2024-2025学年山东省枣庄市滕州市高一上册1月期末质量检测数学检测试题（附解析）

2024-2025学年山东省枣庄市滕州市高一上学期1月期末数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知全集，集合，，则等于（）A． B．C． D．2．“x＝”是“sinx＝”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）A． B．C． D．4．已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为（

）A．1086 B．1229 C．980 D．10605．古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417－公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数，，，…，则（

）.A． B． C． D．6．已知，，．则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．已知函数，且，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题）9．已知a，b，c满足，且，则（

）A． B． C． D．10．下列各式中，值为的是（

）A． B． C． D．11．以下运算中正确的有（

）A．若，则B．C．D．12．已知函数，有下列四个结论正确的是（

）A．为偶函数 B．的值域为C．在上单调递减 D．在上恰有8个零点三、填空题（本大题共4小题）13．函数的定义域是．14．关于的不等式的解集为，则.15．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为______.16．函数的所有零点之和为．四、解答题（本大题共6小题）17．已知.(1)求的值；(2)求的值.18．已知幂函数的图象过点（1）求出函数的解析式（2）判断在上的单调性并用定义法证明．19．已知是定义在上的偶函数，且时，.(1)求函数在上的解析式，并判断其单调性（无需证明）；(2)若，求实数的取值范围.20．已知函数的相邻两对称轴间的距离为．(1)求函数的解析式；(2)将函数图象上点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，若，，求的值．21．如图，ABCD是边长为80米的正方形菜园，计划在矩形ECFG区域种植蔬菜．E，F分别在BC，CD上，G在弧MN上，米，设矩形ECFG的面积为S（单位：平方米）(1)若，请写出S（单位：平方米）关于的函数关系式；(2)求S的最小值．22．已知函数，.（1）证明：为偶函数；（2）若函数的图象与直线没有公共点，求a的取值范围；（3）若函数，是否存在m，使最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

答案1．【正确答案】A【分析】先求，然后由交集运算可得.【详解】因为，所以，所以.故选：A2．【正确答案】A根据充分不必要条件的定义可得答案.【详解】当时，成立；而时得（），故选：A．本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．3．【正确答案】C【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义，对每个选项进行逐一判断，即可选择.【详解】对：容易知是偶函数，且在单调递减，故错误；对：容易知是偶函数，当时，，其在单调递增，在单调递减，故错误；对：容易知是偶函数，当时，是单调增函数，故正确；对：容易知是奇函数，故错误；故选：C.4．【正确答案】A【分析】由题中的定义，可知是计算，再根据对数的运算法则及性质求解即可.【详解】由题意，可知.故选:A5．【正确答案】C【分析】根据题意结合两角和的正弦公式运算求解.【详解】由题意可知：，可得，所以.故选：C.6．【正确答案】B【分析】根据对数函数的性质及对数的运算性质判断即可.【详解】∵，∴，又，∴，∴．故选：B．7．【正确答案】A【分析】化简可得，再根据求解即可.【详解】由题意，即，即.故.故选：A8．【正确答案】A求得函数的单调性，构造奇函数利用单调性得解【详解】由函数单调性性质得：，在R上单调递增所以在R上单调递增，令函数，则函数为奇函数，且在R上单调递增，故．故选:A构造奇函数利用单调性是解题关键.9．【正确答案】ABD【分析】首先利用放缩法证明出，，从而可以判断ABC，对于D则需要使用基本不等式.【详解】因为，所以，即，，即，所以，故AB正确C错误；对于D：，故D正确.故选：ABD10．【正确答案】ABD【分析】根据诱导公式可判断A；由二倍角的正弦公式可计算B；由二倍角的余弦公式可判断C；由诱导公式可计算D.【详解】对于A：，所以A正确对于B：，所以B正确对于C：，所以C不正确对于D：，所以D正确，故选：ABD.11．【正确答案】AC【分析】由指数与对数的运算性质和换底公式逐一判定即可．【详解】对于A：，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误，故选：AC．12．【正确答案】AC【分析】A项，根据已知函数即可得出函数的奇偶性；B项，化简函数，即可求出函数的值域；C项，求出的单调性，即可求出函数的单调性；D项，求出的解，即可求出函数在上的零点个数.【详解】由题意，故为偶函数，A正确;设，则，当时,取得最大值2,当时,取得最小值为,即的值域为,所以的值域为，B错误；在上的单调性与它在上的单调性刚好相反,当时,单调递增,且,而在时单调递减,故在上单调递减,又此时,故函数在上单调递增,于是得在单调递减，C正确；令,得或,而当时,及恰有3个不等的实根,即在区间上恰有3个零点,结合奇偶性可知,即在区间上恰有6个零点，D错误.故选：AC.关键点点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性，三角函数的化简和三角函数的相关性质，函数的零点，考查学生分类讨论的能力，逻辑思维的能力，具有很强的综合性.13．【正确答案】【分析】根据对数型函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：，所以该函数的定义域为，故14．【正确答案】/【分析】分析可知，、是关于的方程的两根，利用韦达定理可得出的值.【详解】因为关于的不等式的解集为，则，且、是关于的方程的两根，由韦达定理可得，，解得，所以，.故答案为.15．【正确答案】【分析】由题意和偶函数的性质可知函数在上为减函数，在上为增函数，结合，分类讨论当、时，利用函数的单调性解不等式即可.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减所以在上为增函数，由，得，，当时，，有，解得；当时，，有，解得，综上，不等式的解集为.故答案为.16．【正确答案】9【分析】根据给定条件，构造函数，，作出这两个函数的部分图象，确定两个图象的交点个数，再结合性质计算作答.【详解】由，令，，显然与的图象都关于直线对称，在同一坐标系内作出函数，的图象，如图，

