八年级二次根式综合练习题及答案解析

二次根式及其性质复习有关概念1、二次根式需要满足的条件是，。eq\o\ac(○,1)下列各式中，不是二次根式的是（）A、2B、C、D、-E.F.G.H.eq\o\ac(○,2)当x是多少时，+在实数范围内有意义？呢？2、最简二次根式需要满足的条件是不含，也不含。eq\o\ac(○,1)若和都是最简二次根式，则。eq\o\ac(○,2)下列各式不是最简二次根式的是（）A.B.C.D.E.F.G.H.eq\o\ac(○,3)对于二次根式，以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为33、同类二次根式需要满足的条件是后，相同。eq\o\ac(○,1)在中，与是同类二次根式的是。eq\o\ac(○,2)若最简二次根式与是同类二次根式，则。二、二次根式的性质1、被开方数的非负性若+=0，求的值．

2、结果的非负性若与互为相反数，则。3、（）2=a（a≥0）(1)(2)(3)(4)

(5)(b≥0)(6)(7)；

4、eq\o\ac(○,1)(1)(2)(3)(4).(5)eq\o\ac(○,2)若，则____________；若，则____________.

eq\o\ac(○,3)已知实数在数轴上的对应点如图所示，则____________.

eq\o\ac(○,4)设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：eq\o\ac(○,5)若时，试化简.

eq\o\ac(○,1)化简二次根式（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）eq\o\ac(○,2)使等式成立的条件是。6、eq\o\ac(○,1)化简（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）6eq\o\ac(○,2)如果，那么x的取值范围是（）A、1≤x≤2B、1＜x≤2C、x≥2D、x＞2三、二次根式的应用eq\o\ac(○,1)在实数范围内分解下列因式:

(1)；(2).

eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，……那么第10个数据应是____________.

