2025年新世纪版选择性必修1物理上册阶段测试试卷含答案

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A.B.C.D.2、在“让鸡蛋飞”的比赛中，选手们尝试用各种材料包裹鸡蛋后让鸡蛋从同一高处无初速度落下，鸡蛋不碎的队伍获胜，鸡蛋运动过程中不计空气阻力，用材料包裹鸡蛋的目的是（）A.减小鸡蛋落地时的动量B.减小鸡蛋与地面接触过程中的动量变化量C.延长鸡蛋与地面接触的时间D.缩短鸡蛋与地面接触的时间3、A、B两小球在光滑水平面上发生正碰，小球A的质量为m1＝0.2kg。碰撞前后两小球的位移与时间的关系如图所示；由此可以判断（）

A.小球B的质量为m2＝0.6kgB.小球B的质量为m2＝0.2kgC.碰后小球A和B运动方向相同D.碰前小球A加速运动，小球B匀速运动4、如图所示，光滑水平面上有A、B两辆小车，质量均为m＝1kg，现将小球C用长为0.2m的细线悬于轻质支架顶端，mC＝0.5kg。开始时A车与C球以v0＝4m/s的速度冲向静止的B车。若两车正碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2；则（）

A.A车与B车碰撞瞬间，两车动量守恒，机械能也守恒B.从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，C组成的系统动量守恒C.小球能上升的最大高度为0.16mD.小球能上升的最大高度为0.12m5、质点所受的力F随时间t变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t=0时；质点的速度为零，则下列判断中正确的是（）

A.0、t2、t4时刻质点的加速度最大B.t2时刻质点的动能最大C.t4时刻质点回到出发点D.质点做简谐运动评卷人得分二、多选题(共8题，共16分)6、如图，水平放置的轻弹簧左端固定，右端连接质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上。在水平向右的恒力F作用下小球由静止开始运动，某时刻速度大小为v、方向向右，经时间t后，小球向右移动了x，速度大小仍为v；方向向左。不计空气阻力；弹簧一直在弹性限度内。则此过程中（）

A.弹簧弹力对小球做的功为零B.弹簧的弹性势能增加了C.小球的重力的冲量为零D.弹簧弹力的冲量大小为7、弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动；以下说法正确的是（）

A.振子在A、B两点时的速度为零位移不为零B.振子在通过O点时速度的方向将发生改变C.振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D.振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动8、一列简谐横波，某时刻的波形如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图像如图乙所示；下列说法正确的是（）

A.该波沿x轴正向传播B.该波的波速大小为1m/sC.经过0.3s，A质点通过的路程为0.3mD.A、B两点的速度有可能相同且不为零9、如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g；不计阻力，以下判断正确的是（）

A.投出物资后热气球做匀加速直线运动B.投出物资后热气球所受合力大小为C.D.10、一列沿x轴正方向传播的简谐横波在均匀介质中传播时t=0时刻的波动图像如图甲所示，此时波刚好传播到x=7m的位置，平衡位置xA=5m的质点A的振动图像如图乙所示，质点B的平衡位置坐标xB=25m。则下列说法正确的是（）

A.波源起振方向向下B.波的传播速度为v=10m/sC.t=1.15s时质点A加速度在增大E.从t=0到t=20s质点B运动的路程为20mE.从t=0到t=20s质点B运动的路程为20m11、如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，P、O和Q是该绳上的三个点，OP间距离为5m，OQ间距离为6m，t＝0时刻O点开始向上振动，这样形成以O点为波源的向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ。观察发现t＝8s时，P第三次到波谷，此时O点处在平衡位置并向上振动，OP间还有一个波峰；且还发现波源处的一个波峰经3.5s传到Q点；则（）

A.波Ⅰ的波长为4mB.Q点的振动周期为2.5sC.t＝3.5s时，Q点恰好处于波峰D.当Q点处于波峰时，P点一定处于波谷12、一列简谐横波，在t=0.6s时刻的图象如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为cm；波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是（）

A.这列波沿x轴正方向传播B.这列波的波速是m/sC.从t=0.6s开始，紧接着的0.6s时间内，A质点通过的路程是10mE.若该波在传播过程中遇到一个尺寸为30m的障碍物，不能发生明显衍射现象E.若该波在传播过程中遇到一个尺寸为30m的障碍物，不能发生明显衍射现象13、下列说法中正确的是（）A.紫光的双缝干涉条纹间距可能大于红光双缝干涉条纹间距B.机械波在传播过程中，沿传播方向上，在任何相等时间内，传播的距离都相同C.两列机械横波相遇，在相遇区一定会出现干涉现象E.狭义相对论认为：一切物理规律在不同的惯性参考系中都相同E.狭义相对论认为：一切物理规律在不同的惯性参考系中都相同评卷人得分三、填空题(共6题，共12分)14、如图所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力为___________；要使物体在振动中不离开弹簧，振幅的最大值为_________。

