2025年沪科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学下册月考试卷416考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】下列说法正确的是（）.A.两两相交的三条直线确定一个平面B.四边形确定一个平面C.梯形可以确定一个平面D.圆心和圆上两点确定一个平面2、若函数f(x)=是R上的单调函数，则实数a取值范围为（）A.（1，+∞）B.（1，8）C.（4，8）D.[4，8）3、定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有．则下列结论正确的是（）A.B.C.D.4、点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是（）A.菱形B.梯形C.正方形D.平行四边形5、若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A.（0，4）B.（0，2）C.（﹣2，4）D.（4，﹣2）6、平面上有一个△ABC和一点O，设又OA、BC的中点分别为D、E，则向量等于（）A.B.C.D.7、下列函数中，在区间（π）上为增函数的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=-tanx8、不等式≥0的解集为（）A.（-∞，-2）∪（3，+∞）B.（-∞，-2）∪[1，3）C.（-2，1]∪（3，+∞）D.（-2，1）∪[1，3）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知函数f（x）=则f（f（-2））=____．10、函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（-5）=____．11、集合则．12、【题文】已知则二次函数的值域是：____13、【题文】设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则＝____.14、【题文】函数y=(x∈R)的值域是_______.评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)15、（+++）（+1）=____．16、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．17、计算：+sin30°．18、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．19、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．20、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)21、如图，把平行四边形ABCD翻折，使B点与D点重合，EF为折痕，连接BE，DF．请你猜一猜四边形BFDE是什么特殊四边形？并证明你的猜想．22、已知．(1)求的值；(2)若求的值；23、【题文】设是上的偶函数，求的值．24、在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1

与B1D1交点，已知AA1=AB=1；∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；

（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；

（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)25、作出函数y=的图象．26、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．27、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)28、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．29、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】因为梯形的两腰是相交直线，所以根据确定平面的条件，梯形应确定一个平面.【解析】【答案】C2、D【分析】【解答】解：①若函数f（x）单调性递增；

则满足解得4≤a＜8．

②若函数f（x）单调性递减；

则满足此时无解．

综上实数a取值范围为：4≤a＜8．

故选D．

【分析】要使函数f（x）R上的单调函数，则必须保证分段函数分别单调，对于端点处的函数值存在一定的大小关系．3、D【分析】【解答】解：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有0

∴函数f（x）在（﹣∞；0）上为增函数；

又由函数f（x）是定义在R上的偶函数；

∴函数f（x）在（0；+∞）上为减函数；

又∵=﹣2；

∴f（）=f（2）；

∴

即

故选：D

【分析】由已知可得函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，进而可得三个函数值的大小．4、D【分析】【解答】解：如图；∵E，F，G，H分别是四边形的边AB，BC，CD，AD的中点；

∴EF∥AC，且EF=AC，GH∥AC，且GH=AC；

FG∥BD，且FG=BD，EH∥BD，且EH=BD；

∴EFGH是平行四边形．

故选：D．

【分析】由题设条件，利用三角形的中位线定理，能判断出四边形EFGH的形状．5、B【分析】【解答】解：由于直线l1：y=k（x﹣4）恒过定点（4；0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2）；

又由于直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，∴直线l2恒过定点（0；2）．

故选B

【分析】先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点．6、B【分析】【解答】根据题意可知E为BC的中点，D为OA的中点，由中点公式，可知

所以选B.

【分析】解决该试题的关键是利用E为BC的中点，D为OA的中点，得到,7、C【分析】解：根据题意；依次分析选项：

对于A、y=sinx在区间（π）为减函数，不符合题意；

对于B、y=cosx在区间（π）为减函数，不符合题意；

对于C、y=tanx在区间（π）为增函数，符合题意；

对于D、y=tanx在区间（π）为增函数，则y=-tanx在区间（π）为减函数，不符合题意；

故选：C．

根据题意，依次分析4个选项中函数在区间（π）上的单调性，即可得答案．

本题考查常见三角函数的单调性，关键要掌握常见的三角函数的图象以及图象变化的规律．【解析】【答案】C8、C【分析】解：≥0等价于≥0等价于或

解得x＞3或-2＜x＜1；

故不等式的解集为（-2；1]∪（3，+∞）；

故选：C

原不等式等价于或解得即可．

本题考查了分式不等式的解法，关键是分类讨论，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

∵f（x）=

∴f（-2）=0；

∴f（f（-2））=f（0）=3；

故答案为：3．

【解析】【答案】由f（x）=知f（-2）=0，由此能求出f（f（-2））的值．

10、略

【分析】

令g（x）=f（x）-1=ax+bsinx

则g（x）为一个奇函数。

又∵f（5）=7；

∴g（5）=6；

∴g（-5）=-6；

∴f（-5）=-5

故答案为：-5

【解析】【答案】由已知中函数f（x）=ax+bsinx+1，我们可以构造函数g（x）=f（x）-1=ax+bsinx；根据函数奇偶性的性质我们易得g（x）为一个奇函数，由奇函数的性质及f（5）=7，我们易得到结果．

