高中数学第1章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件课件7苏教版选修

充分条件与必要条件[图1]

A引例：开关A闭合能否推出灯泡亮？答:

⑴

p：小明是常州人，q：小明是江苏人

⑵

p：x

>5

，q：x

>0；

⑶p：x2=y2，q：x=y；

⑷

p：A∩B=A，

q：AB；

⑸

p：a>b

，q：a2>b2；

⒈

判断下列“若p则q”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假.2.

写出⑴的逆否命题，并判断真假.答:

原命题

逆命题⑴真

假⑵真

假⑶假

真⑷真

真⑸假

假

小明不是江苏人就一定不是常州人（）⒈2.问题：能否改变⑴中的条件p，使结论q仍然成立？3.感知概念、引出课题

⑴

p：小明是常州人，q：小明是江苏人用“”和“”符号表示题组1中的原命题与逆命题.答:

原命题

逆命题

⑸(假)(假)师生互动探究活动1.学生活动在⑴、⑵、⑷中，，即只要有条件p就一定能“充分”保证q成立，这时称p是q成立的充分条件.2.点评学生活动引出定义⑴

p：小明是常州人

q：小明是江苏人⑵p

：x

>5

，q

：x

>0；

⑶

p

：x2=y2，q

：x=y；⑷p

：A∩B=A，q：B；⑸p

：a>b

，q

：a2>b2；

⑴

p：小明是常州人

q：小明是江苏人⑵p

：x

>5

，q

：x

>0；

⑷p

：A∩B=A，q：AB；2.点评学生活动引出定义⑴

⑵p

：x

>5

，q

：x

>0；

⑶

p

：x2=y2，q

：x=y；⑷p

：A∩B=A，q：A

B；⑸p

：a>b

，q

：a2>b2；

⑴

p：小明是常州人

q：小明是江苏人

命题⑴,根据逆否命题,即如果没有q成立,就一定没有p成立,q成立是p成立“必须要有”的条件,称q是p的必要条件.

如果，那么p是q

成立的充分条件，同时，q是p成立的必要条件.

充分、必要条件定义：探究问题：⒊尝试初步运用探究结论：p可能是q的充分条件或必要条件，因此要判断是否有或.①如果p是q的必要条件？那么应该有还是②如何判断p是q的什么条件？原命题逆命题

(真)(假)(真)(假)(假)(真)(真)(真)(假)(假)充分不必要充分不必要必要不充分既充分又必要不充分不必要p是q的什么条件q是p的什么条件⑴

p：小明是常州人，q：小明是江苏人⑵p

：x

>5

，q

：x

>0；

⑶

p

：x2=y2，q

：x=y；⑷

p

：A∩B=A，

q

：AB；⑸p

：a>b

，q

：a2>b2；

如果p是q的充分条件,同时又是q的必要条件，则称p是q

的充分必要条件,简称充要条件.

记作：充要条件定义原命题逆命题p是

q的什么条件⑴(真)(假)充分不必要条件⑵(假)(真)必要不充分条件⑶(真)(真)充要条件⑷(假)(假)既不充分又不必要

归纳总结ABA是B的什么条件B是A的什么条件两个角相等两个角是对顶角

a≥ba>bx∈A且x∈Bx∈A∩Bab≠0a≠0例1：判别步骤：Ⅰ)认清条件和结论.

Ⅱ)考察是否有A

B和B

A

即原命题与逆命题的真假例2：[图1]

AC开关A闭合是灯泡亮的什么条件？逆向思维探究活动发散练习1：参照引例

设计一组电路图，满足开关A闭合分别是灯泡亮的必要非充分条件和充要条件.

参考设计：参考设计：[图2]AC[图3]

A│x│>1

的一个充分不必要条件是（）

A.x<0或x>1；

B.x>3;

C.

x<-1或x>1

；

D.x<0；分析：①确定谁是定义中的条件p

②利用集合思想画数轴解决问题例3：1.

用图形可以表示为：或

2.用图形可以表示为：探究问题：P、Q

QPP、Q即“P=Q”，探究结论：p表示某元素属于集合P,q表示该元素属于集合Q如何用集合间的关系理解的含义？练习2：1．已知：，则p是q的什么条件？

2．