2025年鲁人新版七年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人新版七年级数学上册阶段测试试卷139考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、以下调查中；适宜采用抽样调查方式来收集数据的有（）

（1）检查一大批灯泡使用寿命的长短；

（2）了解石林县某中学七年级某班学生的身高情况；

（3）调查昆明市居民家庭收入状况；

（4）检查某种药品的疗效．A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，∠AOD和∠BOD都是直角，如果∠AOD=120°，那么∠COB的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°3、如图△ABC的两个外角的平分线交于点D，若∠B=60°，则∠D等于（）A.60°B.80°C.65°D.30°4、如图；水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于（）

A.48B.24C.8D.165、如图1

把一个长为m

宽为n

的长方形(m>n)

沿虚线剪开，拼接成图2

成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为()

图1

图2

A.m鈭�n2

B.m鈭�n

C.m2

D.n2

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、（2014秋•金昌期末）如图，公园里，美丽的草坪上有时出现了一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是____．7、观察下列图形；并阅读，图形下面的相关字．

两条直线相交最多有1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点

则n条直线最多有____个交点．8、2010年10月1日；中国2010上海世博会正式开园．国庆黄金周期间，平均每天入园游客42万人．下表是国庆黄金周每天的入园人数情况（注：超过平均人数的记为正，少于平均人数的记为负）：

。日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数（万人）+2.2-0.8+1.7+3.3+2.7-2.4-3.5（1）根据上表可知黄金周共有____人入园参观；

（2）人数最多的一天比人数最少的一天多____人．9、比较大小-6______．10、已知∠1是∠2的2倍，且∠1与∠2互为邻补角，那么∠1=____．11、若x，y满足，则A（x，y）在第____象限．12、a、b、c、d为实数，规定运算，那么时，x的值为____．13、在比较nn+1和（n+1）n的大小时（n是自然数）；我们从分析n=1，n=2，n=3这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再出结论．

（1）①12____21；

②23____32；

③34____43；

④45____54；

⑤56____65；

（2）从第（1）题结果归纳，可猜出nn+1和（n+1）n的大小关系是____；

（3）请比较一下20072008与20082007的大小．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、互为相反数的两个数的偶次幂仍然互为相反数____．（判断对错）15、-a2b2与y3没有系数．____．16、在算式1-|-2□3+（-5）|中的□里，填入运算符号____，使得算式的值最小（在符号+，-，×，÷中选择一个）．17、4x3•（-2x2）=6x5____．18、____．评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)19、已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．20、已知：AB∥EF，BC∥DE，AD=FC，求证：AB=EF．21、如图，已知：BC、AD相交于O点，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：（1）AD=BC；（2）AO=BO．22、如图，已知GF⊥AB，CD⊥AB，F、D为垂足，∠1=∠2，DE与BC平行吗？请对下面的解答过程填空或填理由．

解：∵GF⊥AB；CD⊥AB（已知）

∴∠BFG=∠BDC=____度．

∴FG∥____（同位角相等；两直线平行）

∴∠1=____（两直线平行；同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=____（等量代换）

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)23、计算：

（1）2（x+y）-（x-y）+（x+y）+（x-y）；

（2）a+（a2-2a）-（a-2a2）；

（3）-3（2a+3b）-（6a-12b）．24、-2的相反数是____；|-2|=____．25、计算方程（2x+y）（x-y）26、解方程。

（1）2（3-x）=-4x+5

（2）=+1．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)27、观察下列算式：

①1×5+4=32；

②2×6+4=42；

③3×7+4=52；

④4×8+4=62；

请你观察规律解决下列问题。28、如图1；将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置；使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转；使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；

（3）将图1中的三角尺OCD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____秒时，边CD恰好与边MN平行；在第____秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．（直接写出结果）29、（1）如图1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D为AB边上一点，且△ACD与△BCD的周长相等，则AD=____．

（2）如图2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB2=BC2+AC2．E为BC边上一点，且△ABE与△ACE的周长相等；F为AC边上一点，且△ABF与△BCF的周长相等，求CE•CF（用含a，b的式子表示）．

30、绝对值小于4的整数是____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】当调查给被调查对象带来损伤破坏时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解析】【解答】解：（1）（4）的调查具有破坏性；因此必须抽样调查；

（2）调查量大；没有必要全面调查，适宜采用抽样调查方式．

故选C．2、D【分析】【分析】根据题意可知∠AOD=∠BOD=90°，然后根据∠AOD=120°，分别求出∠DOC和∠AOB的度数，继而可求解．【解析】【解答】解：由题意得；∠AOD=∠BOD=90°；

∵∠AOD=120°；

∴∠DOC=∠AOB=1820°-90°=30°；

∴∠BOC=120°-30°-30°=60°．

故选D．3、A【分析】【分析】先求出∠BAC+∠BCA的度数，然后根据平角求出∠EAC+∠ACF的度数，根据AD、CD分别是外角平分线，即可求出∠CAD+∠ACD的度数，最后在△ACD中，利用三角形内角和等于180°即可求出∠D．【解析】【解答】解：∵∠B=60°；

