2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷309考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知随机变量服从正态分布则的值等于（）A.0.1B.0.2C.0.4D.0.62、直线（t为参数）的倾斜角为（）

A.20°

B.70°

C.110°

D.160°

3、当右边的程序段输出结果是41；则横线处应填（）

A.i＞4

B.i＞=4

C.i＜4

D.i＜=4

4、已知x2+y2＝10,则3x+4y的最大值为（）A5B4C3D25、【题文】已知的面积为则边上的高为（）A.B.C.D.6、已知等比数列{an}满足：a2=2，a5=则公比q为（）A.-B.C.-2D.27、定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＞3恒成立，又f（-1）=3，则f（x）＜3x+6的解集是（）A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，+∞）8、已知动点M(x,y)

的坐标满足方程(y+5)2+x2鈭�(y鈭�5)2+x2=8

则M

的轨迹方程是(

)

A.x216+y29=1

B.x216鈭�y29=1

C.x216鈭�y29=1(x>0)

D.y216鈭�x29=1(y>0)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法____种。10、复数的虚部是.11、将三个分别标有A，B，C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，则1号盒子中有球的不同放法种数为______________．12、5个人去照相，其中甲，乙，丙三人的位置自左至右顺序不变（这三人可不相邻）则总共有_____种排法（用数字作答）．13、若数据a1，a2，a3，a5，a6这6个数据的平均数为方差为0.20，则数据a1，a2，a3，a5，a6，这7个数据的方差是______．14、袋中装有3个红球和2个白球，如果不放回依次抽取两次，记A={第一次抽到红球}，B={第二次抽到红球}，求p(B|A)=____________．15、函数f(x)=sinx鈭�cosx+x+1

在[3娄脨4,7娄脨4]

上的最大值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)23、（本小题12分）已知命题函数的图象与轴没有公共点，命题若命题为真命题，求实数的取值范围24、已知平面直角坐标系中O是坐标原点，圆是的外接圆，过点（2，6）的直线为（1）求圆的方程；（2）若与圆相切，求切线方程；（3）若被圆所截得的弦长为求直线的方程。25、已知（1）若求实数的值；（2）若求实数的取值范围.26、【题文】在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是．

（1）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X；求X的分布列及数学期望；

（2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；

（3）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：由正态分布的特点：分布曲线关于均值左右对称，则且故考点：正态分布曲线性质应用.【解析】【答案】A2、B【分析】

直线的普通方程为：

y=（x-3）cot20°；直线的斜率为：cot20°=tan70°．

所以直线的倾斜角为：70°．

故选B．

【解析】【答案】利用直线的参数方程求出直线的普通方程；求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角．

3、D【分析】

模拟程序的运行结果如下：

当i=1时；s=1；

当i=1时；s=1；

当i=2时；s=3；

当i=3时；s=10；

当i=4时；s=41；

此时程序循环结束；输出变量s值。

故i≤4应满足循环的条件。

故选D．

【解析】【答案】根据已知中的程序伪代码；我们模拟程序的运行过程，找出满足继续循环的条件，即可得到答案．

4、A【分析】【解析】

因为x2+y2＝10,则令x=则3x+4y=因此可知其最大值为5选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】根据正弦定理有所以再根据三角形面积公式可得，边上的高故选C。【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】∵等比数列{an}满足：a2=2，a5=

∴2q3=

解得q=．

故选：B．

【分析】利用等比数列通项公式求解．7、C【分析】解：设F（x）=f（x）-3x-3；则：F'（x）=f'（x）-3＞0；

∵f′（x）＞3恒成立；

∴F（x）在R是增函数；

∵f（-1）=3

∴F（-1）=f（1）-3×（-1）-3=3；

∵f（x）＜3x+6；

∴f（x）-3x-3＜3；

即F（x）＜3=F（-1）

∴x＜-1；

∴f（x）＜3x+6的解集是（-∞；-1）

故选：C．

构造函数设F（x）=f（x）-3x-3．根据f′（x）＞3恒成立；得到F（x）在R是增函数，再根据f（-1）=3，求得F（-1）=3，得到不等式，解得即可．

本题考查了用导数判定函数的调性的应用，并用构造函数法来解答问题，是基础题．【解析】【答案】C8、D【分析】解：设A(0,5)B(0,鈭�5)

由于动点M(x,y)

的坐标满足方程(y+5)2+x2鈭�(y鈭�5)2+x2=8

则|MB|鈭�|MA|=8

故点P

到定点B(0,鈭�5)

与到定点A(0,5)

的距离差为8

则动点M(x,y)

的轨迹是以(0,隆脌5)

