2025年教科新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、方程组解的集合是（）

A.{x=2；y=1}

B.{2；1}

C.{1；2}

D.{（2；1）}

2、把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A.B.C.D.3、则a的取值范围为（）A.（0，）B.（）C.（1）D.（1，）（1，）4、【题文】若集合P=则集合Q不可能是（）A.B.C.D.5、将分针拨慢15分钟，则分针转过的弧度数是（）A.-B.C.-D.6、若三直线2x+3y+8=0，x﹣y﹣1=0和x+ky=0相交于一点，则k=（）A.﹣2B.-C.2D.7、下列给出的赋值语句中正确的是(

)

A.3=A

B.M=鈭�M

C.B=A=2

D.x+y=0

8、在鈻�ABC

中，AB=4隆脧ABC=30鈭�D

是边BC鈫�

上的一点，且AD鈫�鈰�AB鈫�=AD鈫�鈰�AC鈫�

则AD鈫�鈰�AB鈫�

的值等于(

)

A.鈭�4

B.0

C.4

D.8

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知集合若则实数的取值范围是其中．10、设则的值为____.11、【题文】如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图____．12、已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则P与Q的大小关系为______．13、等比数列{an}中，a4=2，a5=4，则数列{lgan}的前8项和等于______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)14、据调查：某市自来水厂向全市供水，蓄水池内现有水9千吨，水厂每小时向蓄水池内注入水2千吨，通过管道向全市供水，x小时内向全市供水总量为8千吨；设x小时后，蓄水池内的水量为y千吨．

（Ⅰ）求y与x的函数关系式及y的最小值；

（Ⅱ）当蓄水池内的水量少于3千吨时；供水就会出现紧张现象，为保障全市生产及生活用水，自来水厂扩大生产，决定每小时向蓄水池内注入3千吨水，这样能否消除供水紧张情况，为什么？

15、（1）已知集合M={x|x2+x-2＞0}，N={x|-x2-x+6≥0}；求集合M∩N

（2）若实数a、b满足a+b=2，求3a+3b的最小值．

16、(本题满分13分)已知函数若对一切恒成立．求实数的取值范围．17、【题文】在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知a=1,b=2,sinC=(其中C为锐角).

(1)求边c的值.

(2)求sin(C-A)的值.18、【题文】已知函数（1）求的定义域和值域；

（2）讨论单调性．19、已知0＜α＜π，sinα+cosα=．

（1）求tanα的值；

（2）求sin2α-3sinαcosα-4cos2α的值．20、已知tan（π-θ）=log2．

（I）求tan（θ+）的值；

（Ⅱ）求的值．21、设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1=1，a3=4．

（1）若Sk=63；求k的值；

（2）设bn=log2an，证明数列{bn}是等差数列；

（3）设cn=（-1）nbn，求T=|c1|+|c2|+|c3|++|cn|．评卷人得分四、证明题(共2题，共14分)22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、综合题(共4题，共32分)24、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．25、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．26、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．27、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

x=2；y=1．由此可得解集合为单元素集：{（2，1）}．

【解析】

由解得

∴方程组解的集合只有一个元素（2；1）

因此所求解集合为{（2；1）}

故选：D

【解析】【答案】由加减消元，得原方程组的一组2、D【分析】试题分析:由三视图可知，即.则该三棱锥的左视图是一个等腰直角三角形，且其面积为考点：空间几何体的三视图.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】试题分析：当时，则矛盾；当时，则所以故选C。考点：对数函数的性质【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】因为集合P=那么根据集合的包含关系可知选D

选项A相等，选项B中满足，选项C中，相等，选项D中，有正有负，不满足，故选D【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】=．

故选：D．

分析】利用即可得出。6、B【分析】【解答】解：因为三直线2x+3y+8=0；x﹣y﹣1=0和x+ky=0相交于一点；

所以解得即交点为（﹣1，﹣2）；

所以﹣1+（﹣2）k=0，解得k=-

故选B．

【分析】通过前两个直线求出三直线的交点，然后代入第三条直线求k．7、B【分析】解：根据题意；

A

左侧为数字；故不是赋值语句。

B

赋值语句；把鈭�M

的值赋给M

C

连等；不是赋值语句。

D

不是赋值语句；是等式，左侧为两个字母的和．

本题根据赋值语句的定义直接进行判断．

本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可.

属于基础题．【解析】B

8、C【分析】解：隆脽AD鈫�鈰�AB鈫�=AD鈫�鈰�AC鈫�

隆脿AD鈫�鈰�(AB鈫�鈭�AC鈫�)=AD鈫�鈰�CB鈫�=0

即AD鈫�隆脥CB鈫�

故AD为鈻�ABC

中BC

边上的高。

又鈻�ABC

中，AB=4隆脧ABC=30鈭�

隆脿AD=2隆脧BAD=60鈭�

隆脿AD鈫�鈰�AB鈫�=|AD鈫�|鈰�|AB鈫�|鈰�cos隆脧BAD=2?4?12=4

故选C

由已知中AD鈫�鈰�AB鈫�=AD鈫�鈰�AC鈫�

根据向量垂直的充要条件，可判断出AD

为鈻�ABC

中BC

边上的高，结合鈻�ABC

中，AB=4隆脧ABC=30鈭�

可求出向量AD鈫�,AB鈫�

的模及夹角；代入向量数量积公式，可得答案．

本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据已知分析出AD

为鈻�ABC

中BC

边上的高，进而结合已知求出向量AD鈫�,AB鈫�

的模及夹角是解答的关键．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：因要使只需故考点：集合运算【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：把正方形过相邻的三个顶点切去一个角；即切去一个三棱锥，这个图形不论从哪一个角度来观察，视图都是正方形，但是正方形上需要根据截去的三棱锥的形状，确定视图中线的方向，∴几何体的正视图是。

