《金融市场与金融机构》第二章-利率与估值培训教材

北外国商：于兹志联系电话箱：yuzizhi@第二章利率与估值总目录1、利率的衡量与估值2、利率、收益率及投资风险3、价格敏感性的衡量方法目录1、利率的衡量与估值1.1利率、存贷款利率和票面利率1.2现值、到期收益率和当期收益率1.3名义利率和实际利率2、利率、收益率及投资风险3、价格敏感性的衡量方法利率、存贷款利率和票面利率除去贷款利率，和个人生活更密切相关的是存款利率，它反映了银行的资金成本，或储户的投资收益。金融机构人民币存款基准利率调整表

单位:年利率%

调

整

时

间项

目2007年7月21日2007年8月22日一、活期存款0.810.81二、定期存款

（一）整存整取

三个月2.342.61半

年2.883.15一

年3.333.60二

年3.964.23三

年4.684.95五

年5.225.49

（二）零存整取、整

存零取、存本取息

一

年2.342.61三

年2.883.15五

年3.333.60

（三）定活两便按一年以内定期整存整取同档次利率打六折执行按一年以内定期整存整取同档次利率打六折执行三、协定存款1.531.53四、通知存款

一

天1.171.17七

天1.711.71利率、存贷款利率和票面利率利率有年利率、月利率、日利率三种，换算时全年按360天计算，每月按30天计算(不论大月、小月、平月还是闰月)，通常年利率按本金的百分之几表示，月利率按千分之几表示，日利率按万分之几表示。日利率＝年利率÷360＝月利率÷30月利率＝年利率÷12按照货币资金借贷关系持续期间内利率水平是否变动来划分，利率可分为固定利率与浮动利率。浮动利率是指在借贷期限内利率随物价或其他因素变化相应调整的利率，浮动利率可以减少市场变化的风险。利率按市场利率的变动可以随时调整。常常采用基本利率加成计算。通常将市场上信誉最好企业的借款利率或商业票据利率定为基本利率，并在此基础上加0.5至2个百分点作为浮动利率。到期按面值还本，平时按规定的付息期采用浮动利率付息。利率、存贷款利率和票面利率上述利率表现形式形成于信贷市场，除此之外，证券市场中的债券市场同样反映着资金的使用价格－利率，而且由于存在着二级市场交易，市场波动更为活跃。债券票面利率（Coupon）是指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。通俗的说就是投资者将在持有债券的期间领到利息。利息可能是每年、每半年或每一季派发。举例说，投资者持有面值1万元的债券，票面利率是4.75%，而利息是在每年6月1日和12月1日派发，那么他在这两天将各领到237.50元的利息。如果债券属无票制的，利息将像股息般存入投资者的银行户头。票面利率高的债券表明资金使用者出于某种原因（风险、收益等）愿意支付更高的资金成本。现值、到期收益率和当期收益率我们知道了资金价格，我们就可以对某一债权金融资产未来产生的一系列现金流计算出它的当前价值，也即现值。现值是未来某一金额的现在价值现值是基于常识的认识，假设利率为10％，今天的100元与未来多少金额给我们带来的福利是一样的？现值这一概念的重要性在于，如果我们知道利率，我们就可以将某一债权金融资产未来现金流的现值进行加总，也即该金融资产的当前价值。这样我们就可以对两种在现金流入时间上具有巨大差异的金融工具进行比较。现值、到期收益率和当期收益率有时，我们知道同一到期日债权金融资产的当前价值，但不知道如何比较两者的收益率。不同的债权金融资产支付时间存在巨大差异。普通贷款固定支付贷款息票债券零息债券（贴现债券）现值、到期收益率和当期收益率在计算利率的诸多常用方法中，到期收益率（Yieldtomaturiy）是最重要的衡量方法。到期收益率是使得某种债务工具现金流入的现值等于其当前价值的利率对于普通贷款，普通利率和到期收益率是相同的对于固定贷款，可以根据公式推导和查表得出到期收益率对于息票债券，需要注意的是最后的本金支付当息票债券按面值定价时，其到期收益率等于息票收益率息票债券价格与到期收益率负相关当债券价格低于其面值时，到期收益率将高于其息票利率一种特殊的息票债券－永续年金，没有到期日、没有本金偿还，永久性支付固定利息当期收益率（CurrentYield），指债券的年收益率，亦即以债券每年的利息收入除以目前的市场价格而得的报酬率。

