北京高考选科数学试卷

北京高考选科数学试卷一、选择题

1.在函数y=f(x)中，若f'(x)>0，则函数图像的斜率（）

A.从左到右逐渐减小

B.从左到右逐渐增大

C.从上到下逐渐增大

D.从下到上逐渐增大

2.已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an的表达式为（）

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1-(n-1)d

C.an=(n-1)d+a1

D.an=(n+1)d-a1

3.下列选项中，属于一元二次方程的是（）

A.x^2+2x+1=0

B.x^3+3x^2+3x+1=0

C.x^4+4x^3+6x^2+4x+1=0

D.x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1=0

4.已知直角坐标系中，点P(2,3)到原点O的距离为（）

A.2

B.3

C.√13

D.√26

5.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的大小为（）

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

6.若log2x+log2y=3，则x和y的取值范围为（）

A.0<x<8，0<y<8

B.0<x<8，0<y<1

C.0<x<1，0<y<8

D.0<x<1，0<y<1

7.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(3)的值为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

8.下列选项中，属于平行四边形的图形是（）

A.等腰梯形

B.正方形

C.长方形

D.梯形

9.若|a|=3，|b|=4，则|a+b|的取值范围为（）

A.1≤|a+b|≤7

B.2≤|a+b|≤6

C.3≤|a+b|≤7

D.4≤|a+b|≤8

10.已知等比数列{an}的公比为q，首项为a1，则第n项an的表达式为（）

A.an=a1*q^(n-1)

B.an=a1/q^(n-1)

C.an=a1*q^n

D.an=a1/q^n

二、判断题

1.函数y=ax^2+bx+c在x轴上只有一个零点时，其判别式Δ=b^2-4ac等于0。（）

2.在直角坐标系中，两条垂直的直线斜率的乘积恒为-1。（）

3.等差数列的中项等于首项和末项的平均值。（）

4.在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（）

5.任何两个等比数列都是相似的。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=2x+3在x=1时的导数值为4，则该函数的斜率k为_______。

2.在等差数列{an}中，若首项a1=3，公差d=2，则第10项an=_______。

3.解一元二次方程x^2-5x+6=0的解为_______和_______。

4.在直角坐标系中，点P(2,-3)关于x轴的对称点坐标为_______。

5.若log2(3x-2)=3，则x的值为_______。

四、简答题

1.简述函数f(x)=x^3-3x+2的单调性和极值点。

2.解释等差数列和等比数列的性质，并给出一个例子说明。

3.如何判断一个二次方程有两个不同的实数根、一个重根或无实数根？

4.在直角坐标系中，如何求点P(x1,y1)到直线Ax+By+C=0的距离？

5.简述解三角形的基本方法，并举例说明如何应用正弦定理和余弦定理求解三角形问题。

五、计算题

1.计算函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的定积分值。

2.解等差数列{an}，其中首项a1=5，公差d=-2，求前10项的和S10。

3.求解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

4.已知三角形ABC中，边AB=5，边AC=8，∠A=60°，求边BC的长度。

5.求解对数方程：log2(x+3)-log2(x-1)=3。

六、案例分析题

1.案例分析：某学校为了提高学生的数学成绩，决定对七年级学生进行数学竞赛选拔。竞赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛要求学生解答10道选择题，决赛则包括一道简答题和一道计算题。以下是部分竞赛题目：

初赛题目：

(1)选择题：若函数f(x)=2x-5在x=3时的函数值为1，则该函数的斜率k为_______。

(2)选择题：等差数列{an}的前5项分别为2，5，8，11，14，则第10项an为_______。

决赛题目：

(1)简答题：解释函数y=ax^2+bx+c的图像特点，并举例说明。

(2)计算题：已知等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，求第5项an。

请分析该数学竞赛题目设置是否合理，并给出改进建议。

2.案例分析：某中学在八年级数学教学中，引入了数学建模的概念。在一次课题研究中，学生需要根据以下信息建立数学模型，并解决实际问题：

信息：某市居民用电量与家庭收入之间存在一定的相关性。某课题组收集了100户居民家庭的用电量和家庭年收入数据，如下表所示：

|家庭年收入（万元）|用电量（千瓦时/月）|

|--------------------|---------------------|

|2|150|

|3|180|

|4|210|

|5|240|

|6|270|

|7|300|

|8|330|

|9|360|

|10|390|

|11|420|

请分析学生在建立数学模型时可能遇到的问题，并提出相应的解决策略。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，已知生产每件产品需要的时间与产品的复杂程度成正比。在相同的时间内，生产5件简单产品需要10小时，生产3件中等产品需要15小时。现在工厂计划在20小时内生产尽可能多的产品，请问工厂最多可以生产多少件简单产品和多少件中等产品？

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c（a>b>c），且体积V=a*b*c。如果长方体的表面积S=a*b+2*(a*c+b*c)，求证：长方体的长、宽、高之和a+b+c是定值。

3.应用题：某市居民小区内有一片空地，形状为长方形，长为100米，宽为60米。计划在该空地上修建一条长60米的跑道，跑道与长方形的一边平行。跑道宽度为2米，修建跑道后，空地剩余部分将修建成一个圆形花园。求圆形花园的半径。

4.应用题：一家公司生产的产品分为A、B、C三种，分别以1元、2元、3元的价格出售。已知该公司每天生产的产品总数为100件，其中A、B、C三种产品的生产成本分别为0.5元、1.2元、1.8元。为了最大化利润，公司决定调整生产计划，使得A、B、C三种产品的生产数量分别为30件、50件和20件。求公司调整后的每日利润。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C

9.A

10.A

二、判断题答案

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案

1.4

2.13

3.x1=3,x2=2

4.(2,3)

5.5

四、简答题答案

1.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1时的导数值为f'(x)=3x^2-3，因此在x=1时的导数值为f'(1)=0。函数在x=1时取得极小值，单调递减区间为(-∞,1]，单调递增区间为[1,+∞)。

2.等差数列的性质包括：任意两项之差等于公差；任意两项之和等于首项与末项之和的一半；任意三项成等差数列等。等比数列的性质包括：任意两项之比等于公比；任意两项之积等于首项与末项的乘积的平方根；任意三项成等比数列等。例子：等差数列1,4,7,10,...；等比数列2,6,18,54,...。

3.判断一个二次方程有两个不同的实数根，需要判别式Δ>0；有一个重根，需要Δ=0；无实数根，需要Δ<0。

4.点P(x1,y1)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)。

5.解三角形的基本方法包括正弦定理、余弦定理和正切定理。正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC；余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA；正切定理：tanA=a/b。

五、计算题答案

1.定积分值：∫[1,3](2x-5)dx=[x^2-5x]from1to3=(3^2-5*3)-(1^2-5*1)=4。

2.前10项的和S10=10/2*(2*5+(10-1)*(-2))=5*(10-2)=30。

3.方程组解：x=3,y=2。

4.边BC的长度：BC=√(AC^2-AB^2)=√(8^2-5^2)=√(64-25)=√39。

5.对数方程解：x+3=2^3，x=8-3，x=5。

六、案例分析题答案

1.竞赛题目设置合理，涵盖了函数、数列等基础知识。改进建议：增加题目难度层次，设置不同难度的题目，以适应不同水平的学生；增加开放性题目，鼓励学生发挥创新思维。

2.建立数学模型时可能遇到的问题：数据量不足、数据分布不均匀、模型不准确等。解决策略：增加样本量、优化数据分布、选择合适的模型等。

题型知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如