2024年湖南省长沙市长郡教育集团中考三模数学试题

2024年初三年级中考适应性考试数学试卷注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A． B． C． D．2．下列垃圾分类的标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．4．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（）A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，96．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．7．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（）A．60° B．50° C．45° D．40°8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（）A． B．或 C． D．或10．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E，连接CD．下列说法错误的是（）A．直线PQ是AC的垂直平分线 B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为______．13．一个七边形的内角和是______．14．抛物线的顶点坐标是______．15．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有______个．16．在一次数学活动课上，某数学老师将三张不同的牌分别发给甲、乙、丙三个同学，其中有一张牌是红桃A．甲说：“红桃A在我手上”；乙说：“红桃A不在我手上”；丙说：“红桃A肯定不在甲手上”．三个同学中只有一个说对了，则红桃A在______的手上．（填“甲”或“乙”或“丙”）三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．．18．先化简，再求值：，其中．19．某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点A出发，途经点B后到达山顶P，其中米，米，且AB段的运行路线与水平方向的夹角为15°，BP段的运行路线与水平方向的夹角为30°，求垂直高度PC．（结果精确到1米，参考数据：，，）20．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩/分频数/人频率100.115ba0.3540c请根据图表信息解答下列问题：（1）求a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．21．如图，在中，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且，连接EF与AC交于点M，连接AF，CE．（1）求证：；（2）若，，求四边形AECF的周长．22．佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米．（1）每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米？（2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？23．如图，以的边AC为直径作，交BC边于点D，过点C作交于点E，连接AD，DE，．（1）求证：；（2）若，，求AB和DE的长．24．已知y是关于x的函数，若其图象经过点，则称点S为函数图象上的“双语点”．例如：直线上存在“双语点”．（1）判断在下列关于x的函数中，是否存在“双语点”．存在的请在相应题目后的括号打“√”，不存在的请在相应题目后的括号打“×”；①（）；②（）；③（）（2）若抛物线上有两个“双语点”和，当时，求m的值；（3）若关于x的函数的图象上存在两个“双语点”C和D，且同时满足①，②时，求线段CD长度L的取值范围．25．如图1，为的外接圆，点B为ABC的中点，点F为劣弧AC上除弧中点外一动点，连接AF，，连接BF交AC于D点，过F点作的切线交直线AC于E点．（1）连接OA，OB，则______°，若，则的面积=______；（2）判断的形状，并进行证明；（3）已知的半径为r，如图2，取AC延长线上一点G，连接BG，且BC平分．①求；（结果用r表示）②是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（结果用r表示）2024年初三年级中考适应性考试数学参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBABDADADD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．12．13．900°14．15．316．乙三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】原式．18．【解析】原式，当时，原式．19．【解析】过点B作，垂足为D，过点B作，垂足为E，由题意得：，在中，，米，∴（米），∴米，在中，，米，∴（米），∴（米）答：垂直高度PC约为204米．20．【解析】（1）调查人数为：（人），，，，答：，，；（2）由各组频数补全频数分布直方图如下：（3）用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：共有6种等可能出现的结果，其中1男1女的有4种，所以抽取的2名学生恰好为1男1女的概率是．21．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，（平行四边形的对边平行且相等），∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴即，在和中，∴；（2）∵，，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵，∴是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），∴（菱形的四条边都相等），∴菱形AECF的周长．22．【解析】（1）设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米，根据题意得：解得：答：每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米；（2）设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产套A款服装，根据题意得：，解得：，∴m的最小值为60．答：该服装厂最少需要生产60套B款服装．23．【解析】（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）如图，连接AE，∵，，∴，∴，∵AC为的直径，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得：或（舍去），∴，，，∵，∴，∴．24．【解析】（1）√××；（2）设抛物线“双语点”的坐标为，将点S的坐标代入抛物线中得：，，∵“双语点”为和，∴、是方程的两个根，则，，，，，又∵，化简得：，，，（舍去），综上所述∴；（2）∵，∴，∵，∴且，∴，∵，∴，∴，，，∵，∴．25．【解析】（1）证明：∵点B为的中点，∴，∴，∵，∴，故为等边三角形，∴，，∴是120°的等腰三角形，，∴，的面积；（2）是等腰三角形．理由如下