2025年湘师大新版八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列计算错误的是(

)

A.2隆脕5=10

B.2+5=7

C.18隆脗2=3

D.12=23

3、.

下列判断正确的是(

)

A.一组对边平行；另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。

B.两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形。

C.两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形。

D.两条对角线相等的四边形一定是平行四边形4、下列各式：x2鈭�y2鈭�x2+y2鈭�x2鈭�y2(鈭�x)2+(鈭�y)2x4鈭�y4

中能用平方差公式分解因式的有(

)

A.1

个B.2

个C.3

个D.4

个5、有下列说法：

①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；

②三边长为、；3的三角形为直角三角形；

③等腰三角形的两边长为3；4；则等腰三角形的周长为10；

④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．

其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为（）A.45°B.47°C.49°D.51°7、如图；在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数值是（）

A.8B.5C.6D.7评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、（2014秋•章丘市校级期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是____．9、（2012秋•武侯区校级月考）如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为____．10、若m为正整数，且（a2）m+1=a12，则m的值为____．11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是cm。12、计算的结果是____．13、地铁一号线的列车匀速通过某隧道时；列车在隧道内的长度y(

米)

与列车行驶时间x(

秒)

之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：

垄脵

列车的长度为120

米；

垄脷

列车的速度为30

米/

秒；

垄脹

列车整体在隧道内的时间为25

秒；

垄脺

隧道长度为750

米．

其中正确的结论是______(

填正确结论的序号)

．14、若x

是实数，且y=x鈭�2+2鈭�x鈭�1

则x+y=

______．15、（2014•黔南州）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为____．16、在直角坐标系中，点A（2，2）向下平移5个单位到达B点，则点B的坐标为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、若a=b，则____．18、判断：×=2×=（）19、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）20、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）21、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）22、（m≠0）（）23、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共2题，共4分)24、如图，已知AB⊥AC于A，BD⊥DC于D，AC，BD相交于点E，AB=CD．证明：∠1=∠2．25、如图所示；已知等腰△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点，且CE=CD，AD=DE．

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）如果把AD改为△ABC的中线或高；（其它条件不变）请判断（1）中结论是否依然成立？（不要求证明）

评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)26、（2013秋•无为县校级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有____

A.1个B.2个C.3个D.4个．27、甲、乙两地相距240

千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2

倍，走完全程，小轿车比货车少用2

小时，求货车的速度．28、计算：．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)29、如图边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B；C重合）；连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，记CD的长为t．

（1）点D在运动到某一位置时；能否看作是点A关于直线OE对称的对称点，为什么？

（2）用t的代数式表示BE的长？

（3）当t=时，求直线DE的函数表达式．30、（2012秋•江都市校级期末）如图；在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，6），B（8，6），C（10，0），点Q从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点P从点O出发以2cm/s的速度在线段OC间往返运动，P；Q两点同时出发，当点Q到达点B时，两点同时停止运动．

（1）当运动t（0＜t＜5）秒时，CP=____，Q的坐标是（____，____）（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，四边形PCBQ的面积为36cm2？

（3）当t为何值时；四边形PCBQ为平行四边形？

（4）当t为何值时，四边形PCBQ为等腰梯形？31、如图，直线y=kx+b（k≠0）交坐标轴于A，C两点，A、B关于y轴对称，D在y轴上，且∠CBD=∠CDB，E、F分别是线段CB、AC延长线上一点，且DE=DF，试判断OC、CE、CF三者之间有怎样的数量关系？并加以证明．32、操作与探究：

把两块全等的等腰直角△ABC和△DEF叠放在一起，使△DEF的顶点E与△ABC的斜边中点O重合，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，将△ABC固定不动，让△DEF绕点O旋转．设射线ED与射线CA相交于点P，射线EF与射线AB相交于点Q．

（1）如图①；当射线EF经过点A，即点Q与点A重合时，试说明△COP∽△BAO，并求CP•BQ值．

（2）如图②；若△DEF绕点O逆时针旋转，当旋转角小于45°时，问CP•BQ的值是否改变？说明你的理由．

（3）若△DEF绕点O逆时针旋转，当旋转角大于45°而小于90°时，请在图③中画出符合条件的图形，并写出CP•BQ的值．（不用说明理由）参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|及三角形中位线的判定作答．【解析】【解答】解：①反比例函数与正比例函数若有交点；一定是两个，且关于原点对称，所以正确；

