA1=NE隆脿

四边形AENA1

为平行四边形；

隆脿A1N//AE

又A1N?

平面AEFAE?

平面AEF

隆脿A1N//

平面AEF

又A1N隆脡MN=N隆脿

平面A1MN//

平面AEF

隆脽P

是侧面BCC1B1

内一点；且A1P//

平面AEF

则P

必在线段MN

上；

在Rt鈻�A1B1M

中，A1M=A1B12+B1M2=1+(12)2=52

同理，在Rt鈻�A1B1N

中，求得A1N=52

隆脿鈻�A1MN

为等腰三角形；

当P

在MN

中点O

时A1P隆脥MN

此时A1P

最短，P

位于MN

处时A1P

最长，

A1O=A1M2鈭�OM2=(52)2鈭�(24)2=324

A1M=A1N=52

所以线段A1P

长度的取值范围是[324,52].

故答案为：[324,52].

分别取棱BB1B1C1

的中点MN

连接MN

易证平面A1MN//

平面AEF

由题意知点P

必在线段MN

上，由此可判断P

在M

或N

处时A1P

最长，位于线段MN

中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．

本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P

点位置．【解析】[324,52].

13、略

【分析】解：对于垄脵鈻�ABC

中，若A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB

成立；故正确；

对于垄脷

数列{an}

的前n

项和Sn=n2鈭�2n+1

利用an={sn鈭�n鈭�1,(n鈮�2)1,(n=1)

得an={2n鈭�3,(n鈮�2)0,(n=1)a1

不满足，故错；

对于垄脹

锐角三角形的三边长分别为34a

则a

满足{32+a2>4232+42>a2

可得取值范围是7<a<5

正确；

对于垄脺

等差数列数列{an}

的前n

项和为Sn

由a7+a8+a9+a10=24a7+a10=a9+a8

得a7+a10=a9+a8=12

则S16=162(a1+a16)=8(a7+a10)=96

故正确．

故答案为：垄脵垄脹垄脺

垄脵鈻�ABC

中，若A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB

成立；

垄脷

利用an={sn鈭�n鈭�1,(n鈮�2)1,(n=1)

得an={2n鈭�3,(n鈮�2)0,(n=1)

即可判定；

垄脹

锐角三角形的三边长分别为34a

则a

满足{32+a2>4232+42>a2

可得取值范围；

垄脺

由a7+a8+a9+a10=24a7+a10=a9+a8

得a7+a10=a9+a8=12

则S16=162(a1+a16)=8(a7+a10)=96

．

本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．【解析】垄脵垄脹垄脺

三、证明题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作图题(共4题，共40分)20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意