平面直角坐标系（单元教学设计）大单元教学人教版七年级数学下册

7.1平面直角坐标系(单元教学设计)

一、【单元目标】

通过实际生活中座位位置的确定方法和在平面表示一个点的位置，能体会到

有序数对，以及平面直角坐标系上的点与有序数对之间的一一对应关系，进一步

发展直观想象的核心素养和数形结合的思想。

(1)通过对身边具体实例的分析讨论，自发的得出可以用有序数对表示物体

的位置这一基本事实，发展学生的分析问题和解决问题的能力，让学生体验数学

源于生活，服务于生活；

(2)通过在老师的引导下说出平面直角坐标系的有关概念，并且可以说出它

的由来；发展学生探究的意识，激发学生学习数学的兴趣；

(3)通过独立绘制直角坐标系；并且在给定的直角坐标系中，能根据坐标描

出点的位置、由点的位置写出它的坐标，掌握数形结合，类比，归纳的思想方

法，获得解决问题的成功体验；

(4)通过观察平面直角坐标系和在直角坐标系描点，能发现平面直角坐标系有

四个象限以及点到坐标轴距离和横纵坐标的关系，发展学生观察能力和思考能力。

(5)通过分析、观察点的坐标与图形的关系，能发现平面直角坐标系四个象限

和坐标轴点的坐标特征，获得探究问题的方法，发展学生的探索能力。

二、【单元知识框架】

三、【学情分析】

平面直角坐标系第1个课时有序数对，由于学生在小学阶段已经对确定物体

的位置有基础性的了解、能够在方格纸上用数对以及根据方向和距离确定物体的

位置。但是他们的数学思维能力还侧重于感性认知，喜欢从感兴趣和熟知的生活

经验、挑战数学未知领域，所以在教学中，积极通过开展数学活动进行教学，让

他们经历知识的发现与产生过程，体验学习的乐趣。通过第1个课时丰富多彩、

形式多样的确定位置的方式，使学生感受了丰富的确定位置的现实背景和现实生

活中确定位置的必要性，并思考有关确定位置的方法，学习平面直角坐标系的基

础是数轴的有关知识，同时，它是今后学习“一次函数”、“二次函数”等后续知识

的重要基础。无论是在教学还是在其他领域，平面直角坐标系都有着非常广泛的

应用。

在数学科学中，由于平面直角坐标系引入，架起了数与形之间的桥梁，使得

我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题，加强

了数与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力的工具。

七年级下期的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的

重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力。对数

轴有一定的认识，但从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中

的点与有序数对之间关系，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序数对;

不能很好第理解一一对应；不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械地

记忆。这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容概念较多，比较琐碎,

如何熟练运用对学生来说也有一定的困难。

四、【教学设计思路】

课时安排：2个课时；

第1课时：有序数对；

第2课时：平面直角坐标系；

教学重点：理解有序数对的意义和作用，会用有序数对表示平面

上点的位置；

平面直角坐标系中四个象限的点和坐标轴上点对应坐

标的符号特征。

教学难点：“有序数对”中“有序”含义的理解；

会利用平面直角坐标系中点的特征解决问题。

五、【教学问题诊断分析】

7.1.1有序数对

问题1：周末小明去电影院看大片《阿凡达2》，座位号是7排9号怎样才能既

快又准地找到座位？

破解方法：从实际生活中的情景中理解数对，想既快又准地找到座位必须先找到

排数和再找到座位号。

问题2：在电影票上“7排9号”与“9排7号”是同一个位置吗？

破解方法：从实际生活中的情景中理解有序，虽然都有数字7和9,但是因为7

和9的先后顺序不一样，从而代表不同的位置。

问题3：如果将“7排9号”简记作(7,9),那么“9排7号”如何表示?(7,11)

表示什么含义？

破解方法：有序数对当中第1个数字代表排数；第2个数字代表座位号数。

5预明满万次

4中活止匕成学

3祝英天!动

2球里区生大

1功片打习圆

ABCDE

问题4：如右图，方块中用(C3)表示“天”，那么按下列要求排列会

组成一句什么话，把它读出来.(A,5)(A,3)(C,4)(瓦5)

(B,l)(C,2)(B,4)(£3)(瓦1)(C,5)(D,4)(Al)

(A3)

破解方法：有序数对当中第1个数字代表列数；第2个数字代表

行数。每一个有序数对都是先找列数,再找行数，都可以找到有

序数对所表示的汉字。

【解析】

(45)(43)(CA)(瓦5)(BA)(C,2)(BA)

预祝此次片区活

(£3)(El)(G5)(D4)(41)(D,3)

、■+4-

动圆;两成功！

问题5：小游戏:

“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.

如果用(1,2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置.那么你能用

同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？

破解方法：有序数对当中第1个数字代表列数；第2个数字代表行数。每一个点

的位置用有序数对表示时，都是先写列数，再写行数。

【解析】答:先后经过9个位置，(0,0),(1,0),(3,2),(3,4),(5,4),(5,

6),(7,6),(7,8).

7.1.2平面直角坐标系

问题6：如图，数轴上的点/、8表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？

你发现数轴上的点与实数是什么关系？

ABC

-3-2-10234

破解方法：①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的

坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.

问题7：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平

面内的点的位置呢？

破解方法：利用原来学过的有序数对、数轴等知识，让学生通过动手画，让学生

在解决问题的过程中，自然而然的建立平面直角坐标系，并理解概念。在自画、

自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯。

问题8：如图，在平面直角坐标系中，点8,C,。的坐标分别是什么？点B,

C,。到X轴、y轴的距离分别是什么？

破解方法：任意点P(χ,y)到X轴距离等于纵坐标的绝对值∣yI；到N轴的距

离等于横坐标的绝对值∣XI。

问题9：在平面直角坐标系中描出下列各点：/(4,5),5(-2,3),C(-4,-l),

O(2.5,-2),E(0,-4).你能迅速说出点4B、C、。所在的象限吗？点E在哪个坐

标轴上？

破解方法：点的坐标在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限和坐标轴的特

征。

问题10：已知点尸的坐标为(α+3,6—1).

