2025年陕教新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年陕教新版高二数学下册阶段测试试卷105考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是()A.或B.C.D.2、若自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算不产生进位现象；则称n为“给力数”，如：32是“给力数”，23不是给力数．设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则用集合A的数字组成的无重复数字的最大偶数是（）

A.312

B.3210

C.4312

D.43210

3、已知命题p：∀x∈R；sinx≤1．则￢p是（）

A.∃x∈R；sinx≥1

B.∃x∈R；sinx＞1

C.∀x∈R；sinx≥1

D.∀x∈R；sinx＞1

4、已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.5、已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为()

A.B.C.D.6、若a，b，c均为正实数，则三个数（）A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：。喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生1015[25合计302050下面的临界值表供参考：。P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以下参考公式可得随机变量K2的值为____(保留三位小数)，有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(参考公式：K2＝其中n＝a＋b＋c＋d)8、【题文】已知则=____；9、【题文】若则▲.10、【题文】如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是________________.11、【题文】方程在区间内的所有实根之和为.（符号表示不超过的最大整数）。评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)17、【题文】已知函数

（1）当时，求的值域；

（2）当时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴；

（3）若图象上有一个最低点如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为且求的解析式.18、【题文】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

。房屋面积(m2)

115

110

80

135

105

销售价格(万元)

24.8

21.6

18.4

29.2

22

(1)画出数据对应的散点图；

(2)求线性回归方程；并在散点图中加上回归直线；

(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．19、【题文】三；解答题(本大题共6小题；共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（本题满分10分）

已知向量的夹角为且若求（1）·

（2）20、【题文】已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－x∈R．

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)21、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．22、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为23、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：如图，当过点P的直线在垂直于x轴的直线L左侧与MN相交时当在L的右侧与MN相交时故选A.考点：直线斜率【解析】【答案】A2、B【分析】

本题是一个分类计数问题；

由题意知给力数的个位取值：0；1，2

给力数的其它数位取值：0；1，2，3

∴A={0；1，2，3}

数字组成的无重复数字的最大偶数是3210

故选B

【解析】【答案】据自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算均不产生进位现象；则称n为“给力数”，因此n的个位数的可能取值最大是2，其他位上的数字最大的取值是3，得到集合A，根据分类计数原理得到数字的个数．

3、B【分析】

根据全称命题的否定是特称命题可得；

命题p：∀x∈R；sinx≤1的否定是∃x∈R，使得sinx＞1

故选B．

【解析】【答案】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R；使得sinx＞1．

4、C【分析】当所以f(x)的周期为1,作出函数f(x)的图像，然后观察直线y=x+a与函数y=f(x)有两个公共点时，知a的取值范围为【解析】【答案】C5、D【分析】【分析】根据题意结合图象求出f′（x)＞0的解集与f′（x)＜0的解集；因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．

【解答】由图象可z：当f′（x)＞0时；函数f（x)是增函数，所以f′（x)＞0的解集为（-∞，-1)，（1，+∞)；

当f′（x)＜0时；函数f（x)是减函数，所以f′（x)＜0的解集为（-1，1)．

所以不等式f′（x)＜0即与不等式（x-1)（x+1)＜0的解集相等．

由题意可z：不等式（x2-2x-3)f′（x)＞0等价于不等式（x-3)（x+1)（x+1)（x-1)＞0；

所以原不等式的解集为（-∞；-1)∪（-1，1)∪（3，+∞)；

故选D．

【点评】解决此类问题的关键是熟悉函数的单调性与导数的关系，以及掌握读图与识图的技巧再结合不等式的解法即可得到答案．6、D【分析】解：由题意，∵a，b均为正实数；

∴

当且仅当a=b时；取“=”号。

若则结论不成立；

∴至少有一个不小于2

∴至少有一个不小于2

故选D．

根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定至少有一个不小于2；从而可以得结论．

本题的考点是不等式的大小比较，考查基本不等式的运用，考查了反证法思想，难度不大【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】根据公式所以有99.5%的把握认为喜爱打蓝球与性别有关.【解析】【答案】8.33399.5%.8、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，所以，

=

考点：三角函数诱导公式；二倍角的余弦。

点评：简单题，二倍角的余弦，表达形式较多，是高考考查的重点之一。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】：这辆汽车原来每天行驶的路程为xkm；则。

解之,得256＜x＜260.【解析】【答案】256＜x＜26011、略

【分析】【解析】

试题分析：①若则则

②若则舍去.

③若则则

④若则无解；

所以是方程的根,两根之和为2.

考点：1.正弦函数的应用；2.函数性质的应用.【解析】【答案】2x三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共4题，共36分)17、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）利用正弦函数的值域和不等式性质即可求出的值域，主要要分与0两种情况；（2）先由对称轴过最值点列出关于的方程，求出然后将函数利用设辅助角公式化为一个角的三角函数，再利用求对称轴的方法求出对称轴；（3）先由设辅助角公式将函数化成一个角的三角函数，利用过最低点求出辅助角并将用表示出来，即求出的解析式，再根据题中的图像变换求出的解析式，再根据题中已知条件的所有正根从小到大依次为且确定参数即可得到的解析式.

试题解析：（1）当时，

①当时，值域为：②当时，值域为：

（2）当时，且图象关于对称。

∴∴函数即：∴由

∴函数的对称轴为：

（3）由

（其中）

由图象上有一个最低点所以

∴∴

又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则

又∵的所有正根从小到大依次为，且

所以与直线的相邻交点间的距离相等；根据三角函数的图象与性质可得以下情况：

（1）直线要么过的最高点或最低点.

即或（矛盾），

当时，函数的

直线和相交，且周期为3（矛盾）

（2）经过的对称中心

即

当时，函数

直线和相交，且周期为6（满足）

综上：

考点:三角函数图像与性质；图像变换；逻辑推理能力【解析】【答案】（1）①当时，值域为：②当时，值域为：（2）（3）18、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)数据对应的散点图如图所示．

(2)＝109，＝23.2，(xi－)2＝1570；

(xi－)(yi－)＝308；

设所求的回归直线方程为＝bx＋a；

则b＝≈0.1962；

a＝－b＝23.2－109×≈1.8166；

故所求回归直线方程为＝0.1962x＋1.8166.

(3)据(2)，当x＝150m2时；销售价格的估计值为。

＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(万元)．

考点：回归直线方程。

点评：中档题，确定回归直线方程，关键是准确计算等相关元素，对计算能力要求较高。高考题中，常常以填空题形式出现。【解析】【答案】(1)数据对应的散点图如图所示．

(2)所求回归直线方程为＝0.1962x＋1.8166.

(3)销售价格的估计值为＝0.1962×150＋1.8166＝31.2466(万元)．19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）3分。

（2）5分。

=

=

故10分20、略

【分析】【解析】(1)f(x)＝sin2x－－＝sin(2x－)－1，则f(x)的最小值是－1－1＝－2，且f(x)的最小正周期T＝＝π．

(2)f(C)＝sin(2C－)－1＝0，则sin(2C－)＝1．

∵0<π；

∴－<2C－<π，因此2C－＝∴C＝．

∵sinB＝2sinA及正弦定理，得b＝2a．①

由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos且c＝

∴a2＋b2－ab＝3；②

由①②联立，得a＝1且b＝2．【解析】【答案】（1）－2π（2）a＝1且b＝2五、综合题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解23、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+