∴∠BAC+∠BCA=180°-60°=120°；

∴∠EAC+∠ACF=360°-120°=240°；

∵AD；CD是外角平分线；

∴∠CAD+∠ACD=（∠EAC+∠ACF）=×240°=120°；

在△ACD中；∠D=180°-（∠CAD+∠ACD）=180°-120°=60°．

故选A．4、B【分析】【解答】解：∵长方体的底面是边长为2和4的矩形；它的左视图的面积为6；

∴长方体的高为3；

∴长方体的体积为：2×3×4=24．

故选：B．

【分析】根据长方体得底面边长以及它的左视图的面积为6，进而得出长方体的高，进而得出长方体的体积．5、A【分析】【分析】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．此题的等量关系：大正方形的边长=

原长方形的宽+

小正方形的边长=

原长方形的长鈭�

小正方形的边长．【解答】解：如图，设去掉的小正方形的边长为x

则：n+x=m鈭�x

；

解得：x=m鈭�n2

．

故选A．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．【解析】【解答】解：道理是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．7、略

【分析】【分析】根据已知得出两条直线相交，最多有个交点，三条直线两条直线相交，最多有个交点，四条直线相交，最多有个交点，5条直线相交，最多有个交点，推出n条直线相交，最多的交点个数是．【解析】【解答】解：∵两条直线相交，最多有1个交点，即1=；

三条直线两条直线相交，最多有3个交点，即3=

四条直线相交，最多有6个交点，即6=

5条直线相交，最多有10个交点，即5=；

∴n条直线相交，最多的交点个数是；

故答案为：．8、略

【分析】【分析】（1）将各数相加再加上每天的平均量即可得出答案．

（2）算出最多的人数，再算出最少的人数，相减即可．【解析】【解答】解：（1）总人数=42×7+2.2-0.8+1.7+3.3+2.7-2.4-3.5=297.2（万人）；

∴黄金周共有297.2万人入园参观．

（2）10月1日；44.2；10月2日，41.2；10月3日，43.7；10月4日，45.3；10月5日，44.7；10月6日，39.6；10月7日，38.5

∴人数最多的一天比人数最少的一天多（45.3-38.5=6.8）万人．9、＜【分析】解：∵=6；

∴-6＜-

故答案为：＜．

求出=6；根据实数的大小比较法则比较即可．

本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键．【解析】＜10、略

【分析】【分析】根据邻补角的性质得到∠1+∠2=180°，根据题意计算即可．【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互为邻补角；

∴∠1+∠2=180°；

∴∠1+∠1=180°；

∴∠1=120°．

故答案为：120°．11、略

【分析】【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解析】【解答】解：；

①+②得；2x=-2；

解得x=-1；

①-②得；2y=8；

解得y=4；

所以，方程组的解是；

∴A（x；y）为（-1，4），在第二象限．

故答案为：二．12、略

【分析】【分析】首先看清这种运算的规则，将转化为一元一次方程10-4（1-x）=18，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．【解析】【解答】解：根据运算的规则：得10-4（1-x）=18；

化简可得4x=12；

即x=3．

故答案为3．13、略

【分析】【分析】本题要先根据简单计算后得出的（1）的结果，然后根据（1）的结果得出规律，然后比较所求的数的大小．【解析】【解答】解：（1）①12＜21，②23＜32，③34＞43，④45＞54，⑤56＞65

（2）当1≤n≤2时，nn+1＜（n+1）n

当n＞2时，nn+1＞（n+1）n

（3）根据（2）可知20072008＞20082007．三、判断题(共5题，共10分)14、×【分析】【分析】根据乘方的性质、乘方的意义进行判断．【解析】【解答】解：根据正数的偶次幂是正数；负数的偶次幂是正数，则互为相反数的两个数的偶次幂相等，故错误；

故答案为：×15、×【分析】【分析】根据单项式系数的定义，即可作出判断．【解析】【解答】解：-a2b2的系数为-1；

y3的系数为1；

故-a2b2与y3没有系数；说法错误；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小，只要|-2□3|的值最大就行．【解析】【解答】解：要想使1-|-2□3+（-5）|的值最小；只要|-2□3+（-5）|的值最大就行；

①假设填入运算符号是+；则|-2□3+（-5）|的值是4；

②假设填入运算符号是-；则|-2□3|+（-5）|的值是10|；

③假设填入运算符号是×；则|-2□3+（-5）|的值是11；

④假设填入运算符号是÷，则|-2□3+（-5）|的值是；

∵4＜＜10＜11；

∴在□里填入运算符号是×；则|-2□3+（-5）|的值最大，使得算式的值最小．

故填入运算符号×．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解析】【解答】解：4x3•（-2x2）=-8x5．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据积的乘方与幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解析】【解答】解：（xy2）2=x2y4．

故答案为：×．四、证明题(共4题，共32分)19、略

【分析】【分析】求出AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出DG∥AB即可．【解析】【解答】证明：∵AD⊥BC；EF⊥BC；