15、如图所示，质量为m的木块放在弹簧上端，在竖起方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是____________，欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅不能超过______________。

16、某课外小组为了研究振动加强点设想一个探究情境：如图甲、乙两同学在相距7m的A、B两点各放置一个相同的铜锣，已知铜锣的固有频率为f0＝200Hz，如果同时敲击一下铜锣后铜锣发出频率等于其固有频率的声波，声波可以向空间各个方向传播，声波在空气中的传播速度为v＝340m/s，则丙同学在A、B的中点听时，感觉到的声音强度较__________（填“强”或“弱”），如果丙同学从A一直走到B，可以找到声波在A、B（A、B两点除外）间共有__________个振动加强点。

17、在2021年12月9日的天宫课堂中，三位航天员观察到水球中的气泡特别明亮，这主要是因为光在气泡表面发生了_______现象。如图，若在P点恰好发生全反射，则水的折射率为_______。已知线段AB长为L，光在空气中传播速度为c，则光在水中传播的时间为_______。（用题中物理量表示）

18、一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为位移y的单位为m，时间t的单位为s。在时，振子的运动速度为____，该振子在固有频率为的周期性驱动力的作用下做受迫振动时振幅最大，则为______19、全反射现象。

（1）全反射：光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射．若入射角增大到某一角度，______光线完全消失，只剩下______光线的现象。

（2）临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角．用字母C表示，光从介质射入空气（真空）时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是sinC＝

（3）全反射发生的条件。

①光从______介质射入______介质。

②入射角______临界角。评卷人得分四、作图题(共2题，共4分)20、细绳的一端在外力作用下从时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波，在细绳上选取15个点，图为时刻各点所处的位置，图为时刻的波形图（T为波的周期）.请在图中画出时刻的波形图________

21、某一简谐横波在时刻的波形图如图所示。若波向右传播，画出后和前两个时刻的波的图像。___________

评卷人得分五、实验题(共4题，共32分)22、碰撞系数（e），也称为碰撞恢复系数、恢复因子，其物理定义为两物体碰撞后的相对速度与碰撞前的相对速度的比值，即某实验小组为了测碰撞系数，进行了如下实验，实验装置如图所示.已知小球1的质量为m1，小球2的质量为m2；实验步骤如下：

步骤1：将斜槽轨道固定在水平桌面上；在斜槽轨道的右端与水平地面间放置一个斜面，在斜面上贴放白纸，白纸上贴放复写纸.

步骤2：不放小球2，让小球1从斜槽上某点（A点，图中未标出）由静止滚下，多次实验测得落在斜面上的平均位置为P.

步骤3：把小球2放在斜槽轨道的右端O（斜面顶点）；让小球1仍然从斜槽上的A点由静止滚下，与小球2发生碰撞后，先后落在斜面上.

步骤4：重复步骤3多次，记录下两小球落点的平均位置M、N.

步骤5：用刻度尺测得三个落点的平均位置M、P、N到斜面顶点O的距离分别为

（1））对于上述实验操作，下列说法正确的是____________（填正确选项的序号）.

A.斜槽轨道必须是光滑的。

B.斜槽轨道的末端必须水平。

C.小球1的质量应小于小球2的质量。

（2）若满足表达式______________（用题干中出现的字母表示）；则说明两小球在碰撞过程中动量守恒.