填空题使式子有意义的条件是。【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥0，解得x≥4当时，有意义。【答案】-2≤x≤【分析】x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤若有意义，则的取值范围是。【答案】m≤0且m≠﹣1【分析】﹣m≥0解得m≤0，因为分母不能为零，所以m＋1≠0解得m≠﹣1当时，是二次根式。【答案】x为任意实数【分析】﹙1－x﹚是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数在实数范围内分解因式：。【答案】﹙x＋3﹚﹙x＋﹚﹙x－﹚，﹙x－﹚【分析】运用两次平方差公式：x－9＝﹙x＋3﹚﹙x－3﹚＝﹙x＋3﹚﹙x＋﹚﹙x－﹚，运用完全平方差公式：x－2x＋2＝﹙x－﹚若，则的取值范围是。【答案】x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥0，解得x≥0已知，则的取值范围是。【答案】x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－x≥0，解得x≤2化简：的结果是。【答案】1－x【分析】＝，因为≥0，＜1所以结果为1－当时，。【答案】4【分析】因为x≥1所以＝，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－1＋5－x＝4把的根号外的因式移到根号内等于。【答案】﹣【分析】通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣使等式成立的条件是。【答案】≥1【分析】和都有意义，所以x－1≥0，x＋1≥0解得x≥1若与互为相反数，则。【答案】﹣1【分析】互为相反数的两个数的和为0，所以＋＝0，解得所以＝＝＝﹣113.当，时，。【答案】【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号，14.【答案】1,2【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为1，即解得15.计算：。【答案】，18【分析】二次根式的乘法，直接根号内的数相乘，然后得到的结果再开根号化简。，16.计算：。【答案】【分析】17.在中，与是同类二次根式的是。【答案】【分析】是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式：，，，18.若最简二次根式与是同类二次根式，则。【答案】1,1【分析】由题两个根式都是二次根式可知：，由同类二次根式可知：，解得，19.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm。【答案】【分析】三角形的周长为三遍的长度和，所以20.若最简二次根式与是同类二次根式，则。【答案】【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即解得21.已知，则。【答案】10【分析】先因式分解，再求值：=1022.已知，则。【答案】【分析】先将x化简得，所以23.。【答案】【分析】先化简再求值：=24.当a=-3时，二次根式eq\r(1－a)的值等于。【答案】2【分析】25.若成立。则x的取值范围为。【答案】2≤x≤3【分析】二次根式有意义说明根号内的数是大于等于0的，所以解得26.实数a在数轴上的位置如图所示，化简:=___________.【答案】1【分析】由在数轴上的位置可知1＜＜2，所以27.若ab＜0,则化简的结果是_____________.【答案】【分析】由＜0可知和异号，二次根式成立，根号内的数必须是非负数，即＞0，所以＞0，＜0，开根号的数必须为正数，所以结果为28.已知，则。【答案】【分析】由二次根式成立可知：解得，当＝2时，＝1，所以结果为29.已知：当a取某一范围内的实数时，代数式的值是一个常数（确定值），则这个常数是；【答案】1【分析】代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于0的，a可以取任意实数，当a＜2时，代数式化简为：2－a＋3－a＝5－2a，当a＝2时，代数式化简为：3－a，当2＜a＜3时，代数式化简为：a－2＋3－a＝1，当a＝3时，代数式化简为：a－2，当a＞3时，代数式化简为a－2＋a－3＝2a－5，所以符合题意的答案为130.若，则的值为。【答案】0【分析】由题意得解得所以31.若正三角形的边长为2eq\r(5)cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。【答案】【分析】正三角形的高为：三角形面积=32.在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是。【答案】2【分析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：33.观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；……，请用字母表示你所发现的规律：。【答案】﹙﹚【分析】规律题，题中每个等式中分子都为1，分母为相邻的两个自然数的开平方的差，化简的结果为相邻的两个数开平方的和，要注意根号内数要大于等于0选择题34.【答案】C【分析】二次根式内的数为非负数，故A错，B选项为三次根式，D选项中不知道、是同号还是异号，所以选C，C选项中的≥1，并且是二次根式35.若，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【分析】由和二次根式成立的性质可知：故选C36.若，则（）A.B.C.D.【答案】A【分析】所以故选A37.若，则化简后为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】由得所以故选B38.能使等式成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即解得分母不能为零，故，所以选C39.计算：的值是（）A.0B.C.D.或【答案】D【分析】当时当时40.下面的推导中开始出错的步骤是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】为负数，将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉，即故选B41.下列各式不是最简二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D42.已知，化简二次根式的正确结果为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】由＞0可知和同号，由二次根式有意义可知＞0，所以＜0，＜0，所以，故选D43.对于所有实数，下列等式总能成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方，D选项不知道的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C44.和的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定【答案】A【分析】将根号外的因数移到根号内得：和，所以＞故选A45.对于二次根式，以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为3【答案】B【分析】二次根式开方是一个非负数故A对，不能开方故C对，当时有最小值9故C对，所以选B46.下列根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为，B选项为，C选项为，D选项为故选B47.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.与是同类二次根式C.与不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式【答案】A【分析】B中的两个二次根式化简为：与不是同类二次根式，故B错，C中的二次根式化简为：与是同类二次根式，故C错，D同类二次根式是指被开放的数或代数式是相同的，故D错，所以选A48.与不是同类二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A化简为B化简为C化简为D化简为故选A49.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故A错。B中，故B错。D中，故D错。50.若，则化简的结果是（）A.B.C.3D.-3【答案】C【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即51.若，则的值等于（）A.4B.C.2D.【答案】C【分析】，所以解得52.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A.B.C.1D.3【答案】C【分析】，所以，所以，故选C53.下列式子中正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】A是二次根式的加法，和不是同类二次根式，故A错，B中的二次根式是最简二次根式不能开平方，故B错。D中的计算错误，分子分子和分母不能约分，故D错。C是运用乘法分配率进行简便计算，故选C54.【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数，B选项中3-π＜0，不符合条件，故选B55.下列根式中,最简二次根式是()【答案】D【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。可知A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方的因数8，C中含有能开得尽方的因式，故选D56.计算：3÷eq\r(6)的结果是()A、eq\f(1,2)B、eq\f(\r(6),2)C、eq\f(\r(3),2)D、eq\r(2)【答案】B【分析】57.如果eq\r(a2)＝－a，那么a一定是（）A、负数B、正数C、正数或零D、负数或零【答案】D【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即，所以，故选D58.下列说法正确的是()A、若,则a＜0B、若,则a＞0C、D、5的平方根是【答案】C【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，所以A中应该是，B中应该是，D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选C59.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为()A、-3B、1C、-3或1D、-1【答案】B【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，0的平方根是它自身。所以2m-4+3m-1=0解得m=160.能使等式成立的x值的取值范围是（）A、x≠2B、x≥0C、x＞2D、x≥2【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件可知：解得，分母不能为0，所以，故＞2，选C61.已知二次根式的值为3，那么x的值是（）A、3 B、9 C、-3 D、3或-3【答案】D【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即，所以，故选D62.若，，则两数的关系是（）A、B、C、互为相反数D、互为倒数【答案】A【分析】所以，故选A计算题63