哈尔滨学院《最优化方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《最优化方法》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）A.2B.4C.6D.82、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/23、设函数，则在点处的值为（）A.B.C.D.4、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.45、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/36、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.和B.和C.和D.7、若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且∫ₐᵇf(x)dx=0，则下列说法正确的是（）A.在区间[a,b]上f(x)恒等于0B.在区间[a,b]上f(x)至少有一个零点C.在区间[a,b]上f(x)至多有一个零点D.无法确定f(x)在区间[a,b]上的零点情况8、级数的和为（）A.B.C.D.9、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.10、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的极小值为______。2、已知函数，则的单调递增区间为_____________。3、求函数的最小正周期为____。4、已知函数，则的值为____。5、求函数的值恒为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在内二阶可导，且。证明：对于内任意两点，（）及，有。四

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