（3）碰撞系数e=____________________________.23、在利用单摆测定重力加速度的实验中：

（1）实验中；应选用下列哪些器材为好？

①1米长细线②1米长粗线③10厘米细线④泡沫塑料小球⑤小铁球⑥秒刻度停表⑦时钟⑧厘米刻度米尺⑨毫米刻度米尺。

答：______；

（2）实验中，测出不同摆长对应的周期值T，作出T2－l图象，如图所示，T2与l的关系式是T2＝______，利用图线上任两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)可求出图线斜率k，再由k可求出g＝______。

24、某研究性学习小组的同学制作了一个验证动量守恒定律的实验装置，如图所示。一圆弧形轨道与水平轨道OP平滑连接。实验中使用不同材料制成、大小相等的滑块A和滑块B，用天平测得质量分别为先不放滑块B，使滑块A从圆弧形轨道上某处S点由静止滑下，停止在水平面点，测量并记录滑块A在水平轨道上滑行的距离再把滑块B静置于水平轨道始端O点，让滑块A仍从圆弧形轨道的S点由静止滑下，滑块A和滑块B碰撞后分别停在水平轨道上的点和点，测量并记录（已知滑块A；滑块B与水平轨道间的动摩擦因数相同。）

（1）本实验必须满足的条件是___________（已知滑块A与滑块B碰撞后不反弹）。

A．圆弧轨道必须是光滑的。

B．滑块A的质量必须大于滑块B的质量

C．滑块A每次必须从同一高度由静止释放。

（2）若两球碰撞前后的动量守恒；其表达式可表示为___________。

（3）若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式___________是否成立。25、在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是_____。

A．适当加长摆线。

B．质量相同；体积不同的摆球，应选用体积较大的。

C．摆球偏离平衡位置的角度不能太大。

D．当摆球经过平衡位置时开始计时；经过一次全振动后停止计时，测量得到的时间就是单摆振动的周期。

（2）某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现由于摆球质量分布不均匀，单摆静止时摆球重心在球心的正下方。他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L—T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝___________。请你判断该同学测得的重力加速度与摆球重心就在球心处的情况相比，将____________。（选填“偏大”；“偏小”或“相同”）

评卷人得分六、解答题(共3题，共30分)26、一列简谐横波在x轴上传播，在t1=0和t2=0.05s时；其波形图分别用如图所示中的实线；虚线表示。求：

（1）这列波可能具有的波速；

（2）当波速为280m/s时，求波传播的方向？此时质点P从图中位置运动至波谷所需的最短时间是多少？

27、一列简谐横波沿x方向传播，如图所示，其中实线和虚线分别为和s两时刻的波形图，坐标为m处的质点在时刻运动方向沿y轴负方向。试判断这列波的传播方向；如果周期s；求波速。

28、两个蜂鸣器分别置于操场上两点，如图所示。若间的距离均为蜂鸣器发出的两列声波振动方向相同，频率均为在空气中传播的速度均为此时站在操场上位置的某同学测得声音有极大值。则之后在该同学沿行走过程中；求：

（ⅰ）第二次测得声音极大值的位置与处的距离；

（ⅱ）在上可测得声音极大值的位置（不包括两点）有几处？

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【详解】

单位时间的降水量

在芭蕉叶上取的面积上，时间内降落的雨水质量

设雨水受到的撞击力为F，根据动量定理

解得

根据牛顿第三定律可知，芭蕉叶上的面积受到的撞击力的大小

因此平均压强为

故选D。2、C【分析】【详解】

A．鸡蛋从同一高处无初速度落下；到达地面时的速度相同，则此时的动量也相同，故A错误；

B．鸡蛋落地时的速度相同；最后速度都变为0，则鸡蛋与地面接触过程中动量变化相同，故B错误；

CD．用材料包裹鸡蛋可使鸡蛋与地面接触到速度为0的时间变长；从而使鸡蛋受到的冲力减小，故C正确，D错误。

故选C。3、A【分析】【详解】

AB．由x－t图象的斜率表示速度，则碰撞前，小球A的速度为

小球B的速度为

碰撞后，A与B的速度分别为

根据动量守恒定律得

解得m2=0.6kg

故A正确；B错误；

C．碰后小球A沿负方向运动；B沿正方向运动，两者运动方向相反，故C错误；

D．根据x－t图象的斜率表示速度；知碰前小球A做匀速运动，小球B静止，故D错误。

故选A。4、C【分析】【详解】

A．车碰撞后粘在一起；属于典型的非弹性碰撞，有机械能损失，故A错误；

B．从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中；在竖直方向上A；B、C组成的系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒，故B错误；

