西安美术学院《初等数论B》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页西安美术学院《初等数论B》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的通解为（）A.B.C.D.2、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.3、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、已知曲线y=x³-3x²+2在点(1,0)处的切线方程为（）A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+36、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定7、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂r=（）A.∂f/∂x*cosθ+∂f/∂y*sinθB.∂f/∂x*sinθ+∂f/∂y*cosθC.∂f/∂x/cosθ+∂f/∂y/sinθD.∂f/∂x/sinθ+∂f/∂y/cosθ8、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.D.9、函数的导数是（）A.B.C.D.10、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则。2、已知函数，则函数的单调递减区间为____。3、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。4、计算定积分的值，结果为_________。5、计算无穷级数的和为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题10分）设函数由方程确定，求。3、（本题10分）已知函数，证明：在上单调递增。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（

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