2024年沪教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学下册月考试卷592考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若a、b、c则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2、在等差数列3；7，11中，第5项为（）

A.15

B.18

C.19

D.23

3、函数的定义域是（）

A.（0；1]

B.（0；1）

C.[0；1）

D.[0；1]

4、【题文】执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.225B.196C.169D.1445、函数在上是()A.增函数B.减函数C.不具备单调性D.无法判断评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、命题p:“使”的否定¬p是7、若则____8、设若至少存在一个时，成立，则实数的取值范围为.9、【题文】设（），若△的内角满足

则____________．10、（2015安徽）在极坐标中，圆P=8sin上的点到直线=（pR）距离最大值是____。11、若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2），则C的标准方程为______．12、?x隆脢R

使得x2鈭�mx+1鈮�0

成立，则实数m

的取值范围为______．13、从6

人中选出4

人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6

人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有______.(

用数字作答)

评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)20、设函数（）.（1）求的单调区间；（4分）（2）求所有实数使对恒成立.（8分）（注：为自然对数的底数）21、已知椭圆C的一个焦点为且经过点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知A（1；0），直线l与椭圆C交于M，N两点，且AM⊥AN；

（ⅰ）若|AM|=|AN|；求直线l的方程；

（ⅱ）若AH⊥MN于H，求点H的轨迹方程．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)22、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.23、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】试题分析：因为不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，因此A答案中或为0则不成立，B答案中要求D答案中为0则不成立.考点：不等式的性质.【解析】【答案】C2、C【分析】

因为等差数列3；7，11，公差为4；

所以数列的第5项：a5=a1+（5-1）×4=3+16=19．

故选C．

【解析】【答案】求出等差数列的公差；直接求出数列的第5项．

3、A【分析】

由解得0＜x≤1；

所以函数f（x）的定义域为（0；1]．

故选A．

【解析】【答案】求函数定义域只需保证函数各部分有意义即可．

4、B【分析】【解析】

试题分析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第十三次循环，不满足判断条件，继续执行下一次循环；第十四次循环，满足判断条件，跳出循环体，故输出的答案为

考点：算法与程序框图，数列求和【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】根据题意，由于函数符合在定义域内单调性的性质；减函数+减函数=减函数，故可知函数式递减函数，故可知答案为B。

【分析】主要是考查了函数单调性的运用，属于基础题。二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】试题分析：特称命题的否定为全称命题。考点：全称命题和特称命题。【解析】【答案】使7、略

【分析】【解析】

因为因此填写【解析】【答案】8、略

【分析】∵∴令得令得函数f(x)的增区间和令得函数f(x)的减区间若至少存在一个时，成立，则在的最小值即可，在区间上当时，函数f(x)有最小值故实数的取值范围为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：由诱导公式可得即

即所以

考点：三角函数的周期性.【解析】【答案】10、6【分析】【解答】由题意=转化为普通方程式为x2+y2=8y，即x2+（y-4）2=16;直线=（pR），则圆上的点到直线的距离最大值是通过圆心的直线上的半径加上圆心到直线的据林，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r；则原上的点到直线距离的最大值为6。

【分析】位于极坐标与参数方程，要把握好如何将极坐标转化成普通方程，普通方程转化成极坐标方程。11、略

【分析】解：由题意；∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x；

∴设双曲线C的方程为y2-4x2=λ

∵双曲线C经过点（2，2）；

∴8-16=λ

∴λ=-8

∴双曲线C的方程为y2-4x2=-8，即

故答案为：

根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2）；即可求得C的标准方程．

本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】12、略

【分析】解：若?x隆脢R

使得x2鈭�mx+1鈮�0

成立；

则鈻�=m2鈭�4鈮�0

解得：m鈮�2

或m鈮�鈭�2

故答案为：m鈮�2

或m鈮�鈭�2

若?x隆脢R

使得x2鈭�mx+1鈮�0

成立，则鈻�=m2鈭�4鈮�0

解得实数m

的取值范围．

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，二次函数的图象和性质，难度基础．【解析】m鈮�2

或m鈮�鈭�2

13、略

【分析】解：根据题意；由排列公式可得，首先从6

人中选4

人分别到四个城市游览，有A64=360

种不同的情况；

其中包含甲到巴黎游览的有A53=60

种；乙到巴黎游览的有A53=60

种；

故这6

人中甲；乙两人不去巴黎游览；则不同的选择方案共有360鈭�60鈭�60=240

种；

故答案为240

．

根据题意；使用间接法，首先计算从6

人中选4

人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲；乙两人去巴黎游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案．

本题考查排列的应用，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法．【解析】240

三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)20、略

【分析】试题分析：（1）求导数，令得增区间；令得减区间；注意定义域先行；（2）恒成立，参数范围的确定，其中有一种处理方法：通过单调性确定最值来解决问题,这里正是用的此方法，首先通过即结合（1）知在内单调递增，这一点是解决问题的关键.试题解析：（1）（）令得函数增区间为令得函数减区间为4分（2）由题意得即6分由（1）知在内单调递增，要使在上恒成立，只要10分解得12分考点：1.导数的应用：求单调区间；2.恒成立参数范围的确定.【解析】【答案】（1）增区间为减区间为（2）21、略

【分析】

（1）由题意可知：设椭圆C为：c=将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值；即可求得椭圆方程；

（2）（ⅰ）当l⊥x轴时，设l：x=m，代入椭圆得求得∵当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=kx+m代入椭圆方程，求得由|AM|=|AN|，得AQ⊥MN，则kAQ•k=-1，求得3km=k2+4（*）．由AM⊥AN，得代入即可求得m的值，求得k，即可求得直线l的方程；

（ⅱ）当直线l与x轴不垂直时，由（Ⅰ）知，AM⊥AN时，m=-k或当l⊥x轴时，直线l的方程为也过定点．

，点H的轨迹就是以AQ为直径的圆，但不含A点，点H的轨迹方程为．

本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，中点坐标公式，弦长公式的应用，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于难题．【解析】解：（1）由椭圆C的一个焦点为焦点在y轴上，设椭圆C为：

∵椭圆C过点且一个焦点为

∴解得：．

∴椭圆C的标准方程为．

（2）（Ⅰ）当l⊥x轴时；设l：x=m；

代入椭圆得

∵解得m=1（舍去）或

∴直线l方程为．

当l与x轴不垂直时；设直线l的方程为y=kx+m．

由整理得：（4+k2）x2+2kmx+m2-4=0．

△=4k2m2-4（4+k2）（m2-4）＞0，解得：k2+4＞m2．

设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x0，y0）．

则

∴

由|AM|=|AN|，得AQ⊥MN，则kAQ•k=-1；

化简得3km=k2+4（*）．

由AM⊥AN，得

∴（x1-1）（x2-1）+（kx1+m）（kx2+m）=0；

化简得：．

∴

化简得5m2+2km-3k2=0，解得m=-k或．

当m=-k时；（*）式不成立