CD．A、B两车碰撞过程，动量守恒，设两车刚粘在一起时共同速度为v1，有

解得

从小球开始上摆到小球摆到最高点的过程中，A、B、C组成的系统在水平方向上动量守恒，设小球上升到最高点时三者共同速度为v2，有

解得

从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，A、B、C组成的系统机械能守恒，即

解得

故C正确；D错误。

故选C。5、B【分析】【详解】

A．根据牛顿第二定律F=ma知，加速度与合外力成正比，则由图可知，0、t2、t4时刻质点受到的合外力为零；则质点的加速度为零，故A错误；

B．分析质点的运动情况：0-t2时间内，做加速运动；在t2-t4时间内沿原方向做减速运动，则知t2时刻质点的速度最大；动能最大，故B正确；

C．根据质点的受力情况可知，质点0-t2时间内，做加速运动；在t2-t4时间内沿原方向做减速运动，在t4时刻速度为零，所以质点做单向直线运动，t4时刻质点不可能回到出发点；故C错误；

D．做简谐运动的质点受到的合外力为F=-kx；质点在某一位置来回运动，而此质点做单方向的直线运动，不是做简谐运动，故D错误。

故选B。二、多选题(共8题，共16分)6、B:D【分析】【分析】

【详解】

根据动能定理WW弹=0W

所以W

弹性势能增加小球重力的冲量为根据动量定理，取向左为正方向

所以

则BD正确；AC错误；

故选BD。7、A:D【分析】【分析】

【详解】

A．振子在A、B两点时的速度为零；但位移为最大，A正确；

B．振子经过O点时速度方向不变；B错误；

C．弹力的方向有时也与速度方向相同；C错误。

D．振子离开O点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；靠近O点运动时；加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D正确。

故选AD。8、A:B:C【分析】【分析】

【详解】

A．由A质点的振动图像可知，该时刻A沿y轴负方向振动，由“同侧法”可知波沿x轴正向传播；A正确；

B．由图甲可知波长为λ=0.4m，由图乙可知周期为T=0.4s，则波速为

B正确；

C．经过0.3s，即A质点通过的路程为s=3A=0.3m

C正确；

D．A、B两点间距为半个波长；振动情况始终相反，速度不可能相同且不为零，D错误。

故选ABC。9、B:C【分析】【分析】

【详解】

AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为的物资瞬间，满足动量守恒定律

则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度热气球所受合外力恒为竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，故A错误，B正确；

CD．热气球和物资的运动示意图如图所示。

热气球和物资所受合力大小均为所以热气球在竖直方向上加速度大小为

物资落地过程所用的时间内，根据解得落地时间为

热气球在竖直方向上运动的位移为

热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为

根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为

故C正确；D错误。

故选BC。10、A:B:D【分析】【详解】

A．从x=7m的位置看，由于振动是前一质点带动后一质点依次振动起来，简谐横波沿x轴正方向传播。所以可知起振方向向下。故A正确；

B．由与波长周期根据波速与波长、周期的关系

故B正确；

C．所以t=1.15s时质点A的振动情况和图乙中t=0.3到t=0.4s中间某点相同，可知质点A在靠近平衡位置，质点A加速度在减小。故C错误；

D．t=0时波刚好传播到x=7m的位置，质点B的平衡位置坐标xB=25m，则

故D正确；

E．t=1.8s时质点B开始振动，根据振幅、周期可得

所以走过的路程是18.2m。故E错误。

故选ABD。11、A:D【分析】【详解】

A．因为t＝8s时，P第三次到波谷，此时O点处在平衡位置并向上振动，OP间还有一个波峰，可知OP=5m=

则λ1=4m

选项A正确；

B．因P点开始起振的方向向上，波传到P点的时间是且t＝8s时，P第三次到波谷，即振动传到P点后又振动了可知4T=8s，T=2s；即Q点的振动周期也为2s；选项B错误；

