福建省南平市建瓯求真中学高二数学理下学期期末试题含解析

福建省南平市建瓯求真中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程

有解（点不在上），则此方程的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（

）． A． B． C． D．参考答案：A作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于轴且长度不变，点和在原图形中对应的点和的纵坐标是的倍，则，所以．故选．4.双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．【点评】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题．6.函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案．【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故选：C．7.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．46 B．47 C．48 D．49参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】首先判断出a23＞0，a24＜0，进而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【解答】解：∵{an}是等差数列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23?a24＜0可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0故使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是46，故选A8.与两直线和的距离相等的直线是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：A直线平行于直线到两平行直线距离相等的直线与两直线平行，可设直线方程为，利用两平行线距离相等，即，解得直线方程为，故选A.

9.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B解法一：由排列组合知识可知，所求概率；解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故.【考点定位】本题考查古典概型的概率运算，考查学生的基本运算能力.10..“”是“函数在内存在零点”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：先求函数在内存在零点的解集，，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．【解答】解：由，得（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得，所以p：．由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x﹣（a+1）]（x﹣a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要条件，则，解得所以a的取值范围是[0，]，故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用分数不等式和一元二次不等式的解法求出对应的解是解决本题的关键．12.已知点P（1，1），圆C：x2+y2﹣4x=2，过点P的直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M（M不同于P），若|OP|=|OM|，则l的方程是．参考答案：3x+y﹣4=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】圆C的方程可化为（x﹣2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），运用?=0，化简整理求出M的轨迹方程．由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，可得ON⊥PM，由直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，再由点斜式方程可得直线l的方程．【解答】解：圆C的方程可化为（x﹣2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），则=（x﹣2，y），=（1﹣x，1﹣y），由题设知?=0，故（x﹣2）（1﹣x）+y（1﹣y）=0，即（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．M的轨迹是以点N（1.5，0.5）为圆心，为半径的圆．由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．因为ON的斜率为，所以l的斜率为﹣3，故l的方程为y﹣1=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4=0．故答案为：3x+y﹣4=0．【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系，直线和圆相交的性质，属于基础题．13.已知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形．由（1）、（2）、（3）组合成“三段论”，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

▲_参考答案：正方形的对角线相等由演绎推理三段论可得，本例中的“平行四边形的对角线相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四边形”是小前提，则结论为“正方形的对角线相等”，所以答案是：正方形的对角线相等.

14.命题“若m2+n2=0，则mn=0”的逆否命题是．参考答案：“若mn≠0，则m2+n2≠0”【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出对应的命题即可．【解答】解：命题“若m2+n2=0，则mn=0”的逆否命题是“若mn≠0，则m2+n2≠0”．故答案为：“若mn≠0，则m2+n2≠0”．【点评】本题考查了命题和它的逆否命题的应用问题，是基础题．15.如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为

．参考答案：

0.38

16.设函数,若是奇函数,则_______；参考答案：17.在数列中，=____________.参考答案：31三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.

（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.参考答案：解：（1）抛物线的焦点为,准线方程为,……………2分

∴

①

…3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为,

∴

得上交点为,∴

②…4分由①代入②得,解得或（舍去）,从而

∴

该椭圆的方程为该椭圆的方程为

…6分（2）∵倾斜角为的直线过点,∴直线的方程为,即,…7分由（1）知椭圆的另一个焦点为,设与关于直线对称,………8分则得

……10分

解得,即

又满足,故点在抛物线上。

…11分所以抛物线上存在一点,使得与关于直线对称。……12分19.(本小题满分12分)求函数在上的值域。参考答案：函数的图像开口向上，对称轴为①当时值域为…………3分②当时值域为…………5分③当时值域为…………8分④当时值域为

综上，略…………12略20.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形，,N是棱AD的中点.(1)求证：平面平面；(2)设，求点N到平面的距离.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）证明，，则，所以；（2）利用，求得。试题解析：（1）在矩形ABCD中，

又

又

（2）在中，，是棱的中点，∴

由（1）知平面，∴.

又∵，∴平面

,∥,面,而面,所以，在中，

设点到平