【解析】【答案】（所画正视图必须是边长为2cm的正方形才给分）

12、略

【分析】解：由题意可得P-Q=（sinA+sinB）-（cosA+cosB）

=2sincos-2coscos

=2cos（sin-cos）

∵△ABC是锐角三角形，∴A+B=π-C＞

∴＞∴sin＞cos

由A和B为锐角可得-＜＜∴cos＞0；

∴P-Q＞0；即P＞Q；

故答案为：P＞Q．

作差由和差化积公式可得P-Q=2cos（sin-cos）；由锐角三角形角的范围可判每个式子的正负，由此可得结论．

本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及和差化积公式及三角函数的值域，属中档题．【解析】P＞Q13、略

【分析】解：由等比数列的性质可得：a1a8==a4a5=8．

∴数列{lgan}的前8项和=lg（a1a2a8）=lg84=12lg2．

故答案为：12lg2．

由等比数列的性质可得：a1a8==a4a5=8．再利用对数的运算性质即可得出．

本题考查了等比数列的通项公式与性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】12lg2三、解答题(共8题，共16分)14、略

【分析】

（Ⅰ）依题意y=9+2x-8

∴当=2；即x=4时，蓄水池水量最少；

ymin=1（千吨）．

故y与x的函数关系式为y=9=2x-8y的最小值是1千吨．（7分）

（Ⅱ）若每小时向水池供水3千吨；

则y=9+3x-8

∴（9+3x-8）-3=3（-）2+＞0；

因此；水厂每小时注入3千吨水，不会发生供水紧张情况．（6分）

【解析】【答案】（Ⅰ）依题意y=9+2x-8由此能求出y与x的函数关系式及y的最小值．

（Ⅱ）若每小时向水池供水3千吨；则y=9+3x-8，由此能求出水厂每小时注入3千吨水，不会发生供水紧张情况．

15、略

【分析】

（1）由x2+x-2＞0得集合M={x|x＜-2或x＞1}；（3分）

由-x2-x+6≥0得x2+x-6≤0可知集合N={x|-3≤x≤2}（6分）

所以M∩N=[-3；-2）∪（1，2]（8分）

（2）因为3a＞0，3b＞0；

所以

当且仅当3a=3b时取得最小值6．（12分）

【解析】【答案】（1）先化简集合，即解一元二次不等式x2+x-2＞0，和-x2-x+6≥0；求出集合M；N，再求交集．

（2）根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．

16、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

∵令则（），由于的对称轴是∴在上，根据二次函数的单调性，有：当时，取得最大值，当时，取得最小值，(6分)又∵对一切恒成立，即：对一切恒成立，所以有：即∴实数的取值范围是．.(13分考点：将不等式恒成立转化为定义在某区间上的二次函数求最值【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】(1)∵sinC=且C为锐角,∴cosC=

又c2=a2+b2-2abcosC=12+22-2×1×2×=2,

∴c=

(2)∵sinC=cosC=

在△ABC中,=即=

∴sinA=且b>a,∴A必为锐角,

∴cosA=

∴sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA=【解析】【答案】(1)c=(2)18、略

【分析】【解析】

（1）对任意恒成立，即的定义域为

令则

得即

即的值域为

（2）

当时，为减函数，为上的增函数；

当时，为增函数，为上的减函数．【解析】【答案】(1)的定义域为（2）当时，为减函数，为上的增函数；当时，为增函数，为上的减函数．19、略

【分析】

（1）利用同角三角函数的基本关系求得sinα-cosα的值；解得sinα和cosα的值，可得tanα的值．

（2）根据sin2α-3sinαcosα-4cos2α=求得结果．

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．【解析】解：（1）∵∴

求得∴θ为钝角，∴sinθ＞0，cosθ＜0；

可得求得sinα=cosα=-

∴tanα==-．

（2）sin2α-3sinαcosα-4cos2α==

=．20、略

【分析】

（I）求出正切函数值；然后利用两角和的正切函数求解即可．

本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．【解析】解：（I）tan（π-θ）=log2=-2．可得tanθ=2．

则tan（θ+）==-3．

（Ⅱ）====．21、略

【分析】

（1）利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

（2）an=2n-1，bn=log2an=n-1；作差即可证明．

（3）cn=（-1）nbn=（-1）n（n-1），|cn|=n-1．再利用等差数列的求和公式即可得出．

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由已知a1=1，a3=4，得q2==4．

又{an}的各项均为正数；∴q=2．（2分）

而Sk==63，∴2k-1=63；解得k=6．（4分）

（2）证明：an=2n-1；（5分）

bn=log2an=n-1；（6分）

bn-bn-1=n-1-（n-1）+1=1．（8分）

故数列{bn}是公差为1；首项为0的等差数列．（9分）

（3）cn=（-1）nbn=（-1）n（n-1）．（11分）

|cn|=n-1．

∴T=|c1|+|c2|+|c3|++|cn|=0+1+2++（n-1）=．（14分）四、证明题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、综合题(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A的坐标（1，0），得a=-．

∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+．

解法二：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（2，）三点；

得解这个方程组，得

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3．25、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案为：12-6．26、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否