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文档简介

第十四课三角形中位线的应用

C组冲击金牌

解题技巧一读线段的中点二联三解解：1.如图，E,F,G,H分别是BD，AC，AD的中点，且AB=CD.下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG=；⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4C②四边形EFGH是菱形，故错误③HF平分∠EHG，正确⑤四边形EFGH是菱形，正确三角形中位线性质，菱形对角线垂直平分解答四悟掌握三角形中位线定理与菱形的判定与性质是解答本题的关键。解题技巧一读三角形中位线定理，三角形三边关系二联利用中位线定理求出MN的最长值，做辅助线，利用三角形中位线及三边关系求解。三解解：四悟熟练运用中位线定理和三角形三边关系是解答此题的关键。2.已知四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M,N分别是AD,BC的中点，则线段MN的取值范围是（）G解题技巧一读中位线定理，中点的定义二联利用已知条件结合三角形中位线定理求解。三解解：四悟熟练掌握三角形中位线定理是本题解题的关键3.如图已知四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，用S，P分别表示四边形ABCD的面积和周长，用S1，P1分别表示四边形EFGH的面积和周长，设K=，K1=则下面关于K，K1说法正确的是（）A，K，K1均为常数B.K为常数，K1不为常数C.K不为常数，K1为常数D.K，K1均不为常数解题技巧一读关键字：垂直，角平分线，周长二联根据已知条件，结合三角形的判定与性质，三角形中位线定理解答即可。三解解：四悟掌握三角形中位线定理的解题方法是本题的重点4.如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为_________.解题技巧一读平行线的性质，中位线定理。二联根据题中已知条件，结合三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边即可求解。三解解：四悟掌握已学知识，活学活用添加适当的辅助线是解答本题的关键。5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD，相交于点F，M，N分别是AB，CD的中点，MN分别交BD，AC于P，Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=10，则AC=___________.解题技巧一读关键字：AD=BC、中点二联由中位线定理，同位角相等即可证明此题。6.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC，E，F分别是DC，AB的中点，直线EF分别与BC，AD的延长线相交于G，H，求证∠AHF=∠BGF.三解四悟同位角相等，中位线平行且等于对应边的一半，是本题解题的关键。解题技巧一读关键字：MC=MD中点，垂线二联利用中位线定理，证明全等，并根据平行四边形对角相等求证即可。7.如图在四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD，分别过C

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