人教版七年级下册7.1.2 两条直线垂直-同步练习

7.1.2两条直线垂直同步练习班级：________姓名：________一、单选题1．如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA=5cm,MB=4cm,MC=2A．2cm B．3cm C．4cm2．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°．则∠EOC的度数为（

）

A．55° B．45° C．35° D．25°3．点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm，则点PA．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm4．如图，直线a、b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（

）A．50° B．120° C．130° D．140°5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（

）A．4.4 B．5 C．4.8 D．4二、填空题6．如图，OB⊥OA，OC平分∠AOB，则∠AOC=°．7．如图，欲在河岸AB上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出CP垂直AB，垂足为P，然后沿CP铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是：．8．如图，点O为直线AB上一点，∠1=20°，当∠2=时，OC⊥OD．9．已知，∠AOB=40°，OC⊥OA，则∠BOC的度数为°．10．如图，AB，CD交于点O，OE⊥CD于O，连接CE．（1）若∠AOC=25°，则∠BOE=；（2）若OC=2cm．OE=1.5cm，CE=2.5cm，那么点E到直线CD三、解答题11．利用网格画图：(1)过点C画AB的垂线，垂足为E；(2)线段CE的长度是点C到直线_______的距离；(3)连接CA,CB，在线段CA,CB,CE中，线段_______最短．12．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥CD且OE平分∠BOF．(1)若∠BOD比∠BOE大10°，求∠COF的度数．(2)证明：OC是∠AOF的平分线．答案与解析一、单选题1．如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA=5cm,MB=4cm,A．2cm B．3cm C．4cm 【答案】A【解析】本题主要考查了点到直线的距离，根据垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线段最短，结合条件进行解答即可，解题关键是熟练掌握点到直线的距离的定义和垂线的性质．解：如图所示：∵直线外一点到这条直线的垂线段最短，MC⊥l，∴点M到直线l的距离是垂线段MC的长度，为2cm故选：A．2．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=125°．则∠EOC的度数为（

）

A．55° B．45° C．35° D．25°【答案】C【解析】本题主要考查了垂直的定义，求一个角的邻补角，余角等知识点，根据邻补角求得∠AOC，根据余角的定义即可求得∠解：∵∠∴∠∵EO⊥AB，∴∠故选：C．3．点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm，则点PA．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm【答案】D【解析】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．解：当PC⊥MN时，PC是点P到直线MN的距离，即点P到直线MN的距离2cm，当PC不垂直直线MN时，点P到直线MN的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2cm，综上所述：点P到直线MN的距离不大于2cm，故选：D．4．如图，直线a、b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（A．50° B．120° C．130° D．140°【答案】C【解析】本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，求出∠3的度数是解题的关键．根据垂直的定义可求∠3的度数，然后根据邻补角的定义求解即可．解：如图，∵c⊥a，∠1=40°，∴∠3=90°-∠1=50°，∴∠2=180°-∠3=130°．故选：C．5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（

）A．4.4 B．5 C．4.8 D．4【答案】C【解析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到当PC⊥AB时，PC的值最小，利用等积法进行计算即可。解：∵点到直线的距离，垂线段最短，∴当PC⊥AB时，PC的值最小，在Rt△ABC∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，∴12AB⋅PC=1∴PC=4.8，故选：C．二、填空题6．如图，OB⊥OA，OC平分∠AOB，则∠AOC=°．【答案】45【解析】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，由垂直的定义得∠AOB=90°，然后根据角平分线的定义即可求解．解：∵OB⊥OA，∴∠AOB=90°．∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=1故答案为：45．7．如图，欲在河岸AB上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出CP垂直AB，垂足为P，然后沿CP铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是：．【答案】垂线段最短【解析】本题考查点到直线距离的知识，根据两点之间垂线段最短即可得出答案．解：解：已知在河岸AB上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，又知直线外一点到该直线的最短距离是其垂线段，这种设计的依据是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短8．如图，点O为直线AB上一点，∠1=20°，当∠2=时，OC⊥OD．【答案】70°/70度【解析】本题考查了垂直的定义以及平角的定义，掌握垂直得90°以及平角为180°是解题的关键，把OC⊥OD当成条件，然后去推出∠2的度数．解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠1+∠COD+∠2=180°，∠1=20°，∴∠2=70°，当∠2=70°时，OC⊥OD．故答案为：70°．9．已知，∠AOB=40°，OC⊥OA，则∠BOC的度数为°．【答案】50或130【解析】本题考查了角度的计算、垂直的定义，能够进行分类讨论是解题关键．作出图，发现分成两种情况，然后根据角度的计算分别进行计算即可．解：如图，分成两种情况，∵OC⊥OA，∴∠AOC∠BOC∠BOC故答案为：50或130．10．如图，AB，CD交于点O，OE⊥CD于O，连接CE．（1）若∠AOC=25°，则∠BOE=；（2）若OC=2cm．OE=1.5cm，CE=2.5cm，那么点E到直线CD的距离是【答案】65°1.5【解析】本题考查了点到直线的距离，对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的性质是解题的关键．（1）根据对顶角的性质得出∠BOD，再由垂直的定义答案即可；（2）根据点到直线的距离即可得出答案．解：（1）∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵∠AOC=25°，∴∠BOD=25°，∴∠BOE=90°-25°=65°；（2）∵OE⊥CD，OE=1.5cm∴点E到直线CD的距离是1.5cm故答案为：65°，1.5．三、解答题11．利用网格画图：(1)过点C画AB的垂线，垂足为E；(2)线段CE的长度是点C到直线_______的距离；(3)连接CA,CB，在线段CA,CB,CE中，线段_______最短．【答案】(1)见详解(2)AB(3)CE【解析】本题主要垂线及其做图，点到直线的距离概念，垂线段最短，注意作图的准确性．（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB垂直的格点；（2）根据点到直线的距离概念回答；（3）根据垂线段最短直接回答即可．解：（1）如图所示：（2）线段CE的长度是点C到直线AB的距离，故答案为：AB；（3）连接CA,CB，在线段CA,CB,CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短．故答案为：CE．12．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥CD且OE平分∠BOF．(1)若∠BOD比∠BOE大10°，求∠COF的度数．(2)证明：OC是∠AOF的平分线．【答案】(1)50°(2)证明见解析【解析】本题主要考查了垂线的性质，角平分线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质，角平分线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键．（1）根据垂线的性质可得∠DOE=90°，由∠DOB+∠EOB=90°，可得∠DOB=∠EOB+10°，即可算出∠EOB的度数，再根据角平分线的性质可得∠EOF=∠BOE的度数，再根据∠COF=90°-∠EOF代入计算即可得出答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠EOF=∠BOE，由垂线的性质可得∠DOB+∠EOB=∠EOF+∠COF=90°，即可得出∠BOD=∠COF,∠BOD=∠AOC,∠AOC=∠COF，即可得出答案．解：（1）∵OE⊥CD，∴∠