②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积；为定值1，所以正确；

③因为AO=BO；OD∥BC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，所以正确；

④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于；所以错误．

因此正确的是：①②③；

故选：C．2、B【分析】解：A

原式=2隆脕5=10

所以A

选项的计算正确；

B、2

与5

不能合并；所以B

选项的计算错误；

C、原式=18隆脗2=3

所以C

选项的计算正确；

D、原式=23

所以D

选项的计算正确．

故选B．

根据二次根式的乘法法则对A

进行判断；根据二次根式的加减法对B

进行判断；根据二次根式的除法法则对C

进行判断；根据二次根式的性质对D

进行判断．

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.

在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【解析】B

3、B【分析】【分析】本题考查了平行四边形的判定.(1)

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

(3)

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

(4)

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

(5)

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

根据平行四边形的判定定理进行判断．

【解答】解：A.

一组对边平行；另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项错误；

B.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；

C.两组邻角分别互补的四边形不一定是平行四边形；还可能是梯形，故本选项错误；

D.两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形；例如：等腰梯形的两条对角线相等，故本选项错误；

故选B．

【解析】B

4、C【分析】解：x2鈭�y2=(x+y)(x鈭�y)鈭�x2+y2=(y+x)(y鈭�x)鈭�x2鈭�y2(鈭�x)2+(鈭�y)2x4鈭�y4=(x+y)(x鈭�y)(x2+y2)

则能用平方差公式分解因式的有3

个．

故选C

利用平方差公式的结构特征判断即可．

此题考查了因式分解鈭�

运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．【解析】C

5、C【分析】【分析】根据等边三角形，勾股定理的逆定理，等腰三角形性质，直角三角形的判定逐个判断即可．【解析】【解答】解：∵有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；∴①正确；

∵（）2=（）2+32；∴三角形是直角三角形，∴②正确；

∵分为两种情况：当3为腰时；周长为3+3+4=10；

当4为腰时；周长为4+4+3=11，∴③错误；

∵一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；∴④错误；

即正确的有2个；

故选C．6、C【分析】【分析】首先要求出∠3，∠4的度数，然后连接AC，利用角与角的和差关系求得∠ADC的度数．【解析】【解答】解：∵AM⊥CD；AN⊥BC，∠MAN=74°，∠DBC=41°即∠4=41°；

∴四边形AMCN是圆内接四边形；

∴∠MAN+∠BCD=180°；

∴∠BCD=180°-∠MAN=180°-74°=106°

∴∠3=180°-∠4-∠BCD=180°-41°-106°=33°；

连接AC

∵M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，

∴AB=AC=AD；∠1=∠2；

∠1+∠4=∠ACB①；

∠2+∠3=∠ACD②

∠ACB+∠ACD=∠NCM=106°③

由①②③得∠1+∠2+∠3+∠4=106°

∵∠1=∠2；∠4=41°，∠3=33°；

代入得：∠2=16°；

故∠ADC=∠2+∠3=16°+33°=49°．

故选C7、D【分析】【分析】首先可求出AO=5；BO=3，从而利用三角形的三边关系：两边之和大于第三边可解出AB的范围，再由题意要求可确定AB的值．

【解答】由平行四边形的性质可得；AO=5，BO=3；

∴AB＜AO+BO=8；

故AB的最大整数值为7．

故选D．

【点评】本题考查了平行四边形的性质及三角形的三边关系，掌握平行四边形的对角线互相平分及三角形的三边关系是解答本题的关键．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，求出AO，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形；

∴AC=2AO；BD=2BO，AC=BD；

∴AO=OB；

∵∠AOB=60°；

∴△AOB是等边三角形；

∴∠ABO=60°；

∴AD=AB•tan60°=5．

故答案为：5．9、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，连接OC，OD，延长BO交上面的正方形与点A，设定圆心与上面正方形的距离为x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：连接OC；OD，延长BO交上面的正方形与点A，设定圆心与上面正方形的距离为x；

