人教版小学数学六年级下册第四单元比例第5课时《反比例》示范课教案

．反比例教学内容教学内容教科书第45～46页的内容。教学目标教学目标1．引导学生经过探究逐步抽象出反比例的意义，理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。3．体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。教学重点教学重点理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。教学难点教学难点在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想。教学准备教学准备多媒体课件。教学过程教学过程一、复习旧知师：上节课我们研究了成正比例关系的量，请大家观察下面的表格，判断表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。课件出示：教师指名学生汇报，让学生说一说判断的具体方法，并追问：判断两种量是否成正比例关系的方法是什么？预设：先判断两种量是不是相关联的量，再看两种量的比值是否一定。师：数学里，既然有正比例关系，那么有没有反比例关系呢？（等待片刻）答案是肯定的，今天这节课我们就一起来研究反比例。二、探究新知（一）反比例的意义1．反比例的意义。课件出示：把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…师：把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，记录了容器的底面积与水的高度的变化情况。先独立思考下面的问题，再在小组内交流。出示【学习任务一】。学生活动，教师巡视。汇报交流。（学生有了前面研究正比例关系的经验，再研究反比例关系相对来说比较简单，教师可以放手让学生合作探究，只要适时点拨即可。）针对问题（1）：预设：从表格中可以看出，第一行数据是容器的底面积，第二行数据是水的高度，所以表格中有容器的底面积和水的高度这两种量。针对问题（2）：预设：观察表格，从左往右看，容器的底面积在不断变大，相应的水的高度随着容器的底面积的变大而不断变小；从右往左看，容器的底面积在不断变小，相应的水的高度随着容器的底面积的变小而不断变大。师小结：水的高度是随着容器的底面积的变化而变化的，所以水的高度和容器的底面积是两种相关联的量。针对问题（3）：预设：通过计算，我们发现30×10＝20×15＝15×20＝…＝300，水的高度与容器的底面积的乘积都等于300。追问：同学们知道了每两个相对应的数的乘积都是300，那么这个“300”表示什么呢？预设：这个“300”实际上就是水的体积，它是一定的。师：刚才我们说到了一个不变的量——水的体积。那水的体积与容器的底面积、水的高度有什么关系呢？你能用式子表示出这个关系吗？预设：底面积×高＝水的体积（一定）。师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。师：谁能结合例题说说什么是成反比例的量？哪两种量成反比例关系？预设：例题中水的高度与容器的底面积是两种相关联的量，而且水的高度与容器的底面积的乘积是一定的。这时我们就说水的高度与容器的底面积是成反比例的量，水的高度与容器的底面积成反比例关系。2．用字母表示反比例的关系。师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），你能写出反比例关系的表达式吗？预设：xy＝k（一定）。3．生活中的反比例关系。师：你能举出生活中成反比例关系的例子吗？学生各抒己见，教师追问：相关联的量是哪两种？不变的量是什么？预设：（1）如果总价一定，单价与数量成反比例关系。（2）如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。（3）如果汽车行驶的路程一定，速度与时间成反比例关系。……师：同学们举了这么多成反比例关系的例子，那成反比例关系的两种量有什么特点呢？引导学生得出成反比例关系的两种量的特点：（1）两种量是相关联的量；（2）这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。4．判断两种量是否成反比例关系的方法。师：下面我们来练一练。出示【学习任务二】。学生独立思考，教师巡视。汇报交流。（大部分学生能够作出判断，但表达不够清楚，也不知道怎么书写。个别学生不会分析，不能作出正确判断，需要教师引导。所以教师要注意引导学生说说是怎么想的，并模仿成正比例关系的意义来表达，学会用数量关系书写。）例如：第（1）题，使用天数与每天的平均用煤量是两种相关联的量，使用天数是随着每天的平均用煤量的变化而变化的，而且每天的平均用煤量×使用天数＝煤的数量（一定）。所以，煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。第（2）题，因为组数与每组的人数是两种相关联的量，而且组数×每组的人数＝全班的人数（一定），所以全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数成反比例关系。第（3）题，种黄瓜的面积＋种西红柿的面积＝一块菜地的总面积（一定），它们的和一定，不是乘积一定，所以种的黄瓜与西红柿的面积不成反比例关系。教师小结判断两种量是否成反比例关系的方法：根据成反比例关系的两种量的特点判断即可。先判断两种量是不是相关联的量，再看两种量的乘积是否一定。若乘积一定，则两种量成反比例关系；若乘积不一定，则两种量不成反比例关系。5．正、反比例的比较。师：现在我们已经学习了正比例和反比例，它们有什么相同点和不同点呢？请小组讨论交流，完成下表。出示【学习任务三】。学生活动，教师巡视。汇报交流。（学生通过小组合作能够总结出正、反比例的相同点与不同点。汇报时，教师要注意关注学生的语言表达，可以先让整理不太完整的小组汇报，再通过集体交流完善。）预设：相同点：都有两种相关联的量；都是一种量随着另一种量的变化而变化。不同点：成正比例关系的两个量，变化的方向相同，一种量增大（减小），另一种量也同时增大（减小）；成反比例关系的两个量，变化的方向相反，一种量增大（减小），另一种量反而减小（增大）；成正比例关系的两个量比值一定，关系式是；成反比例关系的两个量乘积一定，关系式是xy＝k（一定）。（二）了解反比例关系图象师：对于成反比例关系的量你们还想了解哪些知识呢？（学生回答）是的，与成正比例关系的量相同，成反比例关系的量也可以在方格中绘制反比例关系的图象，反比例关系的图象又是什么样的呢？组织学生阅读教科书第48页的“你知道吗？”。（说明：根据课标的要求，反比例关系的图象不作为正式的教学内容，这里可通过观察图象，引导学生认识反比例关系的图象是光滑的曲线，能够运用根据正比例关系的图象找对应数据的经验，根据反比例关系的图象找到对应数据，体会两者方法的一致性。）三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？什么是成反比例的量？怎么用式子表示成反比例关系？怎么判断两种量是否成反比例关系？正比例和反比例有什么相同点和不同点？（组织学生回顾相关要点）四、课后任务完成教科书第49页第8、第10和第12题。板书设计反比例教学反思教学反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________