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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页平顶山文化艺术职业学院

《数学软件训练》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()A.B.C.D.2、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、已知向量，，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.4、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在5、求过点且与平面平行的直线方程。()A.B.C.D.6、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（）A.B.C.D.7、求函数的定义域。（）A.B.C.D.8、设函数，则等于（）A.B.C.D.9、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)10、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。2、计算定积分的值为______________。3、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。4、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。5、计算极限的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）已知函数在区间内可导，且单调递增。证明：对于任意的，，有。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。四、解答题（本大题共2个

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