∴∠EFB=∠ADB=90°；

∴EF∥AD；

∴∠1=∠BAD；

∵∠1=∠2；

∴∠2=∠BAD；

∴DG∥AB；

∴∠DGC=∠BAC．20、略

【分析】【分析】由AB与EF平行，BD与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由AD=FC得到AC=DF，利用ASA得到三角形ABC与三角形DEF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【解析】【解答】证明：∵AB∥EF；

∴∠A=∠F；

∵BC∥DE；

∴∠ACB=∠FDE；

∵AD=FC；

∴AD+DC=FC+CD；即AC=FD；

在△ABC和△FED中；

；

∴△ABC≌△FED（ASA）；

∴AB=EF．21、略

【分析】【分析】（1）因为AC⊥BC；BD⊥AD，可得△ACB和△BDA是直角三角形，条件AC=BD和公共边AB．用HL可判定以上两个三角形全等，问题得证；

（2）要证明AO=BO，就要证明三角形AOC和BOD全等．在三角形AOC和BOD中，已知的条件有对顶角∠AOC=∠BOD，有垂直得∠C=∠D=90°，所以可判定Rt△COA≌Rt△DOB，问题得证．【解析】【解答】证明：（1）∵AC⊥BC；BD⊥AD；

∴∠C=∠D=90°；

∵AC=BD；AB=BA；

∴Rt△ACB≌Rt△BDA．

∴AD=BC．

（2）∵AC⊥BC；BD⊥AD；

∴∠C=∠D=90°；

∵∠AOC=∠BOD；AC=BD；

∴Rt△COA≌Rt△DOB．

∴AO=BO．22、略

【分析】【分析】要说明DE∥BC，需先确定与两直线都相交的第三线．图中有三条AB、AC、CD，很显然利用DC更为方便，在“三线八角”中，与已知∠1、∠2都相关的角为∠3．至此，证题途径已经明朗．【解析】【解答】解：∵GF⊥AB；CD⊥AB（已知）；

∴∠BFG=∠BDC=90度．

∴FG∥DC（同位角相等；两直线平行）；

∴∠1=∠3（两直线平行；同位角相等）；

又∵∠1=∠2（已知）；

∴∠2=∠3（等量代换）；

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．五、计算题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】原式各项去括号合并即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）原式=（x+y）=x+y；

（2）原式=a+a2-2a-a+2a2=3a2-2a；

（3）原式=-6a-9b-2a+4b=-8a-5b．24、略

【分析】【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义求解．【解析】【解答】解：-2的相反数为2；|-2|=2．

故答案为2，2．25、略

【分析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解析】【解答】解：（2x+y）（x-y）

=2x2-2xy+xy-y2

=2x2-xy-y2．26、略

【分析】

（1）方程去括号；移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母；去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解析】解：（1）去括号得：6-2x=-4x+5；

移项合并得：2x=-1；

解得：x=-

（2）去分母得：3（x-1）=2（2x+1）+12；

去括号得：3x-3=4x+2+12；

移项合并得：x=-17．六、综合题(共4题，共36分)27、解：（1）由以上四个等式可以看出：

每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；

所以有：2013×2017+4=20152．

答案为：2013，2017；

（2）第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2；

∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边

∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．【分析】【解答】解：（1）由以上四个等式可以看出：

每一个等式第一个因数等于序号数；第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；

所以有：2013×2017+4=20152．

答案为：2013；2017；

【分析】（1）每一个等式第二个因数比第一个大4；然后都加4，等式右边的底数比第一个数大2；反之可由最后一数反推得到．

（2）设第一个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可．28、略

【分析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理可得∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO；代入数据计算即可得解；

（2）根据角平分线的定义求出∠DON=45°；利用内错角相等两直线平行求出CD∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；

（3）①分CD在AB上方时，CD∥MN，设OM与CD相交于F，根据两直线平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠MOD，即可得解；CD在AB的下方时，CD∥MN，设直线OM与CD相交于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFO=∠M=60°，然后利用三角形的内角和定理求出∠DOF，再求出旋转角即可；②分CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠CGN，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CON，再求出旋转角即可，CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，根据直角三角形两锐角互余求出∠NGD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AOC，然后求出旋转角，计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）在△CEN中；

∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO

=180°-45°-30°

=105°；

（2）∵OD平分∠MON；

∴∠DON=∠MPN=×90°=45°；

∴∠DON=∠D=45°；

∴CD∥AB；

∴∠CEN=180°-∠MNO=180°-30°=150°；

（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，

∵CD∥MN；

∴∠OFD=∠M=60°；

在△ODF中；∠MOD=180°-∠D-∠OFD；

=180°-45°-60°；

=75°；

∴旋转角为75°；

t=75°÷15°=5秒；

CD在AB的下方时；设直线OM与CD相交于F；

∵CD∥MN；

∴∠DFO=∠M=60°；

在△DOF中；∠DOF=180°-∠D-∠DFO=180°-45°-60°=75°；

∴旋转角为75°+180°=255°；

t=255°÷15°=17秒；

综上所述；第5或17秒时，边CD恰好与边MN平行；

如