第二十四章　圆++数学活动+教学设计+-+2023-2024学年人教版九年级数学上册

教学设计

课程基本信息学科初中数学年级九年级学期秋季课题数学活动：探究四点共圆的条件教科书书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》出版社：人民教育出版社教学目标1.通过观察、识图、操作等探究活动，发现一般规律，并证明结论的正确性，发展抽象能力、几何直观，学会用数学的眼光观察现实世界.2.通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，利用反证法进行验证，发展推理能力，提升用数学的思维分析数学问题的素养.3.通过探究活动积累数学活动的经验，获取成功的体验，建立学习的自信心，学会用数学语言表达四点共圆的条件，体会由特殊到一般、转化的数学思想.教学内容教学重点：四点共圆的条件的探究.

教学难点：用反证法证明“对角互补的四边形四个顶点共圆”.教学过程活动一：忆一忆问题1（1）过一个点能作几个圆？（2）过两个点能作几个圆？（3）过三个点呢？提出问题：经过平面内四个点能否作圆？师生活动：教师提出问题，利用课件进行演示，学生回忆旧知，提出问题.设计意图：从学生已有的知识经验出发，渗透方法，将探究四点共圆问题转化成三点共圆的问题，获得研究方向，为后续探究活动奠定基础.活动二：画一画问题2经过平面内四个点能作圆吗？设计意图：基于相关知识进行合理猜想，为接下来的探究活动明确方向.问题3过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？思考：作圆的关键是什么？操作：画出过四边形ABCD四个顶点的圆.师生活动：学生画图操作，教师媒体演示，小组合作交流讨论.设计意图：通过探究活动让学生发现只有部分四边形有外接圆，引发深层次的思考，渗透了由特殊到一般的思想.通过小组合作，在“做”数学的过程中思考、积淀，积累数学活动的经验，增强合作意识，激发探究兴趣，为进一步提出猜想作好准备.活动三：猜一猜思考：正方形、矩形、等腰梯形有哪些共同特征？边:；角:；猜想1：有一组对边平行的四边形的四个顶点共圆.反例：平行四边形.猜想2：有____个角是直角的四边形的四个顶点共圆.猜想3：经过对角互补的四边形的四个顶点，可以作一个圆.师生活动：教师引导，学生猜想验证.设计意图：引导学生从四边形的要素出发进行合理猜想，层层递进，感受数学结论的确定性和证明的必要性.活动四：证一证已知：四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°.求证：A，B，C，D四点共圆.师生活动：师生共同分析，明确证明思路，分类讨论.证明：过A，B，C三点作⊙O，假设点D不在⊙O上.①如图1，点D在⊙O内.图1延长AD交⊙O于E，连接CE图1则∠B＋∠E＝180°.又∵∠B＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠E.这与△CDE中，∠ADC＞∠E矛盾，所以点D不在⊙O内.②如图2，点D在⊙O外.图2设AD交⊙O于E，连接CE图2则∠B＋∠AEC＝180°.又∵∠B＋∠D＝180°，∴∠AEC＝∠D.这与△CDE中，∠AEC＞∠D矛盾，所以点D不在⊙O外.结论：经过对角互补的四边形的四个顶点，可以作一个圆.符号语言：在四边形ABCD中，∵∠B＋∠D＝180°，（或∠A＋∠C＝180°）∴点A，B，C，D在同一个圆上.（A，B，C，D四点共圆）设计意图：基于不在同一条直线上的三点共圆，再讨论第四个点的位置进行分析.因为难证明，引导学生用反证法的思路方法，让学生感受数学的严谨性，发展推理能力.活动五：用一用如图，已知∠A＝∠D，证明：A，B，C，D四点共圆.师生活动：先学生独立完成，后教师指导.设计意图：简单应用，考查学生的掌握情况.活动六：理一理（1）本节课学到了哪些知识？能解决什么问题？（2）我们是如何活动探究得到上述知识的？（3）你还能继续探究其它四点共圆的条件吗？设计意图：小结回顾本节课的知识、技能、研究方法等.通过归纳反思，明晰数学探究活动的一样流