人教版九年级上学期数学期末复习题及答案

九中2011-2012年上学期九年级数学期末复习题一、选择题1、设、，则下列运算中错误的是（）A． B．C． D．2、关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a＞13、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形4、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5、若为实数，且，则的值为（）A．-1B．0C．1D．20106、如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A、B．C．D．第7题图 第7题图6题图7、如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（）A.B.C.D.8、若二次函数配方后为则、的值分别为（）A．0、5B．0、1C．—4、5D．—4、19、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为（）．A、4个B、3个C、2个D、1个10、⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（）A．1 cm， B．2cm， C．4cm， D．2cm或4cm11、如图，在中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么与的面积之比是()A.1:16 B.1:9 C.1:4 D.1:2已知反比例函数的图象如图甲所示，那么二次函数的图象大致是图()二、填空：13、地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为_______千米。14．计算：=．15、不等式－3x＋1>4的解集是__________16、若二次根式有意义，则的取值范围是____________17．圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为cm2．18、若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=．19、在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是20、它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★．21、如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为度．22、如图6所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距________米。ADADCEB图623、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（0，3），对连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是_______，第（2011）个三角形的直角顶点坐标是________三、解答题：24、先化简，再求值：，其中a=+1.25、计算：．26、解分式方程27.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB，.（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若DC=2，求⊙O半径.28、有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．29、已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.30、小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率．31．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．OODCBA32、已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.（1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；ABCOP图①ABCOPDABCOP图①ABCOPD图②如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，）B（3，）。（1）将绕原点O逆时针旋转画出旋转后的；（2）求出点B到点所走过的路径的长。34已知二次函数（1）用配方法将化成的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，？35、某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入1000万元，2010年投入了1210万元，若教育经费每年增长的百分率相同，（1）求每年平均增长的百分率；（2）此年平均增长率，预计2011年该区教育经费应投入多少万元？如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2，，点E的坐标为（3，4）连接AE、ED。（1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式。（2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大。①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍，请在网格中画出放大后的五边形，并直接写出经过、、三点的抛物线的解析式：______________；②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的倍，请你直接写出经过、、三点的抛物线的解析式：______________（用含的字母表示）。如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，于点F。（1）求证：（2）若，，，求DF的长。38、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）39、已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．40、如图，在平面直角坐标系中，的顶点A（，0）、B（，1）。将绕点O顺时针旋转后，点A、B分别落在、。（1）在图中画出旋转后的；（2）求点A旋转到点所经过的弧形路线长。41、小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离米。当她与镜子的距离米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距地面高度米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角＝反射角）。41、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D。（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与相似，求符合条件的所有点P的坐标。答案一、选择题1、B2、A3、B4、B5、C6、D7、C8、D9、C10、D、11、C、12、D、二、填空题13、1.5×108，14、3，15、X＜-1,16、X≥,17、48π;18、5；19；；20、28；21、1200；22、1；23、（21,0）、（8040,0）；三、解答题24、解：原式化简为；代入计算得：；25、原式=3+26、解得：X=，经检验X=是原方程的根。27、(1)连接OC,AC，证明∠DCA=300，∠ACO=300;(2)OC=×=228、解：（Ⅰ）摸出两球出现的所有可能结果共有6种.（Ⅱ）.29、解：（1）解析式为y＝2x2+2x－4.（2）顶点坐标为.30、解：(1)树状图为：共有12种可能结果．（2）∵两张牌的数字都是偶数有6种结果∴P（偶数）==．31、ODCBA解：（1）直线CDODCBA理由如下:如图，连接OD．∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∠ODA＝45°．∠AOD＝90°． 又∵CD∥AB，∠ODC＝∠AOD＝90°， 又∵点D在⊙O上，CD与⊙O相切． （2）∵BC∥AD，CD∥AB，＝AB＝2．ABCOPD＝eq\f((OB＋CD)×OD,2)＝eq\f((1＋2)×1,2)＝eq\f(3,2)ABCOPD图中阴影部分的面积=S梯形OBCD－S扇形OBD＝eq\f(3,2)－eq\f(1,4)×π×12＝eq\f(3,2)－eq\f(π,4)． 32、.解：（1）∵是⊙的直径，是切线，∴.在Rt△中，，，∴.由勾股定理，得(2)如图，连接、，∵是⊙的直径，∴，有.在Rt△中，为的中点，∴.∴.又∵，∴.∵，∴.即.∴直线是⊙的切线.33、解(1)略；（2）；34、解：（1）Y=（x-2）2-1;(2)图略；（3）当1＜X＜3时，y＜035、（1）解;设：平均增长率为x,1000(1+x)2=1210x1=0.1=10%;x2=-2.1(舍去)（2）1210×（1+10%）=1331（万元）36、（1）y=-(x-3)2+4=-x2+6x-537、解：38、（1）解：（1）由题意，得：w=(x－20)·y.销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：解这个方程得：x1=30，x2=40． (3)月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．39、解：（1）求出：，，抛物线的对称轴为：x=2(2)E点坐标为（2，2），∴∠BOE=∠OBD=∴OE∥BD∴四边形ODBE是梯形在和中，OD=，BE=∴OD=BE∴四边形ODBE是等腰梯形(3)抛物线上存在三点Q（2+，1），Q(2-，1)，Q（2，-1）使得=．40、解：（1）图略（2）路线长=；41、解：△BAE∽△DCE;;AB=12.842解：(1)∵四边形OABC为矩形，C(0,3)∴BC∥OA，点D的纵坐标为3.----------------------------------------------------1分∵直线与BC边相交于点D，∴.∴,故点D的坐标为(2,3)---------------------------------------------------2分(2)∵若抛物线经过A(6,0)、D(2,3)两点，∴-------------------------------------------------------------------3分解得：∴抛物线的解析式为.--------------4分(3)∵抛物线的对称轴为x=3，---------------------------------5分设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1.①∵∠AP1M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△MP1A.∴P1(