则BO=1-x；BC=1，AD=0.5，AO=1+x；

故BC2+BO2=AD2+AO2，即1+（1-x）2=（1+x）2+0.52；（两边都是圆半径的平方）

解得，x=；

所以能将其完全覆盖的圆的最小半径R2=1+（1-x）2；

解得R=．

故答案为：．10、略

【分析】【分析】根据积的乘方得到a2m+2=a12，则2m+2=12，然后解一次方程即可．【解析】【解答】解：∵（a2）m+1=a12；

∴a2m+2=a12；

∴2m+2=12；

∴m=5．

故答案为5．11、略

【分析】∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC-CD=8-5=3，∴DE=3．【解析】【答案】312、22﹣4【分析】【解答】解：原式=20﹣4+2=22﹣4．

故答案为22﹣4．

【分析】根据完全平方公式进行计算．13、垄脷垄脹【分析】解：在BC

段，所用的时间是5

秒，路程是150

米，则速度是30

米/

秒.

故垄脷

正确；

列车的长度是150

米；故垄脵

错误；

整个列车都在隧道内的时间是：35鈭�5鈭�5=25

秒；故垄脹

正确；

隧道长是：35隆脕30鈭�150=1050鈭�150=900

米；故垄脺

错误．

故正确的是：垄脷垄脹

．

故答案是：垄脷垄脹

．

根据函数的图象即可确定在BC

段；所用的时间是5

秒，路程是150

米，则速度是30

米/

秒，进而即可确定其它答案．

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．【解析】垄脷垄脹

14、略

【分析】解：由y=x鈭�2+2鈭�x鈭�1

得。

x鈭�2鈮�02鈭�x鈮�0.

解得x=2

当x=2

时；y=鈭�1

x+y=2+(鈭�1)=1

故答案为：1

．

根据二次根式有意义二次根式的被开方数是非负数；可得x

的值，根据有理数的加法，可得答案．

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解析】1

15、略

【分析】【分析】连接CD，易得CD是直径，在直角△OCD中运用勾股定理求出OD的长，得出cos∠ODC的值，又由圆周角定理，即可求得cos∠OBC的值．【解析】【解答】解：连接CD；

∵∠COD=90°；

∴CD是直径；

即CD=10；

∵点C（0；6）；

∴OC=6；

∴OD==8；

∴cos∠ODC===；

∵∠OBC=∠ODC；

∴cos∠OBC=．

故答案为：．16、略

【分析】【分析】让点A的纵坐标减去5即可得到所求点B的坐标．【解析】【解答】解：点A向下平移5个单位长度得点B；点B的纵坐标为2-5=-3；

∴点B的坐标为（2；-3）．

故答案为：（2，-3）．三、判断题(共7题，共14分)17、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错19、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；

负数没有平方根；

0的平方为0；0的平方根为0；

综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错22、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×23、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．四、证明题(共2题，共4分)24、略

【分析】【分析】根据HL证明Rt△ABC与Rt△DCB全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解析】【解答】证明：∵AB⊥AC于A；BD⊥DC于D；

∴∠A=∠D=90°；

在Rt△ABC与Rt△DCB中。

；

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；

∴∠1=∠225、略

【分析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，角平分线AD同时也是三角形ABC底边BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知条件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等边三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他条件不变，则AD同时是角平分线、中线及高，所以（1）中结论仍然成立．【解析】【解答】（1）证明：∵CD=CE；∴∠E=∠CDE；

