福建省南平市井后中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析

福建省南平市井后中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则A．

参考答案：A试题分析：，，解得（是第二象限角）；，，，故答案为A．考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式．2.袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

A. B.

C.

D.参考答案：B略3.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D

【知识点】复数代数形式的乘除运算．L1解析：复数===i．所以复数的的共轭复数是：﹣i．故选D【思路点拨】复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可．4.阅读右面的程序框图，则输出的S＝（

）参考答案：C试题分析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，结束循环，输出考点：循环结构程序框图.5.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m},AB＝A,则m=（

）A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3参考答案：B6.双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m，求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6，所以a=2，c=3，所以b=，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：A．【点评】本题是基础题，考查双曲线的基本性质，双曲线的渐近线的求法，考查计算能力．7.函数的图象可能是下面的图象(

)A. B. C. D.参考答案：C因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B．当时，，所以，排除D．选C．8.圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（

）

参考答案：B9.已知复数z=，其中a为整数，且z在复平面对应的点在第四象限，则a的最大值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z===+i，z在复平面对应的点在第四象限，∴＞0，＜0，解得﹣1＜a＜4，又a为整数，则a的最大值等于3．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.某几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为（）A．B． C．+4+ D．π+8+参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，进而可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，其表面积由半圆锥的曲面，底面及四棱锥的底面，前，后，右侧面组成，∵其侧视图是一个等边三角形，∴半圆锥的底面半径为1，高为，故圆锥的母线长为：2，故半圆锥的底面面积为：，曲侧面面积为：π，四棱锥的底面面积为：4，前后侧面均为腰长为2的等腰直角三角形，面积均为：2，右侧面是腰为2，底为2的等腰三角形，面积为：，故组合体的表面积为：π+8+，故选：D【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图所示，设P、Q为△ABC内的两点，且则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为.______参考答案：12.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为

．(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)参考答案：6.8，.13.非零向量满足，则与的夹角大小为

参考答案：14.对任意正整数表示不大于a的最大整数，则_________.参考答案：略15.若函数是定义在上的偶函数，则_________.参考答案：5函数是定义在上的偶函数，，即，即则

16.如图所示，某几何体的正视图是一个平行四边形，俯视图和侧视图都是长方形，那么该几体的体积为

．参考答案：20017.参考答案：m＜0或m≥5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在中,所对的边长分别为,设满足条件和,求和tanB的值.参考答案：解析：由余弦定理，因此在中由已知条件，应用正弦定理解得，从而19.已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围；参考答案：I）由（得

由余弦定理

又，则

（II）由（I）得，则

略20.已知抛物线方程（，且）．(Ⅰ)若抛物线焦点坐标为，求抛物线的方程；(Ⅱ)若动圆过，且圆心在该抛物线上运动，E、F是圆和轴的交点，当满足什么条件时，是定值．参考答案：解：(Ⅰ)依题意：．

………………

2分∴

∴所求方程为．

………………4分(Ⅱ)设动圆圆心为，（其中），、的坐标分别为，因为圆过，故设圆的方程…………6分∵、是圆和轴的交点

∴令得：………8分则，……………10分又∵圆心在抛物线上

∴…………11分∴…………………．12分∴当时，(定值)．

……………14分略21.（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于点O，A1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2．（1）证明：A