抛物线的标准方程的练习题及答案

抛物线的标准方程定长为3的线段的端点在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标。抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为。已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，又有点，求的最小值，并求出取最小值时点的坐标。平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大1，求动点的轨迹方程。求满足下列条件的抛物线的标准方程、过点；、焦点在直线上；、过抛物线的焦点作轴的垂线交抛物线于两点，且直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程；已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，求的值，抛物线方程和准线方程。已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求此抛物线方程。设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是。已知抛物线的弦经过点，且(为坐标原点)，求弦的长。一辆卡车高，宽，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为，求使卡车通过的的最小整数值。如图，有一张长为8、宽为4的矩形纸片,按如图方式折叠，使每次折叠后点落在边上，此时将记为(注：图中为折痕，点也可落在边上)，过点作交于点，试求点的轨迹方程。已知在抛物线上，且大盘焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为。已知圆与抛物线的准线相切，则=。斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，求线段的长。已知点是抛物线上的动点，点在轴上的摄影是，点，则=。设为坐标原点，为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则点坐标为。与抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是。已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之和取得最小值时，点的坐标为。已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两个点，线段的中点为，则=。抛物线的标准方程的答案如图，点到准线的垂线分别是，过的中点作准线的垂线，垂足分别为，则、；设，则；当弦过点时等号成立，此时到轴的距离最小，最小值为。设；则；当时，焦点如图；由抛物线的定义得：，则要使取得最小值，只需三点共线；即点到直线的距离点的纵坐标为2，点的横坐标为2；设，则(1)、设所求方程为：或；抛物线过点；、令得；令，得抛物线的焦点坐标为：或；当焦点为时，则当焦点为时，则(3)、设抛物线的准线为，交轴于点，则的方程为，作于，于，则，同理6、设直线的斜率为当不存在时，，满足题意；当存在时，设，将其代入得：；若，则与抛物线只有一个交点；当时，方程有唯一解，则设抛物线的方程为：，则焦点坐标为所求的抛物线方程为：准线方程为：设抛物线方程为；将代入得：直线与抛物线有两个焦点；设，则所求抛物线方程为：9、由题意得：，设直线的斜率为，则，将其代入得：直线与抛物线有公共点；；设；点与点在一条直线上，以隧道顶点为原点，拱高所在直线为轴建立直角坐标系，则，如图所示；设隧道所在的方程为，则；将代入得：;欲使卡车通过隧道，应有如图以边的中点为原点，边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，由题意得：，点的轨迹是是以点为焦点，为准线的抛物线的一部分；设；点到定直线的距离为4，抛物线的方程为：；在折叠中，线段的长度在区间内变化；点的轨迹方程为：13由题意得准线方程为：焦点到准线的距离为4焦点为；直线的方程为：将其代入得：设，则16、设点到抛物线的准线的距离为，则；当且仅当共线时取“=”设；由题意得18、19、