第18章 平行四边形 评估测试卷（含答案）2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第18章平行四边形评估测试卷(满分:150分时间:120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.如图,在平行四边形ABCD中,点O为对角线AC、BD的交点,与△AOD全等的是 ()A.△ABC B.△ADC C.△BCD D.△COB2.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为 ()A.4 B.12 C.24 D.283.平行四边形的一边长为10cm,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是 ()A.4cm和6cm B.10cm和12cm C.8cm和10cm D.6cm和8cm4.如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠DEA等于 ()A.100° B.80° C.60° D.40°5.如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD交于点O,若AC=2AB,∠BAO=94°,则∠AOD的度数为 ()A.157° B.147° C.137° D.127°6.已知四边形ABCD,对角线AC与BD交于点O,从下列条件中:①AB∥CD;②AD=BC;③∠ABC=∠ADC;④OA=OC,任取其中两个,以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.①② B.②③ C.②④ D.①④7.如图,在▱ABCD中,AB=8,点E是AB上一点,AE=3,连结DE,过点C作CF∥DE,交AB的延长线于点F,则BF的长为()A.5 B.4 C.3 D.28.如图,点E、F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到四边形EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为 ()A.6 B.12 C.18 D.249.如图1,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N、M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案是 ()A.甲、乙、丙 B.只有甲、乙C.只有甲、丙 D.只有乙、丙10.(2024眉山中考)如图,在▱ABCD中,点O是BD的中点,EF过点O,下列结论:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四边形ABOE=S四边形CDOF,其中正确结论的个数为 ()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.在四边形ABCD中,∠A=∠C,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是(添加一个条件即可).

12.平行四边形相邻两边长之比为3∶5,它的周长为32cm,则这个平行四边形较长的边长为cm.

13.在▱ABCD中,∠A+∠C=100°,则∠B=°.

14.如图,将▱ABCD折叠,使顶点D恰好落在AB边上的点M处,折痕为AN,那么对于结论:①MN∥BC,②MN=AM,说法正确的是(将正确结论的序号填在横线上).

15.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB、AD于点M、N;②分别以点M、N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD的周长为16.(2024广安中考)如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=5,∠ABC=30°,点M为直线BC上一动点,则MA+MD的最小值为.

三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(7分)(2024泸州中考)如图,在▱ABCD中,E、F是对角线BD上的点,且DE=BF.求证:∠1=∠2.18.(7分)如图,在▱ABCD中,E是BC边上一点,连结AE、AC、ED,AE=AB.求证:AC=DE.19.(8分)如图,在4×4的方格子中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出线段CD,使CD⊥CB,其中点D是格点.(2)在图2中画出平行四边形ABEC,其中点E是格点.图1图220.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E为CD边上的中点,连结AE并延长,与BC的延长线交于点F,连结AC、DF.求证:四边形ACFD是平行四边形.21.(8分)如图,点E、F分别在▱ABCD的边BA、DC的延长线上,连结EF,交对角线BD于点O,已知OE=OF,连结DE、BF.试猜想线段BE与DF的数量关系,并加以证明.22.(8分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.(1)线段A1C1的长度是,∠CBA1的度数是.

(2)连结CC1,求证:四边形CBA1C1是平行四边形.四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23.(8分)如图,在▱ABCD中,在BC上取一点E,使得DE=AD,在DE上取一点F,使得∠AFE=∠ADC.求证:(1)∠AFD=∠C.(2)DF=EC.24.(10分)(2024浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A、D),连结CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2.以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连结AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连结AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦……我明白了!(1)证明:AF∥CE.(2)指出小丽作法中存在的问题.25.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到点E,使CE=BC,连结AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证:(1)△ADF≌△ECF.(2)四边形ABCD是平行四边形.26.(10分)如图1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上.(1)线段BE与线段CD的数量关系:.

(2)如图2,将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α(0°<α<360°).①(1)中的结论是否成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由.②当AC=12ED时,探究在△ABC旋转的过程中,是否存在这样的角α,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出角α的度数;若不存在,请说明理由27.(12分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10,过点A作AD∥BC,且点D在点A的右侧点P从点A出发沿射线AD以每秒1个单位的速度运动,同时点Q从点C出发沿射线CB以每秒2个单位的速度运动,在线段QC上取点E,使得QE=2,连结PE,设点P的运动时间为ts.(1)若PE⊥BC,求BQ的长.(2)请问是否存在t的值,使以A、B、E、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.

