2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷881考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°；那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

2、将5封信投入3个邮筒；不同的投法有（）

A.53种。

B.35种。

C.3种。

D.15种。

3、【题文】（文科做）从数字1；2，3，4，5任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是。

ABCD4、【题文】已知且则的值是A.B.C.D.5、在△ABC中，∠C=AC=2AB=2，则BC的长是（）A.2B.4C.2或4D.4或86、已知p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根，q：a≤1，则￢p是￢q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.不充分也不必要条件7、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=5，且f（x+4）=-f（x），则f（2012）+f（2015）的值为（）A.0B.-5C.2D.58、若向量=（1，2），=（3，4），则||=（）A.2B.4C.2D.2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为____．10、已知2x+3y=2，则4x+8y的最小值是____．11、已知向量与向量平行，则▲．12、【题文】的外接圆的圆心为半径为0且则向量在方向上的投影为______.13、【题文】随机变量的分布列为其中为常数，则评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共24分)20、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．21、求证：ac+bd≤•．22、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

根据题意可以把相交成60°的两条直线放入正方体中；如图所示：

由正方体的结构特征可得：AD1与AB1所成的角为60°；并且它们与底面ABCD所成的角都是45°．

由正方体的结构特征可得：AD与AB所成角为90°；

因为AD、AB分别为AD1与AB1在底面ABCD内的射影；

所以两条直线在平面α内的射影所成的角是90°．

故选D．

【解析】【答案】根据题意可以把相交成60°的两条直线放入正方体中，即为AD1与AB1；再正方体的结构特征可得答案．

2、B【分析】

由题意知本题是一个分步计数问题；

首先第一封信有3种不同的投法；

第二封信也有3种不同的投法；以此类推。

每一封信都有3种结果；

∴根据分步计数原理知共有35种结果；

故选B．

【解析】【答案】本题是一个分步计数问题；首先第一封信有5种不同的投法，第二封信也有5种不同的投法，以此类推每一封信都有5种结果，根据分步计数原理得到结果．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：∵∠C=AC=2AB=2；

∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2•AC•BC•cosC=（2）2+BC2﹣2×=4；

∴整理可得：BC2﹣6BC+8=0；解得：BC=2或4．

故选：C．

【分析】由已知利用余弦定理即可解得BC的值．6、A【分析】【解答】解：对于p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，可分如下两种情况：（1）当a=0时，方程是一个直线，可知有一个负实根（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根，△≥0，解可得a≤1；①当关于x的方程ax2+2x+1=0有一个负实根，有＜0，解可得a＜0；②当关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根，有解可得a＞0；

即有a≠0且a≤1

综上可得；a≤1；

q与p的范围完全相同；

故￢p是￢q的充要条件；

故选：A．

【分析】关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，考虑一次或二次线两种情况，对这两种情况分别讨论，解不等式可得a的范围刚好是小于或等于1，应该是充要条件．7、B【分析】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数；∴f（0）=0；

由f（x+4）=-f（x）得；f（x+8）=-f（x+4）=f（x），即函数的周期为8；

∴f（2012）=f（251×8+4）=f（4）=-f（0）=0；

f（2015）=f（2015）=f（251×8+7）=f（7）=f（-1）=-f（1）=-5；

则f（2012）+f（2015）=-5；

故选B．

根据奇函数在原点有意义得f（0）=0；再由f（x+4）=-f（x）求得函数的周期为8，利用周期性和条件分别把f（2012）和f（2015）进行转化，直到求出函数值为止．

本题考查了函数周期性和奇偶性的应用，根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将所求的函数值对应自变量进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．【解析】【答案】B8、A【分析】解：∵==（3；4）-（-1，-2）=（4，6）；

∴||==．

故选：A．

利用向量的坐标运算和模的计算公式即可得出．

本题考查了向量的坐标运算和模的计算公式，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

法一：设能开办公室门的钥匙为A；

恰在第5次打开此门，则前4次没有取出A，有A84种情况；

而前5次取出钥匙，有A95种情况；

则恰在第5次打开此门的概率==

法二：根据题意；易得抽取钥匙为简单随机抽样；

则能开办公室门的钥匙在第几次取出的概率都相等，均为

则恰在第5次打开此门的概率

故答案为．

【解析】【答案】法一：设能开办公室门的钥匙为A；恰在第5次打开此门，由排列公式可得前4次没有取出A的情况数目，又可得前5次取钥匙的情况数目，由等可能事件的概率计算可得答案；

法二：依题意易得抽取钥匙为简单随机抽样；根据简单随机抽样的特点易得答案．

10、略

【分析】

由条件可得。

4x+8y=22x+23y

≥2

=2=4；

当且仅当22x=23y时；等号成立；

则4x+8y的最小值是4；

故答案为：4．

【解析】【答案】由条件可得4x+8y=22x+23y，利用基本不等式求得4x+8y的最小值．

11、略

【分析】【解析】

因为向量与向量平行，因此有【解析】【答案】-412、略

【分析】【解析】

试题分析：因为0，则∴四边形是平行四边形，又==2，所以四边形是菱形，且向量在方向上的投影为==

考点：1、向量的线性运算；2、向量的投影.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共24分)20、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．21、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．22、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共3题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