2025年鲁教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教版高二数学下册月考试卷416考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知且则（）A.有最大值2B.等于4C.有最小值3D.有最大值42、【题文】函数是A.周期为的奇函数B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的偶函数3、【题文】为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A.9B.8C.10D.74、用数学归纳法证明1++++＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（）A.B.C.D.5、已知M=dx，N=cosxdx；由程序框图输出S的值为（）

A.1B.ln2C.D.06、已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧，则（）A.3x0+2y0＞0B.3x0+2y0＜0C.3x0+2y0＜8D.3x0+2y0＞87、复数的共轭复数是（）A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i8、函数f(x)=sinx+cosx

在点(0,f(0))

处的切线方程为(

)

A.x鈭�y+1=0

B.x鈭�y鈭�1=0

C.x+y鈭�1=0

D.x+y+1=0

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、若复数z满足则|z+1|的值为____．10、【题文】已知等比数列的前n项和为则__________11、【题文】已知ABC中，则________.12、【题文】一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm,则其中心角弧度数为________13、【题文】若则_______________.14、【题文】在△中，如果三边依次成等比数列，那么角的取值范围是____．15、如图，在正四面体ABCD中，点E为BC中点，点F为AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为______．16、双曲线C拢潞x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的一条渐近线与直线x+2y+1=0

垂直，F1F2

为C

的焦点，A

为双曲线上一点，若|F1A|=2|F2A|

则cos隆脧AF2F1=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)22、已知圆C的圆心坐标为C（2，-1），且被直线x-y-1=0所截得弦长是2

（1）求圆的方程；

（2）已知A为直线l：x-y+1=0上一动点；过点A的直线与圆相切于点B，求切线段|AB|的最小值．

评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：因为所以而所以由基本不等式（）可得即也就是故选D.考点：1.对数的运算；2.基本不等式.【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】解：因为周期为的奇函数。

选B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：由系统抽样方法知；72人分成8组，故分段间隔为72÷8=9，故选A.

考点:系统抽样方法【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：用数学归纳法证明1++++＜n（n∈N+；n＞1）时，第一步应验证不等式为：

故选B．

【分析】直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可．5、B【分析】【解答】解：∵M====ln2，N===1；ln2＜1

∴M＜N；

由程序图可知求两个数的最小值；输出的是最小的一个数；

∴S=ln2；

故选B；

【分析】根据积分的定义，分别解出M和N，再判断M与N的大小，代入程序图进行求解；6、D【分析】【解答】解：将点的坐标代入直线的方程，得：3x0+2y0﹣8；3×1+2×2﹣8；

∵点P（x0，y0）和点A（1；2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧；

∴（3x0+2y0﹣8）（3×1+2×2﹣8）＜0；

即：3x0+2y0﹣8＞0

故选D．

【分析】根据点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l：3x+2y﹣8=0的异侧结合二元一次不等式（组）与平面区域可知，将两点的坐标代入直线方程式的左式，得到的值符号相反．7、D【分析】【解答】共轭复数为故选D。

【分析】复数运算中复数的共轭复数是8、A【分析】解：隆脽f(x)=sinx+cosx

隆脿f隆盲(x)=cosx鈭�sinx

隆脿f鈥�(0)=1

所以函数f(x)

在点(0,f(0))

处的切线斜率为1

又f(0)=1

隆脿

函数f(x)=sinx+cosx

在点(0,f(0))

处的切线方程为：

y鈭�1=x鈭�0.

即x鈭�y+1=0

．

故选A．

先求出f隆盲(x)

欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0

处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.

从而问题解决．

本小题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查直线的斜率、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力.

属于基础题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵复数z满足解得z====-i；

∴z+1=1-i，∴|z+1|==

故答案为．

【解析】【答案】由已知条件求出复数z；并利用复数代数形式的除法法则化简为1-i，由此求得z+1的值及|z+1|的值．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知

．

考点：等比数列的通项及其前项和的性质．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于ABC中，则可知=2；故可知答案为2.

考点：正弦定理。

点评：主要是考查了正弦定理的运用，属于基础题。【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

试题分析：设半径=r，中心角为θ，推出二者关系，利用面积，周长关系，列出方程，求出θ，再求它的中心角与弦AB的长.解：设半径=r，中心角为θ，=x,则：πxr2=1，2r+2πxr=4θ=2,故答案为2.

考点：扇形面积公式。

点评：本题考查扇形面积公式，弧度与角度的互化，弧长公式，考查计算能力，是基础题．【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】解：因为则【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：

设正四面体的棱长为1，则=

=

∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为．

故答案为：．

可考虑用空间向量求异面直线AE与CF所成角的余弦值，取一组空间基底为{}，用这组基底分别表示出向量可设正四面体的棱长为1，这样即可求出从而根据求出这样便可得到异面直线AE与CF所成角的余弦值．

考查用空间向量求异面直线所成角余弦值的方法，等边三角形的中线也是高线，直角三角形的边角关系，以及向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的余弦公式，弄清异面直线所成角和异面直线的方向向量夹角的关系．【解析】16、略

【分析】解：由于双曲线的一条渐近线y=bax

与直线x+2y+1=0

垂直；

则一条渐近线的斜率为2

即有b=2ac=5a

|F1A|=2|F2A|

且由双曲线的定义，可得|F1A|鈭�|F2A|=2a

解得；|F1A|=4a|F2A|=2a

又|F1F2|=2c

由余弦定理，可得。

cos隆脧AF2F1=4a2+4隆脕5a2鈭�16a22脳2a脳25a=55

故答案为55

．

由两直线垂直的条件可得渐近线的斜率为2

即有b=2a

再求c=5a

运用双曲线的定义和条件，解得三角形。

AF2F1

的三边；再由余弦定理，即可得到所求值．

本题考查双曲线的定义和性质，考查两直线的垂直的条件及余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．【解析】55

三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)22、略

【分析】

（1）∵圆心C（2，-1）到直线x-y-1=0的距离d==截取的弦长为2

∴圆的半径r==2；

则圆C的方程为（x-2）2+（y+1）2=4；

（2）∵圆心C（2，-1）到直线x-y+1=0的距离为=2半径为2；

∴切线段|AB|的最小值为=2．

【解析】【答案】（1）利用点到直线的距离公式求出圆心C到已知x-y-1=0的距离d；由弦长的一半及弦心距，利用垂径定理及勾股定理求出圆的半径，由圆心与半径写出圆的标准方程即可；

（2）利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线x-y+1=0的距离；此距离为圆心到直线的最短距离，此时垂足为A的位置，由圆的半径，利用勾股定理求出此时切相等的长即可．

五、综合题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为