∴∠ACB=2∠E．

又∵AD=DE；∴∠E=∠DAC；

∵AD是△ABC的角平分线；

∴∠BAC=2∠DAC=2∠E；

∴∠ACB=∠BAC；∴BA=BC．

又∵AB=AC；∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等边三角形．

（2）解：当AD为△ABC的中线或高时，结论依然成立．五、计算题(共3题，共18分)26、略

【分析】【分析】由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．【解析】【解答】解：∵AB=AC；

∴△ABC是等腰三角形．

∵∠A=36°；

∴∠C=∠ABC=72°．

∵BD平分∠ABC交AC于D；

∴∠ABD=∠DBC=36°；

∵∠A=∠ABD=36°；

∴△ABD是等腰三角形．

∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C；

∴△BDC是等腰三角形．

∴共有3个等腰三角形．

故答案为：3个．27、略

【分析】

设货车的速度是x

千米/

小时；根据一辆小轿车的速度是货车速度的2

倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．

此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．【解析】解：设货车速度是x

千米/

小时；

根据题意得：240x鈭�2402x=2

解得：x=60

经检验x=60

是分式方程的解；且符合题意；

答：货车的速度是60

千米/

小时．28、略

【分析】【分析】先找出最小公倍数，再通分，最后计算即可．【解析】【解答】解：原式==．六、综合题(共4题，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）如果点D看作是点A关于直线OE对称的对称点；那么根据轴对称的性质得出OD=OA=1，而在直角△OCD中，OC=1，与直角三角形中斜边最长相矛盾，故点D不能看作是点A关于直线OE对称的对称点；

（2）根据两角对应相等；两三角形相似，证明出△OCD∽△DBE，由相似三角形的对应边成比例列出比例式，从而可用含t的代数式表示BE的长；

（3）把t=代入（2），求出BE的长，即可求得点E的坐标为（1，），又由点D的坐标为（，1），由待定系数法即可求得直线DE的解析式．【解析】【解答】解：（1）点D在运动到某一位置时；不能看作是点A关于直线OE对称的对称点．理由如下：

假设点D是点A关于直线OE对称的对称点；那么△ODE≌△OAE；

∴OD=OA=1；

而在直角△OCD中；OC=1；

∴OC=OD；

又∵动点D在线段BC上移动；不与C重合；

∴这与直角三角形中斜边最长相矛盾；

故点D不能看作是点A关于直线OE对称的对称点；

（2）如图；∵四边形OABC是正方形，且DE⊥OD；

∴∠1+∠2=90°；∠3+∠2=90°；

∴∠1=∠3．

又∵∠OCD=∠B=90°，

∴△OCD∽△DBE；

∴．

又∵CD=t；CO=1，BD=BC-CD=1-t；

∴=；

∴BE=-t2+t；

（3）当t=时，BE=-t2+t=；

∴AE=AB-BE=1-=；

∴点E的坐标为（1，）．

设直线DE的解析式为y=kx+b；

又∵点D的坐标为（；1）；

∴；

解得

直线DE的解析式为y=-x+．30、略

【分析】【分析】（1）由P的运动速度乘以时间t；表示出OP的长，由OC-OP即可表示出CP的长；根据Q的运动速度乘以时间t表示出AQ，即为Q的横坐标，Q纵坐标为6，表示出Q坐标即可；

（2）分P在OC上与P在OC的延长线上两种情况考虑；利用梯形的面积公式求出满足题意t的值即可；

（3）分P在OC上与P在OC的延长线上两种情况考虑；利用平行四边形的对边相等列出方程，求出满足题意t的值即可；

（4）分P在OC上与P在OC的延长线上两种情况考虑，利用等腰梯形的性质，求出满足题意t的值即可．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：CP=（10-2t）cm；Q（t，6）；

故答案为：（10-2t）cm；t；6；

（2）当0＜t＜5时，根据题意得：×[（10-2t）+（8-t）]×6=36；

解得：t=2；

当5＜t＜8时，根据题意得：×[（2t-10）+（8-t）]×6=36；

解得：t=14；不合题意，舍去；

综上，当t=2s时，四边形PCBQ的面积为36cm2；

（3）当0＜t＜5时；根据题意得：8-t=10-2t；

解得：t=2；

当5＜t＜8时；根据题意得：8-t=2t-10；

解得：t=6；

综上；当t=2s或6s时，四边形PCBQ为平行四边形；

（4）当0＜t＜5时；根据题意得：（10-2t）-（8-t）=4；

解得：t=-2；不合题意，舍去；

当5＜t＜8时；根据题意得：（2t-10）-（8-t）=4；

解得：t=；

综上，当t=s时，四边形PCBQ为等腰梯形．31、略

【分析】【分析】作点E关于y轴的对称点E′，连接DE′，过点D作DH⊥AC，垂足为H，如图所示．可以证明AC=BC=DC，从而证到△AOC≌△DH