广西高考数学一轮复习高考大题专项练三高考中的数列文

高考大题专项练三高考中的数列

1.(2018全国汉文⑺等比数列｛a｝中，刍=1,与

(1)求｛%｝的通项公式；

⑵记£为W的前〃项和，若求m.

阚(1)设储』的公比为q,由题设得a=r.

由已知得/X，,解得4=0(舍去)，。=-2或g=2.

故心=(-2产或4=2，

(2)若凡=(-2)匕则早.

由£与3得(-2)188,此方程没有正整数解.

若a田,则£夕-1.由ZW3得2F4,解得g6.

综上,m4.

2.设数列｛a｝的前n项和为Sa已知af,SQSg

⑴求数列｛a｝的通项公式；

⑵若。广一^,求数列｛2｝的前〃项和八

%一%

圃⑴(方法一)丁£“机#3,

・：.申(名+。.

•应*心+胪-学0岑.

Q/TH0/3

f

•:当〃22时,an=S„~S„i'2a1也适合.

•:犷.

(方法二)由酸3V3(/?£N),

可知当〃22时，£-3£一产3,

两式相减，得国“书当(〃22).

又跖书,代入得色故国书”.

（9）:“=~~--=---=-•—

n

ant}-an3f3〃23"

由①-②，得)耳(»看+/+…+/-息)，

解得《-篝・

3.已知数列｛/｝的前〃项和为Sn,且S=2a-\;数列｛2｝满足bnA-b=bnbn｝(〃>2,〃£N*),"=1.

⑴求数列｛a｝,｛“｝的通项公式；

⑵求数列偿｝的前〃项和乙

廨］(1)由得6=a】NajT,故国=1.

又£又区T,£」=24TT(〃22),

两式相减，得S„-Sn-i=2a„-2a„-u

即2a尸24一］.

故a„=2a„-｝,〃22.

所以数列｛%｝是首项为1,公比为2的等比数列.

故2=1•2n｝=2ni.

由凡「瓦二帅S2,n£N),

能-==L

又“刁，,：数列｛3是首项为1,公差为1的等差数列.

•：；=1+(〃T)•l=n.；・b£.

gn

(2)由(1)得。・2。

.\T=1・2"#2・2^・•+〃・2二

•\2T=\・2>2・2?六••士〃・2”.

两式相减，得-7=1胆户・・钟一5.2。

/R・2"=一1+2"一〃・2".

1-2

・：。=(〃-1)-201.

4.(2018天津,文18)设(aj是等差数列,其前〃项和为£(〃£");也｝是等比数列,公比大于0,其前

〃项和为Z,(〃£N*).已知”=1,&心⑵力=纳+4,庆=a/2&.

(1)求S“和&

⑵若SMT\+£i+7)=a1Mb求正整数〃的值.

阚⑴设等比数列㈤的公比为q.由中1也电+2,

n

可得^-q-2=O.因为办0,可得qN,故bfl=2\

所以，北方六2T.

设等差数列｛a｝的公差为d.由4=%+%可得a/3dF.

由"二国+2%,可得3&产13d=16,

从而可=1,d=l,故a=n.

所以，£二*.

⑵由⑴，有

T\+T2i+Tn=8-产芋)一〃玄“,n-2

由1V(7］也―与招/她可得，誓必“~-2="2*

整理得〃2-3〃FR,解得〃=-1(舍)，或n=\.

所以，〃的值为4.

5.己知f(x)Nsingx,集合，,聆｛x〃f(x)/=2,x刈，把"中的元素从小到大依次排成一列，得到数列

⑷，〃£N".

⑴求数列E,｝的通项公式；

⑵记以W-,设数列也｝的前〃项和为北,求证：TA.

n+1

⑴函f(x)^2sinyx,集合M=｛xl/AAT)/=2,xX)｝,

贝来/4,解得x=2kAUeZ).

把时中的元素从小到大依次排成一列,得到数列｛d｝,

所以an-2n-[.

故T.b\+b卡••+b,

<£(——.+一)

八223nml/

4(1-7T)<?

6.(2018浙江,20)已知等比数列｛a｝的公比q>\,且当场产备=28,a了2是%%的等差中项.数列｛4｝满

足力=1,数歹!1｛(鼠乜)&｝的前n项和为2/f+n.

⑴求Q的值；

⑵求数列｛仇｝的通项公式.

阚(1)由a+2是为,a的等差中项，得由倏之囱必，

所以5a।^55=334^4^28,解得c?i^8.

由asW20,得8(”今如

解得q=2或因为g〉l,所以q=2.

⑵设c=(bnA-b)a„,数列(cj前〃项和为S”

由词肾H2解得TM.

由⑴可知*2叱

所以”.「"=(4〃T)•Q).

故”-%=(4〃~5)・(J,〃22,

"R=(4-%)+3fH+的一也)M&R)

=(4/7-5)•Q)^2^(4/7-9)•・卜3.

设北=3行・卜11・(板⑸・6)了〃22,

，用・>7・(9i+(4〃~9)・(£|+(4〃T)・Q),

所以,与M・/・(1)\..M・(y_(4〃⑸・(旷，

/1、'L2

因此曰4-(4〃+3)•(0，心2,

又仄=1,所以以=15—(4〃抬)•6厂；

7.已知正项数列｛4｝的首项国=1,前〃项和£满足a户底+JS^i(心2).

(1)求证：｛0｝为等差数列，并求数列｛&｝的通项公式；

⑵记数歹WWd的前〃项和为T0,若对任意的不等式47X，_打恒成立,求实数a的取值范围.

阚(1)因为当"在反；

所以S1rs“产后+历，

即展-后=1，

所以数歹U｛0｝是首项为/工二沟=1,公差为1的等差数列，得。=〃，

所以a=yl~Sn+QSr\=n+5f)=2〃T(〃22),

当n=\时，a｝=l也适合，所以an=2n-l.

⑵因为W?=(2")力1)

N-

所以••噎・高

于六)

所以*.要使不等式4方/2_a恒成立,只需2W--a恒成立,解得aW-1或a22,

故实数a的取值范围是(-8,t]u[2*8).

8.已知数列储)是公比为g的等比数歹U,其前〃项和为£,且1-a是跖与19的等比中项,数列｛2｝是

等差数列,其前〃项和。满足T=nX-%(4为常数,且九#1),其中4=8.

⑴求数列(a｝的通项公式及大的值;

⑵比较;4•弓与白，的大小.

阚⑴由题意，得(1乜/招(印1)，

叩(1-㈤,Ri+1)

解得哈.故.

设等差数列｛&｝的公差为d

(5=，4，即[8=4(8+中，

乂15二24为，।116+4=24(8+2中，

解得JT或1J*(舍去)，故4,

"=8302

(2)由(1)知

则卧-(旷W①

由⑴知T4b“》当n=\时，7\二瓦轴

即灰之。=16,故公差d=b2-bi=8,