配方法和构造法-2024-2025学年初高中衔接数学说课稿

配方法和构造法-2024-2025学年初高中衔接数学说课稿学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容《配方法和构造法》是2024-2025学年初高中衔接数学课程中的重要章节。本节课主要围绕高中数学中常用的两种解题方法——配方法和构造法进行讲解。具体内容包括：

1.配方法：介绍配方法的原理，以及如何运用配方法求解一元二次方程、二次不等式和二次函数等问题。

2.构造法：讲解构造法的概念，通过构造辅助函数或几何图形来解决数学问题，包括求解函数的最值、证明不等式等。

本节课旨在帮助学生掌握这两种方法，提高解题能力，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标1.逻辑推理素养：通过配方法和构造法的应用，培养学生严密的逻辑推理能力，能够从已知条件出发，通过数学推理得到正确的结论。

2.数学抽象素养：使学生能够从具体的数学问题中抽象出一般的数学规律，理解配方法和构造法在解决各类数学问题中的普适性。

3.数学建模素养：鼓励学生将实际问题转化为数学模型，运用配方法和构造法解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.数学运算素养：通过大量的练习，提高学生准确、熟练地进行数学运算的能力，特别是对配方法中的代数变形和构造法中的函数构造等运算技能的掌握。重点难点及解决办法重点：

1.配方法的操作步骤和适用条件。

2.构造法的灵活运用和创意性思考。

难点：

1.配方法中对于复杂方程的变形和简化过程。

2.构造法中辅助函数或几何图形的选择和构造过程。

解决办法：

1.通过示例演示和逐步引导，让学生跟随教师的思路，理解配方法的每一步骤，并强调其适用条件。

2.利用实际问题引入构造法，通过案例分析和讨论，让学生体会构造法的应用价值。

3.设计针对性练习，让学生在实际操作中熟悉配方法的变形技巧，掌握构造法的思维模式。

4.对于难点，采用分组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论，共同探索解题策略，教师适时给予指导和点拨。

5.通过变式练习，让学生在不同情境下运用配方法和构造法，提高其灵活运用的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备《初高中衔接数学》教材，以便于学生跟随教学进度自主学习。

2.辅助材料：准备配方法和构造法的PPT演示文稿，以及相关例题和练习题的电子版，以便于课堂展示和课后复习。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，以及用于展示解题过程的白板和标记笔。

4.教室布置：将教室座位安排为小组合作模式，便于学生讨论和互动。同时，确保教室环境整洁，有助于学生集中注意力。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出一个与学生生活相关的数学问题，如“如何将一个不规则的四边形分割成两个面积相等的部分？”来吸引学生的注意力。

-回顾旧知：简要复习学生在初中阶段学习的配方法的基本概念，以及它们在解一元二次方程中的应用。

2.新课呈现（约40分钟）

-讲解新知：详细讲解配方法在解二次不等式和二次函数中的应用，以及构造法的基本原理和步骤。

-举例说明：通过具体的例题展示如何使用配方法和构造法来解决问题，如求解一个具体的二次不等式或构造一个辅助函数来证明不等式。

-互动探究：将学生分成小组，每组分配一个与课堂内容相关的问题，让学生通过讨论和尝试不同的解题方法来探究答案，教师巡回指导。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成几道练习题，以加深对配方法和构造法的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师观察学生的解题过程，及时给予个别指导和帮助，解答学生的疑问。

4.课堂总结（约10分钟）

-总结本节课学习的配方法和构造法的关键点，强调它们在解决数学问题中的重要作用。

-让学生分享在巩固练习中的体会和收获，以及他们在解题过程中遇到的问题和解决方案。

5.作业布置（约5分钟）

-布置与本节课内容相关的家庭作业，包括一些配方法和构造法的应用题，要求学生在课后独立完成，并鼓励他们尝试不同的解题方法。

-提醒学生复习课堂笔记，并准备下一节课的内容。知识点梳理一、配方法

1.配方法的基本概念

-配方法的定义：将一元二次方程或二次不等式中的二次项和一次项配成完全平方项的方法。

-配方法的目的：简化方程或不等式的形式，便于求解。

2.配方法的操作步骤

-确定二次项系数a，一次项系数b，常数项c。

-计算一次项系数b的一半，即b/2a。

-将二次项和一次项写成完全平方项的形式，即(x+b/2a)²。

-将常数项c移至等式右边，并调整等式左边使其成为完全平方项。

-求解完全平方项的平方根，得到方程的解。

3.配方法的适用范围

-一元二次方程：ax²+bx+c=0（a≠0）。

-二次不等式：ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0（a≠0）。

二、构造法

1.构造法的基本概念

-构造法的定义：通过构造辅助函数、几何图形或数学模型来解决数学问题的方法。

-构造法的目的：将复杂问题转化为简单问题，寻找解题的新途径。

2.构造法的操作步骤

-分析问题的条件和目标，确定解题思路。

-构造辅助函数、几何图形或数学模型，使其满足问题的条件。

-利用构造的辅助元素，简洁地解决问题。

3.构造法的应用实例

-求函数的最值：通过构造辅助函数，利用单调性或极值点来求解。

-证明不等式：通过构造几何图形或辅助函数，利用图形性质或函数性质来证明。

三、配方法和构造法的综合应用

1.在解一元二次方程中的应用

-通过配方法将方程转化为标准形式，再利用构造法求解。

-结合配方法和构造法，解决一些特殊类型的一元二次方程。

2.在证明不等式中的应用

-通过配方法将不等式转化为可构造的形式，再利用构造法证明。

-结合配方法和构造法，解决一些涉及二次函数或二次项的不等式。

3.在求解实际问题中的应用

-将实际问题转化为数学模型，运用配方法和构造法求解。

-结合实际情况，灵活运用配方法和构造法，解决实际问题。

四、注意事项

1.在使用配方法时，要注意保持方程或不等式的等价性，避免引入错误的解。

2.在使用构造法时，要注意构造的辅助元素必须满足问题的条件，避免构造错误。

3.在解题过程中，要注重培养逻辑推理能力、数学抽象能力和数学建模能力，提高解题效率。板书设计一、配方法

①配方法定义

②配方法步骤

③配方法适用范围

二、构造法

①构造法定义

②构造法步骤

③构造法应用实例

三、配方法和构造法综合应用

①在一元二次方程中的应用

②在证明不等式中的应用

③在求解实际问题中的应用

四、注意事项

①保持等价性

②辅助元素条件

③培养解题能力反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际问题：通过将配方法和构造法应用于实际问题，提高学生的学习兴趣和实际应用能力。

2.互动式教学：采用小组合作和讨论的方式，鼓励学生主动参与课堂，提高学生的互动交流和批判性思维能力。

3.创新练习设计：设计具有挑战性的变式练习，引导学生从不同角度思考和解决问题，培养学生的创新思维。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：在教学过程中，部分学生可能因为害羞或缺乏自信而不愿意积极参与讨论。

2.教学节奏把握不当：在讲解新知识和进行互动探究时，可能会出现节奏过快或过慢的情况，影响教学效果。

3.评价方式单一：目前主要依赖课后作业和考试来评价学生的学习成果，缺乏多元化的评价方式。

（三）改进措施

1.增强学生参与度：通过小组合作和角色扮演等方式，让每个学生都有机会参与到课堂讨论中，同时给予学生更多的鼓励和支持。

2.调整教学节奏：根据学生的反应和学习情况适时调整教学节奏，确保学生能够跟上教学进度，同时保持课堂活力。

3.多元化评价方式：引入课堂表现、小组讨论贡献、创新解题思路等多元化的评价方式，