2025年统编版2024高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高二数学上册阶段测试试卷116考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在△ABC中，b=c=3，B=300，则a等于（）A.B.12C.或2D.22、【题文】设等差数列的前项和为若则（）A.7B.6C.5D.43、运行如图所示程序框图；输出的结果是（）

A.15B.23C.47D.954、设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于1的概率是（）A.B.C.D.5、已知集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A.[-1，3]B.{-1，3}C.{-1，1}D.{-1，1，3}6、不等式的解集为（）A.{x|x＜-2或x＞3}B.{x|x＜-3或x＞2}C.{x|-2＜x＜3}D.{x|-3＜x＜2}7、掷两颗骰子，设出现点数之和为12，11，10的概率依次为p1，p2，p3，则（）A.p1=p2＜p3B.p1＜p2=p3C.p1＜p2＜p3D.p1＞p2＞p38、将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A={两次点数互不相同}，B={至少出现一次3点}，则P（B|A）=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时则的大小为____10、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinB=bcosA，则的最大值是____．11、如图，直角坐标系所在的平面为直角坐标系所在的平面为且二面角的大小等于．已知内的曲线的方程是则曲线在内的射影的曲线方程是________．12、函数若（其中均大于2），则的最小值为。13、对于函数若有六个不同的单调区间，则的取值范围为_________14、【题文】已知为棱长为1的正方体内（含正方体表面）任意一点，则的最大值为____15、已知函数f（x）=ax2-2ax+a+1（a＞0），g（x）=bx3-2bx2+bx-（b＞1），则函数y=g（f（x））的零点个数为______个．16、若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______．17、已知点P（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)24、已知数列{an}

的前n

项和为Sn

若an=(鈭�1)n(2n鈭�1)

．

(

Ⅰ)

求S1S2S3S4

(

Ⅱ)

猜想Sn

的表达式，并用数学归纳法给出证明．25、已知函数f(x)=lnx鈭�kx+1

．

(1)

当k=2

时；求函数的单调增区间；

(2)

若f(x)鈮�0

恒成立，试确定实数k

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、解不等式组：．29、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】当时，当时，所以等于或2【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

试题分析：选

考点：等差数列.【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：第一次执行循环体后；a=5，不满足退出循环的条件；

第二次执行循环体后；a=11，不满足退出循环的条件；

第三次执行循环体后；a=23，不满足退出循环的条件；

第四次执行循环体后；a=47，满足退出循环的条件；

故输出的a值为47；

故选：C

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．4、A【分析】【解答】解：到坐标原点的距离小于1的点；位于以原点O为圆心；半径为1的圆内；

区域D：设不等式组表示的平面区域为D；是表示正方形OABC，（如图）

其中O为坐标原点；A（1，0），B（1，1），C（0，1）．

因此在区域D内随机取一个点P；

则P点到坐标原点的距离大于1时；点P位于图中正方形OABC内；

且在扇形OAC的内部；如图中的扇形部分。

∵S正方形OABC=12=1，S扇形=π•12=所求概率为P==

故选：A．

【分析】根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离小于1时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分．因此算出图中扇形部分面积，再除以正方形OABC面积，即可求得本题的答案5、C【分析】解：由B中不等式变形得：（x+1）（x-3）≤0；且x-3≠0；

解得：-1≤x＜3；即B=[-1，3）；

∵A为奇数集合；

∴A∩B={-1；1}；

故选：C．

求出B中不等式的解集确定出B；由A为奇数集，求出A与B的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】【答案】C6、A【分析】解：不等式即＞0；即（x-3）•（x+2）＞0；

求得x＞3；或x＜-2；

故选：A．

不等式即即＞0；即（x-3）•（x+2）＞0，由此求得x的范围．

本题主要考查分式不等式的解法，以一元二次不等式的解法，属于基础题．【解析】【答案】A7、C【分析】解：根据题意；列表可得：

。123456123456723456783456789456789105678910116789101112则掷两颗骰子；按其向上的点数不同，共有36种情况；

由表可得，出现点数之和为12的情况有1种，即（6，6），则其概率p1=

出现点数之和为11的情况有2种，即（5，6）（6，5），则其概率p2==

出现点数之和为10的情况有3种，即（4，6）（5，5）（6，4），则其概率p3==

比较可得p1＜p2＜p3

故选C．

根据题意，列表列举掷两颗骰子，向上点数的全部情况，进而分别求出现点数之和为12，11，10的情况数目，可得p1，p2，p3的值；比较可得答案．

本题考查等可能事件的概率计算，解题的关键是用列表法求出事件的全部情况数目与要求事件的情况数目．【解析】【答案】C8、D【分析】解：由题意事件A={两个点数都不相同}；包含的基本事件数是36-6=30；

事件B：至少出现一次3点；有10种；

∴P（B|A）==

故选：D．

此是一个条件概率模型的题；可以求出事件A={两个点数都不相同}包含的基本事件数，与事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．

本题考查古典概率模型及条件概率计算公式，解题的关键是正确理解事件A：两个点数互不相同，事件B：至少出现一次3点，以及P（B|A），比较基础．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】120°10、略