为焦点；以8

为实轴长的双曲线的上支；

由于2a=8c=5

则b2=c2鈭�a2=25鈭�16=9

故M

的轨迹的标准方程为：y216鈭�x29=1(y>0)

．

故选：D

．

由动点M(x,y)

的坐标满足方程(y+5)2+x2鈭�(y鈭�5)2+x2=8

及两点间的距离公式；得到其轨迹是以(0,隆脌5)

为焦点，以8

为实轴长的双曲线的上支，进而得到对应标准方程．

本题考查求点的轨迹方程的方法，两点间距离公式的应用，判断动点M(x,y)

的轨迹是以(0,隆脌5)

为焦点，以8

为实轴长的双曲线的上支，是解题的关键．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【解析】【答案】1510、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：按１号盒子中球的个数分三类：第一类１号盒子中有１个球，再分两小类：第1小类：余下两球放入两个不同盒子内,有种不同放法,第2小类：余下两球放入同一盒子内,有种不同放法,所以有种不同放法；第二类１号盒子中有２个球，有种不同放法；第三类１号盒子中有３个球，有１种不同放法；故共有：27+9+1=37种不同的放法.考点：排列组合.【解析】【答案】3712、略

【分析】

由题意；甲，乙，丙三人的位置自左至右顺序不变（这三人可不相邻）；

只需要从5个位置中；任取两个位置，安排其它两人，剩下的三个位置，安排甲，乙，丙三人即可。

故有A52=20种排法。

故答案为20

【解析】【答案】甲；乙，丙三人的位置自左至右顺序不变（这三人可不相邻），只需要从5个位置中，任取两个位置，安排其它两人，剩下的三个位置，安排甲，乙，丙三人即可，故可求．

13、略

【分析】解：由题意知=

0.2=

故+++=1.2；

从而数据a1，a2，a3，a4，a5，a6，这7个数据的平均数为：=

故这7个数据的方差为==

故答案为：．

求出a1，a2，a3，a5，a6，这6个数据的方差，从而求出a1，a2，a3，a5，a6，这7个数据的方差．

本题考查了平均数和方差问题，是一道基础题．【解析】14、略

【分析】解：袋中装有3个红球和2个白球；不放回依次抽取两次；

记A={第一次抽到红球}；B={第二次抽到红球}；

则n(A)=3×4=12；

n(AB)=3×2=6．

∴．

故答案为．【解析】15、略

【分析】解：函数f(x)=sinx鈭�cosx+x+1=2sin(x鈭�娄脨4)+x+1

．

则f隆盲(x)=2cos(x鈭�娄脨4)+1

隆脽x隆脢[3娄脨4,7娄脨4]

隆脿x鈭�娄脨4隆脢[娄脨2,3娄脨2]

令f隆盲(x)=0

．

则：x=娄脨

或3娄脨2

．

当x隆脢(3娄脨4,娄脨)

时，f隆盲(x)>0

则f(x)

在x隆脢(3娄脨4,娄脨)

上单调递增；

当x隆脢(娄脨,3娄脨2)

时，f隆盲(x)<0

则f(x)

在x隆脢(娄脨,3娄脨2)

上单调递减．

隆脿

当x=娄脨

函数f(x)

取得最大值为：娄脨+2

．

故答案为：娄脨+2

．

将函数f(x)

化简，求导函数，利用导函数的性质判断函数f(x)

的单调性，可得在[3娄脨4,7娄脨4]

上的最大值．

本题考查了三角函数的导函数的运用和化简计算能力.

属于中档题．【解析】娄脨+2

三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)23、略

【分析】

由已知命题函数的图象与轴没有公共点3分由6分又为真命题，则真真，即11分因此，实数的取值范围为12分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）圆C的方程为：（2）（3）【解析】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，涉及的知识有：两直线垂直时斜率满足的关系，直线斜率的求法，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，线段中点坐标公式，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，利用了分类讨论及转化的思想，其中当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而利用弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．（1）三角形外接圆的圆心C为三角形三边垂直平分线的交点，故找出边OA与OB的垂直平分线交点即为圆心C，由A和O的坐标得出直线OA的斜率，利用两直线垂直时斜率满足的关系求出线段OA垂直平分线的斜率，再利用线段中点坐标公式求出线段OA的中点坐标，确定出线段OA垂直平分线的方程，找出线段OB垂直平分线的方程，两直线解析式联立求出两直线的交点坐标，即为圆心C的坐标，再由C与O的坐标，利用两点间的距离公式求出|OC|的长，即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可；（2）显然切线方程的斜率存在，设切线方程的斜率为k，由切线过（2，6），表示出切线的方程，由直线与圆相切时，圆心到直线的距