2025届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题一集合理含解析

PAGE第一部分优化重组专题练专题一集合本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间60分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2024·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝()A．{x|－4<x<3}B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2}D．{x|2<x<3}答案C解析由x2－x－6<0，得(x－3)(x＋2)<0，解得－2<x<3，即N＝{x|－2<x<3}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}．故选C.2．(2024·佳木斯调研)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|1＜2x＜4}，则A∩B＝()A．{x|1≤x≤2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0≤x＜2}答案C解析∵集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1＜2x＜4}＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{x|1≤x＜2}．故选C.3．(2024·宜宾诊断)已知集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x∈Z|x＜3}，则A∩B＝()A．{x|－2＜x＜3} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}答案D解析∵集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x∈Z|x＜3}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}．故选D.4．(2024·湖南六校联考)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,1－x)≥0))))，则∁RA＝()A．[－3,1)B．(－∞，－3]∪(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)答案D解析由eq\f(x＋3,1－x)≥0，得(x＋3)(x－1)≤0且x≠1，∴A＝{x|－3≤x＜1}，∴∁RA＝(－∞，－3)∪[1，＋∞)．故选D.5．(2024·肃南月考)已知集合P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,5,7}．若M＝P∩Q，则M的子集个数为()A．5B．4C．3D．2答案B解析因为P∩Q＝{3,5}，所以集合M的子集个数为4.故选B.6．(2024·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案D解析∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故选D.7．(2024·四川资阳一诊)已知集合A＝{－2，－1,0,1}，B＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，则A∩B＝()A．{－2，－1,0,1} B．{－2，－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}答案D解析∵A＝{－2，－1,0,1}，B＝{x|y＝eq\r(x＋1)}＝{x|x≥－1}，∴由交集的定义可得A∩B＝{－1,0,1}．故选D.8．(2024·江西新余四中、上高二中联考)已知集合M＝{x|y＝ln(1－x)}，集合N＝{y|y＝ex，x∈R}(e为自然对数的底数)，则M∩N＝()A．{x|x<1} B．{x|x>1}C．{x|0<x<1} D．∅答案C解析因为M＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x<1}，N＝{y|y＝ex，x∈R}＝{y|y>0}，故M∩N＝{x|0<x<1}．故选C.9．(2024·陕西四校联考)已知A＝{x|lgx>0}，B＝{x||x－1|<2}，则A∪B＝()A．{x|x<－1或x≥1} B．{x|1<x<3}C．{x|x>3} D．{x|x>－1}答案D解析A＝{x|lgx>0}＝{x|x>1}，B＝{x||x－1|<2}＝{x|－1<x<3}，则A∪B＝{x|x>－1}．故选D.10．(2024·陕西榆林一模)若集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2－5x＋6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为()A．0B．1C．2D．3答案A解析集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2－5x＋6＜0，x∈Z}＝{x|2＜x＜3，x∈Z}＝∅，则A∩B＝∅，其中元素的个数为0.故选A.11．(2024·沈阳质量监测)已知全集U＝{1,3,5,7}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则如图所示阴影区域表示的集合为()A．{3}B．{7}C．{3,7}D．{1,3,5}答案B解析将元素按要求填入相应区域可得阴影区域表示的集合为{7}．故选B.12．(2024·开封一模)已知集合A＝{y|y＝2x，x>0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则A∩(∁RB)＝()A．[0,1)B．(1,2)C．(1,2]D．[2，＋∞)答案C解析由题意易得，A＝(1，＋∞)，B＝(2，＋∞)，∴∁RB＝(－∞，2]，∴A∩(∁RB)＝(1,2]．故选C.第Ⅱ卷(非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2024·江苏高考)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝________.答案{1,6}解析因为A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，故A∩B＝{1,6}．14．(2024·南京、盐城二模)已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝________.答案{x|1<x<4}解析并集即属于A或属于B的部分，故有A∪B＝{x|1<x<4}．15．(2024·江苏七市第三次调研)已知集合U＝{－1,0,2,3}，A＝{0,3}，则∁UA＝________.答案{－1,2}解析由补集的概念，可得∁UA＝{－1,2}．16．(2024·南宁联考)若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2)，a，\f(b,a)))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,2)，a2，a＋b))，则a2024＋b2024的值为________．答案1解析因为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2)，a，\f(b,a)))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,2)，a2，a＋b))，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，a，\f(b,a)))＝{0，a2，a＋b}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝0，,a2＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0))(舍去)，故a2024＋b2024＝1.三、解答题(本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2024·郑州模拟)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3.))∴m＝2.(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，∵A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.∴实数m的取值范围是{m|m＞5或m＜－3}．18．(本小题满分10分)(2024·南阳一中检测)若集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}，当A∩B≠∅时，求实数m的取值范围．解∵集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}＝{(x，y)|y＝x2＋mx＋2，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0，0≤x≤2}＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤2}，∴A∩B≠∅等价于方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋mx＋2，,y＝x＋1))在x∈[0,2]上有解，即x2＋mx＋2＝x＋1在[0