【分析】

由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，⇒A=

∴===sin（B+）；

∴的最大值为：1．

故答案为：1．

【解析】【答案】利用正弦定理以及两角和的正弦函数求出A的值；通过内角和化简所求表达式为B的三角函数，然后求出表达式的最大值．

11、略

【分析】【解析】试题分析：曲线在内的射影的曲线方程上任一点的坐标为则它在内的射影的坐标为它在曲线上，代入曲线的方程，得：考点：本小题主要考查二面角、曲线方程的求法、射影的求法及应用，考查学生运用知识解决问题的能力和推理计算能力.【解析】【答案】12、略

【分析】设x1=a，x2=b，其中a、b均大于2，然后借助于对数式的运算得到f(x1)+f(x2)=1,得到a,b关系式，然后结合均值不等式得到最小值。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

因为函数有6个不同的单调区间，则利用分段函数，可知该函数是偶函数，只要在y轴右侧有三个单调区间即可。即解得范围是（1,2）【解析】【答案】（1,2）14、略

【分析】【解析】

以为原点，为轴正方向，建立空间直角坐标系。则设则当即位于线段上时，取到最大值2【解析】【答案】215、略

【分析】解：∵g（x）=bx3-2bx2+bx-∴g′（x）=b（3x-1）（x-1）

∴g（x）的单调增区间是（0，），（1，+∞），单调减区间是（1）；

∵g（0）g（）＜0，g（）g（1）＜0；

∴g（x）在（0，），（1），（1，+∞）上分别有零点；

∵f（x）=ax2-2ax+a+1=a（x-1）2+1≥1；

∴f（x）在（0，），（1）上无根，在（1，+∞）上分别有两个根；

∴y=g[f（x）]的零点个数为2．

故答案为：2．

求导，确定g（x）在（0，），（1），（1，+∞）上分别有零点，f（x）=ax2-2ax+a+1=a（x-1）2+1≥1，可得f（x）在（0，）上无根，在（1），（1，+∞）上分别有两个根，即可得出y=g[f（x）]的零点个数．

本题考查函数的零点，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】216、略

【分析】解：由题意可得：f′（x）=x2-2x-3．

令f′（x）＞0；则x＞3或x＜-1，令f′（x）＜0，则-1＜x＜3；

所以函数f（x）的单调增区间为（-∞；-1）和（3，+∞），减区间为（-1，3）；

所以当x=-1时函数有极大值f（-1）=-a；当x=3时函数有极小值f（3）=-9-a；

因为函数f（x）存在三个不同的零点；

所以f（-1）＞0并且f（3）＜0；

解得：-9＜c＜．

所以实数a的取值范围是（-9，）．

故答案为：．

根据题意求出函数的导数并且通过导数求出出原函数的单调区间；进而得到原函数的极值，因为函数存在三个不同的零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值大于0，极小值小于0，即可单调答案．

解决此类问题的关键是熟练掌握利用导数球函数的单调区间与函数的极值，并且掌握通过函数零点个数进而判断极值点与0的大小关系．【解析】17、略

【分析】解：∵点P（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部；

∴（1-a）2+（1+a）2＜4．

即a2＜1．

解得：-1＜a＜1．

∴实数a的取值范围为（-1；1）．

故答案为：（-1；1）．

直接由点P（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部，得到（1-a）2+（1+a）2＜4；求解关于a的一元二次不等式得答案．

本题考查了点与圆的位置关系，考查了数学转化思想方法，是基础的计算题．【解析】（-1，1）三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共2题，共6分)24、略

【分析】

(

Ⅰ)

代入计算；可求S1S2S3S4

(

Ⅱ)

猜想Sn

的表达式；利用数学归纳法的证明步骤进行证明．

本题考查数学归纳法，考查猜想与证明，正确运用数学归纳法的证明步骤是关键．【解析】解：(1)S1=鈭�1S2=鈭�1+3=2S3=鈭�1+3鈭�5=鈭�3S4=鈭�1+3鈭�5+7=4

(

Ⅱ)

猜想Sn=(鈭�1)nn

证明如下：

(1)

当n=1

时；由(1)

得结论成立；

(2)

假设当n=k

时；结论成立；

即鈭�1+3鈭�5+7++(鈭�1)k(2k鈭�1)=(鈭�1)kk

那么；当n=k+1

时；

左边=鈭�1+3鈭�5+7++(鈭�1)k(2k鈭�1)+(鈭�1)k+1(2k+1)=(鈭�1)kk+(鈭�1)k+1(2k+1)=(鈭�1)k+1(鈭�k+2k+1)=(鈭�1)k+1(k+1)

．

故n=k+1

时；结论也成立．

由(1)(2)

知，鈭�1+3鈭�5+7++(鈭�1)n(2n鈭�1)=(鈭�1)nn

成立．25、略

【分析】

(1)

求出函数的导数；解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；

(2)

问题转化为k鈮�lnx+1x

在(0,+隆脼)

上恒成立，令g(x)=lnx+1x(x>0)

根据函数的单调性求出k

的范围即可．

本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．【解析】解：函数y=f(x)

的定义域为(0,+隆脼)

(1

分)

(1)

当k=2

时，f(x)=lnx鈭�2x+1

则f隆盲(x)=1x鈭�2=1鈭�2xx

(3

分)

由f隆盲(x)>0?0<x<12

所以函数的单调增区间为(0,12).

(6

分)

(2)

由f(x)鈮�0

得kx鈮�lnx+1

即k鈮�lnx+1x

在(0,