2025年沪科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册月考试卷770考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在△ABC中，若a=4、b=6，其面积等于6则角C为（）

A.45°

B.135°

C.45°或135°

D.120°

2、【题文】已知向量若则等于A.B.C.D.3、【题文】为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位4、【题文】要得到函数y=cos2x的图象，只要将函数y=的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5、若函数f(x)

在其定义域的一个子集[a,b]

上存在实数m(a<m<b)

使f(x)

在m

处的导数f{{"}}(m)满足f(b)-f(a)=f{{"}}(m)(b-a)则称m

是函数f(x)

在[a,b]

上的一个“中值点”，函数f(x)=13x3鈭�x2

在[0,b]

上恰有两个“中值点”，则实数b

的取值范围是(

)

A.(23,3)

B.(3,+隆脼)

C.(32,3)

D.(32,3]

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知命题则命题P的否定是．7、读右边的程序框图，则输出结果是____．

8、【题文】设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=____.9、【题文】若是所在平面内一点，且满足则的值为__．10、【题文】设扇形的周长为面积为则扇形的圆心角的弧度数是____。11、设A={x|x≤-1}，a=-2，则a与集合A的关系是______．12、840与1764的最大公约数是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)19、（本小题满分12分）已知椭圆C过点两个焦点为O为坐标原点。（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过点A（—1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值。20、已知a＞0，设命题p：函数y=ax为减函数；命题q：当时，函数恒成立；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

21、【题文】

（本题满分14分）

甲打靶射击；有4发子弹，其中有一发是空弹.

（1）求空弹出现在第一枪的概率；

（2）求空弹出现在前三枪的概率;

（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.22、【题文】（本大题满分12分）用半径为圆铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时；容器的容积最大？

。评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)23、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

∵在△ABC中，若a=4、b=6；

∴△ABC的面积等于S=a•b•sinC=6

解得sinC=

故C=45°或C=135°

故选C

【解析】【答案】由已知中在△ABC中，若a=4、b=6，其面积等于6代入S=a•b•sinC可得sinC的值；进而根据特殊角的三角函数值，可得C的大小．

2、B【分析】【解析】

试题分析：

考点：向量的坐标运算及三角函数式的化简。

点评：若则另在三角函数式化简过程中一般会用到其中【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】将函数的图像平移个长度单位（k>0,向左；k<0，向右）所得图像对应函数为令所以。

取故选C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

试题分析：由平移规律可知是由向左平移个单位.

考点：函数的图形变换.【解析】【答案】C5、C【分析】解：f隆盲(x)=x2鈭�2x

设f(b)鈭�f(0)b鈭�0=13b2鈭�b

由已知可得x1x2

为方程x2鈭�2x鈭�13b2+b=0

在(0,b)

上有两个不同根；

令g(x)=x2鈭�2x鈭�13b2+b

则{g(0)=鈭�13b2+b>0g(b)=23b2鈭�b>0b>1鈻�=4+43b2鈭�4b>0

解得32<b<3

故选：C

根据新定义得到x1x2

为方程x2鈭�2x鈭�13b2+b=0

在(0,b)

上有两个不同根，构造函数g(x)=x2鈭�2x鈭�13b2+b

列出不等式组，解得即可。

本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题.

在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：因为所给命题P是一个全称命题，其命题的否定就是特称命题，即．考点：命题的否定；特称命题与全称命题．【解析】【答案】．7、略

【分析】

由已知变量初始值为：i=1；累加变量S=0；

每次变量i递增1；而i≤4时执行程序，i＞4就终止循环，输出S；

因此有S=1+2+3+4=10．

故答案为：10

【解析】【答案】解答算法框图的问题；要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是i＞4就终止循环，因此累加变量累加到值4．于是计算得到结果．

8、略

【分析】【解析】∵a1=2,an+1=an+n+1,

∴an=an-1+(n-1)+1,an-1=an-2+(n-2)+1,

an-2=an-3+(n-3)+1,,a3=a2+2+1,

a2=a1+1+1,a1=2=1+1,

将以上各式相加得:

an=[(n-1)+(n-2)+(n-3)++2+1]+n+1

=+n+1

=+n+1

=+1.【解析】【答案】+19、略

【分析】【解析】M为BC的中点，得。

以为邻边的四边形对角线相等，则该四边形为矩形，=0【解析】【答案】010、略

【分析】【解析】【解析】【答案】11、略

【分析】解：A={x|x≤-1}；a=-2；

∵a＜-1；

∴a∈A；

故答案为：a∈A；

根据不等式；结合集合，判断．

本题考查了元素与集合的关系，属于容易题．【解析】a∈A12、略

【分析】解：∵1764=840×2+84；840=84×10；

∴840与1764的最大公约数是84．

故答案为84．

利用辗转相除法即可得出．

熟练掌握辗转相除法是解题的关键．【解析】84三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)19、略

【分析】

（Ⅰ）由题意，可设椭圆方程为因为A在椭圆上，所以解得（舍去）所以椭圆方程为5分（Ⅱ）设直线的方程为：则所以9分令则所以而在上单调递增所以当时取等号，即当时，的面积最大值为3。12分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】

由题意得。

∵函数y=ax为减函数。

∴0＜a＜1

∵函数

∴函数的值域为[2；2.5]

∵函数恒成立。

∴ymin＞

∴a＞

∵p∨q为真命题；p∧q为假命题。

∴命题p与命题q一个是真一个是假。

∴0＜a或a≥1

所以a的取值范围为．

故答案为．

【解析】【答案】由题意得函数y=ax为减函数所以0＜a＜1，当时函数恒成立则a＞因为p∨q为真命题，p∧q为假命题所以命题p与命题q一个是真一个是假，所以a的范围是0＜a或a≥1．

21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：设四发子弹编号为0（空弹）；1，2，3；

（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A；有4个基本事件,则：（2分）

（4分）

法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为

那么（6分）

（9分）

法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,（7分）

则（9分）

(3)的面积为6；（10分）

分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和（12分）

设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,

（14分）22、略

【分析】【解析】解：设圆锥底面半径为高为体积为则

∴4分。

由6分。

当时，当时，

∴当时取得极大值，且这个极大值就是最大值。此时9分。

∴

答：圆心角为弧度时，容器的