2025年沪科版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、条件语句的一般形式如右图所示，其中B表示的是()A.条件B.条件语句C.满足条件时执行的内容D.不满足条件时执行的内容2、【题文】设则=（）A.B.C.D.3、已知函数f（x）=则f[f（）]=（）A.9B.﹣C.﹣9D.4、若为第三象限角，且则为（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5、已知则()A.4B.5C.6D.7评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，则角C=____．7、函数y=x|x-2|的单调递增区间是____．8、【题文】已知奇函数满足且当时，则的值为____.9、【题文】已知集合____．10、【题文】指数函数的图像经过点，那么____11、【题文】设为曲线上一点，曲线在点处的切线的斜率的范围是则点纵坐标的取值范围是__________12、【题文】已知函数的定义域和值域都是（其图像如下图所示）；

函数．定义：当且

时，称是方程的一个实数根．则方程的所有不同实数根的个数是。

____．13、{x|x＞3}用区间表示为____{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为____{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为____14、若向量a鈫�=(1,鈭�x)

与向量b鈫�=(x,鈭�6)

方向相反，则x=

______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分四、作图题(共2题，共12分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、解答题(共4题，共40分)22、（本小题满分13分）专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：（Ⅰ）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？（Ⅱ）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（Ⅲ）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？23、【题文】（本小题满分12分）

已知函数

⑴求函数的定义域。

⑵求函数的值域。

⑶求函数的单调区间24、设向量m鈫�=(sinx,鈭�1)n鈫�=(3cosx,鈭�12)

函数f(x)=(m鈫�+n鈫�)?m鈫�

．

(1)

求函数f(x)

的单调递增区间；

(2)

当x隆脢(0,娄脨2)

时，求函数f(x)

的值域．25、Sn

为等差数列{an}

的前n

项和，且a1=1S7=28

记bn=[lgan]

其中[x]

表示不超过x

的最大整数，如[0.9]=0[lg99]=1

．

(

Ⅰ)

求b1b11b101

(

Ⅱ)

求数列{bn}

的前1000

项和．评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)26、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

试题分析：集合表示函数的定义域，故所以又故选B.

考点：对数函数定义域、集合的运算.【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：∵函数f（x）=

∴f（）=log2=﹣2；

f[f（）]=3﹣2=．

故选：D．

【分析】利用分段函数的性质求解．4、D【分析】【分析】α是第三象限角，可得是第二或第四象限角，再由正弦值为负数得到结论。由于为第三象限角，则有可得可得是第二或第四象限角，又因为那么可知是第四象限角；故选D.

【点评】解决该试题的关键是根据绝对值关系式得到<0，然后结合象限角的表示，得到半角的集合，进而分析得到结论。5、C【分析】【解答】根据题意，由于那么可知f(5)=故答案为C.

【分析】解决的关键是根据已知的解析式来分析自变量的范围，选择对应关系求值。属于基础题。二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵a=3，b=5；c=7；

∴由余弦定理得：cosC===-

又C为三角形的内角；

则角C=120°．

故答案为：120°

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosC，将已知的a，b及c的值代入求出cosC的值；由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

7、略

【分析】

y=x|x-2|=

再结合二次函数图象可知。

函数y=x|x-2|的单调递增区间是（-∞；1），（2，+∞）．

故答案为（-∞；1），（2，+∞）．

【解析】【答案】先分类讨论去掉绝对值；再结合二次函数的图象求出函数y=x|x-2|的单调递增区间即可．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：是奇函数，则时，即

故答案为

考点：函数的奇偶性与周期性.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：因为。

考点：本试题考查集合的交集；并集运算。

点评：解决该试题的关键是利用集合的交集中的公共元素来求解参数a的值，然后结合交集和并集的概念来求解运算，属于基础题。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：指数函数的图像经过点，所以所以所以

考点：本小题主要考查指数函数解析式的求解和指数的运算.

点评：求函数值，直接代入计算即可，题目比较简单.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】813、（3，+∞）[﹣2，5][﹣2，5）【分析】【解答】{x|x＞3}用区间表示为：（3；+∞）；

{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为：[﹣2；5]；

{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为：[﹣2；5）；

故答案为：（3；+∞）；[﹣2，5]；[﹣2，5）；

【分析】直接利用区间的表示求解即可．14、略

【分析】解：向量a鈫�=(1,鈭�x)

与向量b鈫�=(x,鈭�6)

方向相反；

可得鈭�x2=鈭�6

解得x=隆脌6

．

x=6

两个向量方向相同，舍去；

故答案为：鈭�6

．

利用向量相反；列出关系式求解即可．

本题考查向量共线的充要条件的应用，是基础题．【解析】鈭�6

三、证明题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、作图题(共2题，共12分)20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、解答题(共4题，共40分)22、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（Ⅰ）当时,是增函数,且当时,是减函数，且所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟.5分（Ⅱ）所以讲课开始后25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中.8分（Ⅲ）当时,令得当时令得所以学生的注意力在180以上,所持续的时间所以经过适当安排,老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目.13分考点：本试题考查了函数模型的运用。【解析】【答案】(1)坚持10分钟(2)学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中(3)经过适当安排,老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目23、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了函数的定义域以及函数的值域和单调区间问题的综合运用。

（1）因为由所以函数定义域为

（2）由结合反比列函数的性质可知其值域。

（3）由上可知函数的图像；进而结合图像得到结论。

解：（1）由3分。

所以函数定义域为4分（答案正确即可）

（2）

7分。

所以函数值域为8分（答案正确即可）

（3）单调减区间为12分（写正确一个2分）【解析】【答案】（1）函数定义域为（2）函数值域为

（3）单调减区间为24、略

【分析】

(1)

利用向量数量积公式化简函数；结合正弦函数的单调增区间，可得f(x)

的单调增区间；

(2)

求出(2x鈭�娄脨6)

的范围；从而确定f(x)

的范围，化简函数，可得函数的值域．

本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】解：(1)隆脽m鈫�=(sinx,鈭�1)n鈫�=(3cosx,鈭�12)

隆脿f(x)=(m鈫�+n鈫�)?m鈫�=(sinx+3cosx,鈭�32)?(sinx,鈭�1)

=sin2x+3sinxcos+32=12(1鈭�cos2x)+32sin2x+32

=32sin2x鈭�12cos2x)+2

=sin(2x鈭�娄脨6)+2

由2k娄脨鈭�娄脨2鈮�2x鈭�娄脨6鈮�2k娄脨+娄脨2

解得：k娄脨鈭�娄脨6鈮�x鈮�k娄脨+娄脨3

故函数的递增区间是[k娄脨鈭�娄脨6,k娄脨+娄脨3]

(2)隆脽x隆脢(0,娄脨2)

隆脿2x鈭�娄脨6隆脢(鈭�娄脨6,5娄脨6)

故sin(2x鈭�娄脨6)

的最大值是1sin(2x鈭�娄脨6)>sin(鈭�娄脨6)=鈭�12

故函数的最大值是3

最小值大于32

即函数的值域是(32,3]

．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1b11b101

(

Ⅱ)

找出数列的规律，然后求数列{bn}

的前1000

项和．

本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力．

【解析】解：(

Ⅰ)Sn

为等差数列{an}

的前n

项和；且a1=1S7=287a4=28

．

可得a4=4

则公差d=1

．

an=n

bn=[lgn]

则b1=[l