【详解答案】1.D解析:由题意可知OA=OC,∠AOD=∠COB,OD=OB,∴△AOD≌△COB.故选D.2.B3.B解析:平行四边形的对角线各自的一半与已知边组成三角形,利用三角形的三边关系可以得出结论.故选B.4.D解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∠B=100°,∴∠D=∠B=100°,∵AB∥CD,∴∠DEA=∠EAB,∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴∠DEA=12(180°-∠D)=40°,故选D5.C解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,即AC=2OA,∵AC=2AB,∴AB=OA,∴∠ABO=∠AOB=12(180°-∠BAO)=43°,∴∠AOD=∠ABO+∠BAO=43°+94°=137°.故选C6.D解析:以①④作为条件,能够判定四边形ABCD是平行四边形.理由:∵AB∥CD,∴∠OAB=∠OCD.在△AOB和△COD中,∠OAB=∠OCD,AO=CO,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD(A.S.A.),∴OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.故选D.7.C解析:在▱ABCD中,AB=8,∴CD=AB=8,AB∥CD.∵AE=3,∴BE=AB-AE=5.∵CF∥DE,∴四边形DEFC是平行四边形.∴CD=EF=8.∴BF=EF-BE=8-5=3.故选C.8.C解析:由折叠的性质可知,∠GEF=∠DEF=60°.∵AD∥BC,∴∠GFE=∠DEF=60°.∴△GEF是等边三角形.又∵EF=6,∴△GEF的周长为18.故选C.9.A解析:方案甲中,连结AC,如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,点O为BD的中点,∴OB=OD,OA=OC,∵BN=NO,OM=MD,∴NO=OM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案甲正确;方案乙中,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABN=∠CDM,∵AN⊥BD,CM⊥BD,∴∠ANB=∠CMD=90°,∴AN∥CM,在△ABN和△CDM中,∠∴△ABN≌△CDM.∴AN=CM,又∵AN∥CM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案乙正确;方案丙中,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABN=∠CDM,∵AN平分∠BAD,CM平分∠BCD,∴∠BAN=∠DCM,在△ABN和△CDM中,∠∴△ABN≌△CDM(A.S.A.),∴AN=CM,∠ANB=∠CMD,∴∠ANM=∠CMN,∴AN∥CM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案丙正确.故选A.10.C解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AD∥BC,∠A=∠C,故①③正确;∴S△ABD=S△CDB=12S▱ABCD,∠ODE=∠OBF∵点O是BD的中点,∴OD=OB,又∵∠DOE=∠BOF,∴△ODE≌△OBF(A.S.A.),∴S△ODE=S△OBF,EO=FO≠ED,故②不正确;∵S△ABD=S△CDB,S△ODE=S△OBF,∴S△ABD-S△ODE=S△CDB-S△OBF,即S四边形ABOE=S四边形CDOF,故④正确.综上所述,正确结论的个数为3,故选C.11.∠B=∠D(答案不唯一)12.10解析:∵平行四边形的周长为32cm,∴邻边和为16cm.又∵相邻两边之比为3∶5,则这个平行四边形较长的边长为10cm.13.130解析:如图,在▱ABCD中,∠A+∠C=100°,∠A=∠C,AB∥CD,∴∠A=∠C=50°,∠C+∠B=180°,∴∠B=180°-∠C=130°.14.①②解析:首先由折叠知MN=DN,∠AND=∠ANM,再由平行四边形的性质知∠AND=∠NAM,所以∠NAM=∠ANM,因此AM=MN,所以结论②是正确的.又因为∠DAN=∠MAN,所以∠DAN=∠ANM,所以AD∥MN,因为AD∥BC,所以MN∥BC,所以结论①是正确的.15.15解析:由题意可知,AQ是∠BAD的平分线,∴∠DAQ=∠BAQ.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∴∠DQA=∠BAQ.∴∠DQA=∠DAQ.∴DQ=DA=BC=3.∵DQ=2QC,∴QC=1.5,∴CD=3+1.5=4.5.∴平行四边形ABCD的周长为2(BC+CD)=2×(3+4.5)=2×7.5=15.16.41解析:如图,作点A关于直线BC的对称点A',连结A'D交BC于点M',则AH=A'H,AH⊥BC,AM'=A'M',∴当M,M'重合时,MA+MD最小,最小值为A'D,∵AB=4,∠ABC=30°,∴A'B=4,∠A'BC=30°,∴∠ABA'=60°,△ABA'是等边三角形,∴AA'=AB=4,∵AA'⊥BC,BC∥AD,∴AA'⊥AD,∵AD=5,∴A'D=42+517.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.在△ADE和△CBF中,AD∴△ADE≌△CBF(S.A.S.),∴∠1=∠2.18.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AB=AE,∴∠AEB=∠B.∴∠B=∠DAE.在△ABC和△EAD中,AB=EA,∠B=∠∴AC=DE.19.解:(1)如图1,线段CD就是所求作的图形.图1(2)如图2,平行四边形ABEC就是所求作的图形.图220.证明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE.∵E为CD的中点,∴CE=DE,在△ADE和△FCE中,∠ADE=∠FCE,DE=CE,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE(A.S.A.),∴AE=FE,∵DE=CE,∴四边形ACFD是平行四边形.21.解:BE=DF.证明如下:在▱ABCD中,BE∥FD,则∠EBO=∠FDO.在△BOE与△DOF中,∠∴△BOE≌△DOF(A.A.S.),∴BE=DF.22.解:(1)10135°(2)证明:∵∠A1C1B=∠C1BC=90°,∴A1C1∥BC.又∵A1C1=AC=BC,∴四边形CBA1C1是平行四边形.23.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°.∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠ADC,∴∠AFD=∠C.(2)∵AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.在△AFD和△DCE中,∵∠ADF=∠DEC,∠AFD=∠C,AD=DE,∴△AFD≌△DCE(A.A.S.),∴DF=EC.24.解:(1)证明:根据小明的作法知,CF=AE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,又∵CF=AE,∴四边形AFCE是平行四边形,∴AF∥CE.(2)以A为圆心,EC为半径画弧,交BC于点F,此时可能会有两个