11、略

【分析】试题分析：根据集合A与集合B中的公共元素为4,7，所以考点：集合的运算【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】开口向上；对称轴是x=2.在区间[0,2]上是增函数；在区间。

[2,3]上减函数。所以x=2时，f(x)取最大值2；f(0)=-2,f(3)=1.故值域为[-2,2]【解析】【答案】[-2，2]13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{y|0≤y<1}三、计算题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【解析】【解答】解：原式=（+++）•（+1）

=（-1+++-）•（+1）

=（-1）•（+1）

=2014-1

=2013．

故答案为2013．16、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．17、略

【分析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．18、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．19、略

【分析】【分析】本题须先根据题意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出结果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

设xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：1249920、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．四、解答题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】设BD与EF相交于点O．先根据折叠的性质得出OB=OD，BF=FD．再由ASA证明△DOE≌△BOF，得出OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证出四边形BFDE为平行四边形，进而根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出四边形BFDE是菱形．【解析】【解答】解：四边形BFDE是菱形．理由如下：

设BD与EF相交于点O．

∵把平行四边形ABCD翻折；使B点与D点重合，EF为折痕；

∴OB=OD；BF=FD．

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；

∴∠OBF=∠ODE．

在△DOE和△BOF中；

；

∴△DOE≌△BOF；

∴OE=OF；

又∵OB=OD；

∴四边形BFDE为平行四边形；

又∵BF=FD；

∴四边形BFDE是菱形．22、略

【分析】试题分析：(1)将已知平方从而得到的值；(2)将所求用诱导公式化简，分式通分得因为所以试题解析：（1）①，即3分5分（2）由（1）得，7分又8分②.10分12分14分考点：同角三角函数的基本关系与诱导公式.【解析】【答案】(1)(2)23、略

【分析】【解析】是上的偶函数；

对于一切成立；

由此得即．

又．【解析】【答案】24、略

【分析】

（Ⅰ）先根据线面垂直的性质证明出BB1⊥A1C1．进而根据菱形的性质证明出A1C1⊥B1D1．最后根据线面垂直的判定定理证明出A1C1⊥平面B1BDD1．

（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．先证明OC1∥AE和OC1=AE，推断出AOC1E为平行四边形，进而推断AO∥C1E，最后利用线面平行的判定定理证明出AO∥平面BC1D．

（Ⅲ）先由E为BD中点，推断出BD⊥C1E，进而根据C1D=C1B，推断出ME⊥BD，进而根据OM⊥BD，推断出BD∥B1D1．直角三角形OC1E中利用射影定理求得OM．

本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．【解析】解：（Ⅰ）依题意，因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD；

所以BB1⊥底面A1B1C1D1．

又A1C1⊂底面A1B1C1D1；

所以BB1⊥A1C1．

因为A1B1C1D1为菱形；

所以A1C1⊥B1D1．而BB1∩B1D1=B1；

所以A1C1⊥平面B1BDD1．

（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．

依题意，AA1∥CC1；

且AA1=CC1，AA1⊥AC；

所以A1ACC1为矩形．

所以OC1∥AE．

又A1C1=AC；

所以OC1=AE，所以AOC1E为平行四边形；

则AO∥C1E．

又AO⊄平面BC1D，C1E⊂平面BC1D；

所以AO∥平面BC1D．

（Ⅲ）在△BC1D内，满足OM⊥B1D1的点M的轨迹是线段C1E；包括端点．

分析如下：连接OE；则BD⊥OE．

由于BD∥B1D1，故欲使OM⊥B1D1；只需OM⊥BD，从而需ME⊥BD．

又在△BC1D中，C1D=C1B，又E为BD中点，所以BD⊥C1E．

故M点一定在线段C1E上．

当OM⊥C1E时；OM取最小值．

在直角三角形OC1E中，OE=1，

所以．五、作图题(共3题，共21分)25、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可26、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。27、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．六、综合题(共2题，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同时也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先确定依有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，分别解这两个方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540；

自变量的取值范围为3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙车的速度为180÷=40km/h；

（3）依题意有两次相遇；

①当0≤x≤3时；100x+40x=300；

∴x=；

②当3＜x≤时；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴当它们行驶了小时和6小时时两车相遇．29、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个