名义利率和实际利率在到目前为止，我们一直使用的利率概念并没有考虑到通货膨胀因素，因此这并不能反映出真实的资金价格，我们通常称之为名义利率（Nominalinterestrate）。相应的，我们将经过通货膨胀调整后的利率称之为实际利率（Realinterestrate），它能够更加精确的反映资金的真实成本。真实利率是一种更有助于我们分析债权市场行为的指标我们可以确切的说，当实际利率较低时，借款动机将会增强，而放贷动机则会减弱目录1、利率的衡量与估值2、利率、收益率及投资风险2.1利率和收益率的差别2.2利率风险2.3再投资风险3、价格敏感性的衡量方法利率和收益率的差别对于某个在特定时期内持有债券（或其他证券）的投资者而言，衡量其投资表现的指标应该是收益率，而不仅仅是资金价格－利率对于任何有价证券而言，收益率都被定义为向其持有者支付的金额与证券价值变动之和除以该证券的购买价格假设1000元面值，10％息票利率的息票债券一年后以1200元价格售出，则可以看出债券的收益率并不必然等于其利率债券的收益率等于当期收益率加上资本利得率利率和收益率的差别通过P50的案例，我们可以看出只有当债券的到期期限等于持有期限时，其收益率才会等于最初的到期收益率利率上升会导致债券价格下跌，对于哪些到期期限长于持有期限的债券而言，这会带来资本损失债券的到期期限越长，利率变动所导致的债券价格变动就会越大债券的到期期限越长，利率上升所导致的债券收益率降低程度就会越大即使债券具有相当高的票面利率，其收益率也可能随着利率的上升而变成负数利率风险现在，我们看到了利率变动使得长期债券的投资具有相当大的风险。实际上，正是利率变动所导致的资产收益率风险的重要性，我们给它一个特定名称－利率风险（Interest-raterisk）从案例中，我们可以看出长期债券的价格受利率变化的影响更为显著，这也从理论上解释了债券市场行为的一个重要事实：就价格和收益率的波动性而言，长期债券要高于短期债券一个问题，为什么债券到期期限与持有期限相同时就不存在利率风险呢？再投资风险除利率风险以外，投资债券还可能面临着再投资风险，这发生在投资者持有期限长于债券到期期限的情况下。再投资风险的产生是由于需要将来自于短期债券的收入在不确定的未来利率水平下进行在投资具体而言，再投资风险表现为:投资者将因为利率上升而受益，利率下跌而受损目录1、利率的衡量与估值2、利率、收益率及投资风险3、价格敏感性的衡量方法3.1PVBP3.2久期（Duration）3.3凸性（Convexity）PVBP一个基点的价格金额（PriceValueofabasispoint，简称PVBP）它代表利率变动1bp时，某固定收益证券的价格金额变动量，如果我们假定P（y）代表固定收益证券的价格函数，则PVBP=(-dP/dy)/10000久期的内涵久期（Duration）是投资者用来衡量利率风险的重要手段，也及债券支付现金流的平均生命周期久期可以从三个纬度来定义，一是定义为“一阶导”，二是用时间作为久期的单位，基本含义是债券的平均期限，三是利率变动100个基点（1％）债券价格的变化，称为effectiveduration。NBER的麦考勒在半个世纪以前引进了该概念NBER是美国最大的经济研究组织，经济研究全国局(NBER)是“私有,非盈利,无党派研究组织”

致力学习科学和经验,特别是，它“承诺承担和传播公正的经济研究在公开政府决策人员、企业专家,和学术界之中。”它出版NBER工作文件和书面报告久期的内涵久期（Duration）与利率的波动之间存在一定的关系，随着到期收益率的变动，一种债券或债券组合的久期也会随之发生变动数学定义D=-dP/P*dy我们可以得出以下重要结论：在给定利率变动额的情况下，证券的久期越长，其市场价值变动的百分比就越大。因此，证券的久期越大，其利率风险也就越高久期的计量和特性久期的一种推导思路可以从零息债券出发：由于零息债券在债券到期之前没有现金支付，定义其有效到期期限等于实际到期期限是有意义的。事实上，可以将息票债券看作等同于一系列零息贴现债券，这样我们只要能够计算出其权重就可以计算平均期限了我们选择了每个零息债券价值占所有零息债券总价值的比重作为权重久期就是一系列现金支付到期期限的加权平均值久期的计量和特性久期具有以下特性在其他条件相同的情况下，债券的到期期限越长，其久期也就越长。当其他条件相同时，息票债券的久期随利率上升而下降当其他条件相同时，债券的息票利率越高，其久期越短久期的可加性凸性的内涵如果价格表示为到期收益率的函数，前面所说的PVBP和久期都是来自于该函数的斜率，借以衡量价格因为到期收益率的变动而产生的变动，凸性（Convexity）则是衡量斜率本身（dP/dy）因到期收益率变动而产生的变动，也即凸性是衡量价格曲线的弯曲程度（