C．又因为波源处的一个波峰经3.5s传到Q点，即振动从波源传到Q点的时间是3.5s，则t＝3.5s时，Q点刚刚起振；即处于平衡位置向上振动，选项C错误；

D．由以上分析可知，因OP=可知，当P点处于波谷时；波源在平衡位置向上振动；

波在Ⅱ中的传播速度

则在Ⅱ中的波长

则

可知当波源在平衡位置向上振动时，质点Q处在波峰位置，即当Q点处于波峰时，P点一定处于波谷；选项D正确。

故选AD。12、A:B:D【分析】【详解】

A．由乙图读出t=0.6s时刻质点A的振动方向为沿y轴负方向，由甲图判断出波的传播方向为沿x轴正方向。故A正确；

B．由甲图读出该波的波长为λ=20m，由乙图周期为T=1.2s，则波速为

故B正确；

C．因0.6s=0.5T，则经过0.6s，A质点通过的路程是s=2A=2×2cm=4cm

故C错误；

D．图示时刻质点P振动方向沿y轴正方向，从t=0.6s开始，质点P回到平衡位置所需时间

质点Q振动方向沿y轴负方向，从t=0.6s开始，质点Q回到平衡位置所需时间

所以质点P比质点Q早0.4s回到平衡位置；故D正确；

E．由于该波的波长为20m；则若该波在传播过程中遇到一个尺寸为30m的障碍物时，波长和障碍物相差不大，能发生明显衍射现象，故E错误。

故选ABD。13、A:D:E【分析】【详解】

A．根据可知，由于双缝干涉的双缝间距d以及双缝到屏的距离l不确定；即使紫光的波长小于红光的波长，则紫光的双缝干涉条纹间距可能大于红光双缝干涉条纹间距，选项A正确；

B．机械波的波速与介质有关，不同介质机械波的传播速度不同，则机械波在传播过程中通过两种不同的介质，沿传播方向上，在任何相等时间内，传播的距离不一定相同，故B错误。

C．只有频率相同的两列机械横波相遇，才会出现干涉现象。故C错误。

D．光波在介质中传播的速度与光的频率有关，频率越大的光，在介质中的折射率越大，根据可知，在介质中的速度越小，故D正确。

E．根据狭义相对论的基本原理可知：一切物理规律在不同的惯性参考系中都相同。故E正确。

故选ADE。三、填空题(共6题，共12分)14、略

【分析】【详解】

[1]当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此时在最低处，受弹力、重力，由牛顿第二定律可得

方向向上，根据简谐振动的特点，在最高点的加速度也为0.5g，方向向下，所以

解得F1=0.5mg；且为支持力。

由胡克定律可得

[2]要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，由牛顿第二定律可得

解得

由胡克定律可得

联立可得【解析】2A15、略

【分析】【详解】

[1][2]当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得Fmax-mg=ma

因为有Fmax=1.5mg

解得a=0.5g

当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得mg-Fmin=ma

由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即a=0.5g

代入求得

在最高点或最低点kA=ma=

所以弹簧的劲度系数为

物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以mg=kA′

则振幅为【解析】0.5mg2A16、略

【分析】【详解】

[1]O点到A、B两波源的距离相等，所以波程差为零，则O点一定是振动加强点；所以感觉到的声音强度较强。

[2]铜锣发出的声波在空气中传播的波长为

设距离A点x的位置为振动加强点，则有

且

解得

即

丙同学从A一直走到B，可以找到声波在A、B（A、B两点除外）间共有9个振动加强点。【解析】强917、略

【分析】【详解】

[1]水球中的气泡特别明亮；这主要是因为光在气泡表面发生了全反射现象。

[2]由

得

[3]光在水中传播的距离

光在水中的速度

所以【解析】全反射1.2518、略

【分析】【分析】

【详解】

[1]由弹簧振子的振动方程可知，该振子的周期为

当

时；振子从平衡位置开始，振动了四分之一周期，即此时振子在最大位移处，所以振子的运动速度为0；

[2]振子的固有频率为【解析】①.0②.1.2519、略

【分析】【分析】

【详解】

略【解析】①.折射②.反射③.光密④.光疏⑤.等于或大于四、作图题(共2题，共4分)20、略

【分析】【详解】

[1]设方格的边长为由图可知，波的波长应为波的振幅应为在内波传播了则再过半个周期波应再传播故9点开始向上振动，此时0点应到达负向最大位移处；6点达正向最大位移处；故波形如图所示：

【解析】21、略

【分析】【详解】

由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传播的距离

因此在内，波向前传播了根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动的距离，就得到了后时刻的波形图，如图中的虚线甲所示；同理可以得到前时刻波的图像；如图中的虚线乙所示。

【解析】五、实验题(共4题，共32分)22、略

【分析】【详解】

（1）[1]．A；实验时只要把小球从斜槽的同一位置由静止滑下即可保证小球做平抛运动的初速度相等；不需要斜槽轨道光滑，故A错误；

B；要保证小球离开轨道时的速度是水平的；斜槽轨道末端必须水平，故B正确；

C；为了保证入射小球不会被反弹；故必须保证入射球的质量大于被碰球的质量，故C错误；

（2）[2]．碰撞前，m1落在图中的P点，设其水平初速度为v1．小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中M点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是图中的N点，设其水平初速度为v2。设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得：

解得

同理

可见速度正比于所以只要验证：

整理得：

（3）[3]．根据碰撞系数定义可得：【解析】B23、略