2025年春新湘教版数学七年级下册课件 1.1.4 单项式的乘法 1.1.5 多项式的乘法

1.1整式的乘法第一章整式的乘法1.1.4单项式的乘法1.1.5多项式的乘法逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式知1－讲感悟新知知识点单项式与单项式相乘11.单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.感悟新知知1－讲特别提醒 1.单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；2.只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏；3.单项式乘单项式法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.感悟新知2.单项式与单项式相乘的步骤：(1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；(2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数写在积里.知1－讲感悟新知3.单项式乘单项式法则的实质是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用.知1－讲知1－练感悟新知

例1考向：利用单项式与单项式相乘的法则解决问题题型1单项式与单项式相乘的法则在计算中的应用知1－练感悟新知解题秘方：紧扣单项式乘单项式的法则，并按步骤进行计算.

知1－练感悟新知(2)(2a)3·

(-3a2b

)=［23×(-3)］·(a3·a2

)·b=-24a5b.知1－练感悟新知

(3)5a3b·(－3b)

2+

(－6ab)

2·

(－ab)－ab3·(－4a)

2=5a3b·9b2+36a2b2·

(－ab

)－ab3·16a2=45a3b3

－36a3b3

－16a3b3=－7a3b3.知1－练感悟新知解法提醒◆(1)(2)(3)可按单项式与单项式相乘的法则直接进行计算.(4)是混合运算，要注意运算顺序，应先算乘方，再算乘法，最后算加减．◆单项式与单项式相乘时，要依据其法则依次运算，特别要注意积的符号，凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉．知1－练感悟新知一头非洲大象质量的最高记录为7.5×103kg，则1.1×102

头这样的大象的质量为()A.8.25×105kg B.8.25×104kgC.7.75×104kg D.7.75×105kg例2题型2单项式与单项式相乘的法则在实际中的应用知1－练感悟新知解题秘方：利用单项式与单项式相乘的法则计算，结果要写成科学记数法的形式.解：7.5×103×1.1×102=(7.5×1.1)×(103×102)=8.25×105

(kg).答案：A知1－练感悟新知思路用科学记数法表示的数相乘时，可以看成单项式与单项式相乘，利用单项式与单项式相乘的法则计算.感悟新知知2－讲知识点单项式与多项式相乘21.单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为m

(

a+b+c

)

=ma+mb+mc.感悟新知知2－讲2.单项式与多项式相乘的几何解释：如图1.1－1，大长方形的面积可以表示为m

(

a+b+c

)，也可以视为三个小长方形的面积之和，所以大长方形的面积也可以表示为ma+mb+mc.所以m

(

a+b+c

)

=ma+mb+mc.知2－讲感悟新知警示误区1.单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式与单项式相乘.2.单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.3.单项式与多项式相乘时，要把单项式和多项式里的每一项都相乘，不要漏乘、多乘.感悟新知知2－练

例3

解题秘方：用单项式乘多项式的法则进行计算.考向：利用单项式乘多项式法则进行计算题型1单项式乘多项式法则在简单计算中的应用知2－练感悟新知

解：(1)(－3x

)(－2x2+1

)=(－3x)·(－2x2)+(－3x)·1=6x3－3x.知2－练感悟新知

感悟新知知2－练(1)计算：(-2ab2)2-2ab3·(ab+1)；(2)当a

取2，b

取-1时，求(1)中多项式的值.例4

解题秘方：先化简原式，再代入求值.题型2单项式乘多项式法则在化简求值中的应用知2－练解：(1)(-2ab2)2-2ab3·(ab+1)=4a2b4-2a2b4-2ab3=2a2b4-2ab3.(2)将a用2代入，b

用-1代入，(1)中多项式的值为2×22×(-1)4-2×2×(-1)3=8–(-4)=12.感悟新知知3－讲知识点多项式与多项式相乘31.多项式乘多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为感悟新知知3－讲2.多项式与多项式相乘的几何解释：如图1.1－2，大长方形的面积可以表示为(

a+b

)(

m+n

)，也可以将大长方形的面积视为4个小长方形的面积之和，即am+bm+an+bn.所以(a+b

)

(

m+n

)

=am+bm+an+bn.知3－讲感悟新知特别解读1.多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式.2.多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.3.计算结果中一定要注意合并同类项.知3－练感悟新知考向：利用多项式乘多项式法则进行计算计算：(1)(

x

－4

)(

x+1

)；(2)(3x+2

)(2x

－3

)；(3)(x+2

)(

x2

－2x+4

)

.例3知3－练感悟新知方法 (x+a

)(x+b

)型的多项式乘法，直接用(x+a

)(x+b

)=x2+

(a+b

)x+ab计算更简便.知3－练感悟新知解题秘方：紧扣多项式乘多项式法则，用“箭头法”进行计算.解：(1)(x

－4)(

x+1

)=x2+x

－4x

－4=x2

－3x

－4.知3－练感悟新知(2)(3x+2

)(2x

－3

)=3x·2x+3x×

(－3

)

+2×2x+2×(－3

)

=6x2

－9x+4x

－6=6x2

－5x

－6.(3)(x+2

)(

x2

－2x+4

)

=x·x2+x·(－2x

)

+x×4+2·x2+2×

(－2x

)

+2×4=x3－2x2+4x+2x2

－4x+8=x3+8.知3－练感悟新知另解可以将x2

－2x+4看成一个整体，利用分配律计算：(x+2

)

(

x2

－2x+4

)=x

(

x2

－2x+4

)+2

(

x2

－2x+4

)=x3

－2x2+4x+2x2

－4x+8=x3+8.知3－练感悟新知教你一招：用“箭头法”解多项式乘多项式的问题。多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解，如计算(

x－2y)

(

5a－3b)时，可进行标注：，根据