福建省南平市建瓯小桥中学高三数学文模拟试卷含解析

福建省南平市建瓯小桥中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为A.－6 B.－4 C.2

D.－2参考答案：B2.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为3 :4:7，现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，如果样本中A型产品有15件，那么n的值为(A)50 (B)60 (C)70 (D)80参考答案：C略3.方程表示的曲线是A．双曲线

B.椭圆

C.

双曲线一部分

D.椭圆一部分参考答案：答案：D4.若向量，，且与共线，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知-l＜＜3，且2＜＜4，则的范围是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，若在(0,+∞)上为增函数，则称f(x)为“一阶比增函数”；若在(0,+∞)上为增函数，则称f(x)为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为．若函数，且，，则实数h的取值范围是（

）（A）(0,+∞) （B）[0,+∞) （C）(－∞,0) （D）(－∞,0]参考答案：C7..已知实数x，y满足则z＝2x+y的最小值为（）A.0 B.﹣5 C.2 D.1参考答案：D【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线y＝﹣2x+z在y轴上的截距，结合图象可求z的最小值．【详解】由题中给出的三个约束条件，可得可行域为如图所示阴影部分，由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线y＝﹣2x+z在y轴上的截距，易知在A处目标函数取到最小值，最小值为，故选D.【点睛】本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．8.已知

其中是实数，是虚数单位则()

A.

B.i

C.

D.参考答案：【知识点】复数的运算

L4Ｃ由已知可得，因为是实数，所以，即，故选择Ｃ.【思路点拨】将已知化简可得，利用复数相等实部等于实部，虚部等于虚部，可得，故可得答案.9.己知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1两条渐近线分别交于A，B两点，且|AB|=2，则双曲线的离心率e为（）A．2B．C．D．参考答案：C考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出y2=4x的准线l：x=﹣，由C与抛物线y2=4x的准线交于A，B两点，|AB|=2，从而得出A（﹣，1），B（﹣，﹣1），将A点坐标代入双曲线方程结合a，b，c的关系式得出出a，c的关系，即可求得离心率．解答：解：∵y2=4x的准线l：x=﹣，∵双曲线与抛物线y2=4x的准线l：x=﹣交于A，B两点，|AB|=2，∴A（﹣，1），B（﹣，﹣1），将A点坐标代入双曲线方程得，∴3b2﹣a2=a2b2，?a2=（3﹣a2）b2即a2=（3﹣a2）（c2﹣a2），?．则双曲线的离心率e为．故选C．点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．10.圆和圆的位置关系是

相离

相交

外切

内切参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记抛物线与圆所围成的封闭图形为区域M,则从圆O中随机选取一点P,恰好的概率为______________.参考答案：；设为事件A，则；M的面积为(2×1－)+()=P(A)==.

12.若复数是实数，则x的值为

．参考答案：-3略13.已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围为

；参考答案：14.如图，在△ABC中，已知B=，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，则AB=

．参考答案：5【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形．【分析】根据余弦定理弦求出C的大小，利用正弦定理即可求出AB的长度．【解答】解：∵AD=10，AC=14，DC=6，∴由余弦定理得cosC===，∴sinC==，由正弦定理得，即AB==5，故答案为：5．【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理和正弦定理是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的公式．15.如图所示，在△ABC中，AD是高线，是中线，DC=BE,DGCE于G,

EC的长为8，则EG=__________________．

参考答案：【知识点】几何证明N14解析：连接DE，在中，为斜边的中线，所以．又，DGCE于G，∴DG平分EC，故．【思路点拨】由中，为斜边的中线，可得，所以为直角三角形.16.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________．参考答案：

17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinB=，且满足sin2B=sinA?sinC，accosB=12，则a+c=．参考答案：3【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】根据正弦定理以及余弦定理建立方程关系进行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵sin2B=sinA?sinC，∴b2=ac，∵sinB=，∴cosB=，∵accosB=12，∴ac=13，∴b2=ac=13，∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴13=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=（a+c）2﹣2×13﹣2×13×，即（a+c）2=63，即a+c=3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市从参加广场活动的人员中随机抽取了1000名，得到如下表：市民参加广场活动项目与性别列联表

广场舞球、棋、牌总计男100200300女300400700总计4006001000（Ⅰ）能否有99.5%把握认为市民参加广场活动的项目与性别有关？（Ⅱ）以性别为标准，用分层抽样的方法在跳广场舞的人员中抽取4人，再在这4人中随机确定两名做广场舞管理，求这两名管理是一男一女的概率．附

参考公式和K2检验临界值表：K2=，n=a+b+c+d，P（K2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由列联表可得求出K2，与临界值比较，即可得出有99.5%把握认为市民参加广场活动的项目与性别有关；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，根据概率公式，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由列联表可得：K2==≈7.937，…∵7.931＞7.879，∴有99.5%把握认为市民参加广场活动的项目与性别有关．…（6分）（Ⅱ）由表可知，该市市民跳广场舞的男女性别比是1：3，所以抽取的四人中只有1名男性，其余3名是女性，从中任选两人的所有结果是：（男，女1），（男，女2），（男，女3），（女1，女2），（女1，女3），（女2，女3），其中是一男一女的有三种．…（9分）设“这两名管理是一男一女”为事件A，则P（A）==．…（11分）答：这两名管理是一男一女的概率为．…（12分）【点评】本题考查概率知识的运用，考查独立性检验知识，列举法确定基本事件是关键．19.已知四边形为平行四边形，，，，四边形为正方形，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若为中点，证明：在线段上存在点，使得∥平面，并求出此时三棱锥的体积．参考答案：(1)证明见解析；(Ⅱ)当N为线段EF中点时，MN∥平面ADF，.试题分析：第一问根据正方形的特点和面面垂直的性质，可以得出AF⊥BD，根据已知条件，结合线面垂直的判定定理，可证线面垂直，第二问根据平行四边形的性质，可以得出当N为线段EF中点时满足MN∥DF，根据线面平行的判定定理证得线面平行，利用等级法求得三棱锥的体积.试题解析：(1)证明：正方形ABEF中，AF⊥AB，

∵平面ABEF⊥平面ABCD，又AF平面ABEF，平面ABEF平面ABCD=AB，

………………1分∴AF⊥平面ABCD．

………………2分又∵BD平面ABCD，∴AF⊥BD．

………………3分又，AFAD=A，AF、AD平面ADF,………………4分∴平面ADF．

………………5分(Ⅱ)解：当N为线段EF中点时，MN∥平面ADF．………………6分证明如下：正方形ABEF中，NFBA，平行四边形形ABCD中，MDBA，NFMD，四边形NFDM为平行四边形，MN//DF．

………………7分又DF平面ADF，MN平面ADF，∴MN//平面ADF，

………………8分过D作DHAB于H，∵平面ABEF⊥平面ABCD，又DH平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，∴DH⊥平面ABEF．

………………9分在Rt?ABD中，AB=2，BD=AD，∴DH=1，

………………10分所以．………………12分考点：线面