观察图象知，函数，的图象有6个公共点，其横坐标依次为，这6个点两两关于直线对称，有，则，所以函数的所有零点之和为9.故917．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）根据两角和正切公式展开计算即可；（2）根据诱导公式化简式子，然后利用“1”的代换及弦化切求解即可.【详解】（1）由题意，解得.（2）.18．【正确答案】（1）；（2）单调递增，证明见解析.（1）设，代入点即可求出；（2）任取，计算化简并判断正负，即可判断.【详解】（1）设，过点，，解得，；（2）单调递增，证明如下：任取，，，，，在上单调递增.思路点睛：利用定义判断函数单调性的步骤：（1）在定义域内任取；（2）计算并化简整理；（3）判断的正负；（4）得出结论，若，则单调递增；若，则单调递减.19．【正确答案】(1)函数在上的解析式为，函数在上单调递减，在上单调递增；(2)【分析】(1)设，则，根据题意得出，然后利用函数为偶函数即可求解；(2)结合（1）的结论，求出，将不等式等价转化为，解之即可求解.【详解】（1）设，则，所以，又因为是定义在上的偶函数，所以，则函数在上的解析式为，函数在上单调递减，在上单调递增；（2）由（1）可知：，所以不等式可化为，结合函数的单调性可知：，解得：，所以实数的取值范围为.20．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）化简解析式，根据的对称轴求出周期从而求出，进而求得的解析式.（2）根据三角函数图象变换求得，由，求得，，然后构造方程组结合余弦的二倍角公式，即可求解.【详解】（1）由题意知：，且可得的周期，得：，所以：，故.（2）由题意得：，因为：，所以：，得：，因为：，所以：，由，所以：，所以：故.21．【正确答案】(1)(2)1400平方米【分析】（1）由题意用的三角函数表示出，的长，即可求得答案；（2）将化简，利用三角代换，即令，即可将转化为关于t的二次函数，结合二次函数性质，即可求得答案.【详解】（1）延长FG交AB于H，则米，米，则米，米，故．（2）由（1）得：．令，则．因为，所以．所以，因为，所以当时，．即当时，矩形ECFG面积的最小值为1400平方米．22．【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在，.（1）证明函数的奇偶性，用定义证明；（2）根据函数的图象与直线没有公共点，用分离参数法；（3）复合函