(1)若点尸在X轴上，则6=；

(2)若点P在y轴上，则α=；

(3)若点P在第三象限,则α的取值范围为,b的取值范围为.

⑷若点P在第四象限，则a的取值范围为,b的取值范围为

破解方法：利用点的坐标在各个象限和坐标轴的特征去灵活运用解决问题。

【解析】解：(I)L点P在X轴上，11=0,解得6=1.

(2)•:点P在歹轴上，.∙.α+3=0,解得。=一3.

(3)：点P在第三象限，.,.a+3<0,δ-l<0,/.a<~3,b<∖.

(4)Y点、P在第四象限，，a+3>0,6-KO,.,.a>-3,b<∖.

问题11：长方形NBCD的长/6=5,宽BC=3,请建立适当的平面直角坐标系,

写出长方形的顶点4B,C,D的坐标.

破解方法：几何图形中建立适当的平面直角坐标系的方法

(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；

⑵以某些特殊线段所在的直线为X轴或N轴；

⑶若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此

直线作为X轴或歹轴；

(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0,0).

【解析】建立适当的平面直角坐标系,然后根据长方形的长AB=5,

宽BC=3,写出四个顶点的坐标.

解：建立平面直角坐标系如图所示(建立坐标系方法不唯一),A(0,

3),8(5,3),C(5,0),0(0,0).

六、【教学成果自我检测】

1.课前预习

L如图所示,如果四角星的顶点A的位置用(8,5)表示,那么点F的位

置可以表示为()

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

I23456789IC

A.(3,7)B.(7,3)C.(2,l)D.(l,2)

【答案】B

【解析】根据题意可知点F的位置可以表示为(7,3).故选B.

2.如图,有一个英文单词的字母依次可用有序数对(1,2),(1,3),(2,3),(5,1)表示,请你

把这个英文单词写出来或者翻译成中文：

4

3

2

1

1234567

【答案】HOPE(或希望)

【解析】

由题意知(1,2)表示H,(l,3)表示0,(2,3)表示P,(5,1)表示E所以这个英文单词为

“0PE,翻译成中文为希望.

3.下列说法错误的是()

A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系

B.平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的

C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分,每个部分称为象限

D.坐标轴上的点不属于任何象限

【答案】A

【解析】

根据平面直角坐标系的定义,即在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平

面直角坐标系,可知A选项错误.

4.在平面直角坐标系中,下列各点位于第二象限的是()

A.(l,3)B.(-l,3)

C.(l,-3)D.(-l,-3)

【答案】B

【解析】

第二象限内点的坐标特征:横坐标为负数,纵坐标为正数.故点(-1,3)位于第二象限.

5.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点,并将这些点用线段依次连接起

来.

(-2,3),(-1,-1),(0,3),(1,-1),(2,3).

【解析】

解:如图所示.

2.课堂检测

L下列关于有序数对的说法正确的是()

人.(3,4)与(4,3)表示的位置相同

B.(α,Z?)与S,α)表示的位置肯定不同

C∙(3,5)与(5,3)是表示不同位置的两个有序数对

D.有序数对(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置

【答案】C

【解析】(3,4)与(4,3)是不同的两个有序数对,表示不同的位置;当a=b时,(a力)与

S,α)表示相同的位置;(4,4)与(4,4)是相同的有序数对,表示相同的位置.只有选项C

是正确的.

2.为庆祝建党IOO周年,学校举行晚会,舞台演出时,小华、小军和小刚的位置如图

所示(图中每个小正方形的边长都为1),如果小军的位置用数对(0,0)表示,小华的

位置用数对(-2,-1)表示,那么小刚的位置可以表示为()

A.(2,2)

B.(4,3)

C.(3,4)

D.(-4,-3)

【答案】A

【解析】由题意可知小刚的位置可以表示为(2,2).故选A.

3.如图,一只甲虫在5x5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发

去看望8、C、。处的其他甲虫,规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负.例如:

从A到B记为Aτ3(+l,+4),从B到A记为8-A(-l,-4),括号中第一个数表示左右

方向,第二个数表示上下方向,那么图中：

(I)C-0(,),B→C(,),D→C(,);

⑵若这只甲虫的行走路线为ATB-C-D则该甲虫行走的最小路程

为；

⑶若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1)(2,+3),(-1,-2),请在

图中标出P的位置.

【解析】⑴+1;-2;+2;0;-1;+2.

⑵若这只甲虫的行走路线为ATB-C-D则该甲虫行走的最小路程

=1+4+2+1+2=10.

(3)如图,点P即为所求(甲虫从A处去尸处途经点区F、Q.

4.已知点P的横坐标是-3,且到X轴的距离为5,则点P的坐标是()

A.(-3,-5)8.(-3,5)或(-3,-5)

C.(-3,5)».(5,-3)或(-5,-3)

【答案】B

【解析】因为点P到X轴的距离为5,所以点P的纵坐标是5或-5,又点P的横

坐标是-3,所以点P的坐标是(-3,5)或(-3,-5).

5.若|3=5,/=16,且点M(α,b)在第二象限则点〃的坐标是()

A.(5,4)B.(-5,4)

C.(-5,-4)D.(5,-4)

【答案】B

【解析】：点Mm乃)在第二象限，；•。<0,6>0,又同=5方=16