2025年鲁教新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若x∈（0；1），则下列关系式正确的是（）

A.2x＞lg

B.2x＜lg

C.

D.

2、函数的最小正周期为A.B.C.D.3、【题文】已知函数则该函数的定义域为（）A.B.RC.D.4、如果直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分且不通过第四象限，则l的斜率的取值范围是（）A.[0,2]B.[0,1]C.D.5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A.35B.﹣3C.3D.﹣0.56、如二次函数的图象如图所示，则点所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、【题文】设则a，b，c的大小关系是____（按从小到大的顺序）.9、【题文】已知是奇函数，且若则=____．10、若m=x2+2x+3（x∈R），n=2，则m，n的大小关系是______．11、已知球O

的半径为1ABC

三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为娄脨3

则球心O

到平面ABC

的距离为______．12、已知鈻�ABC

面积S

和三边abc

满足：S=a2鈭�(b鈭�c)2b+c=8

则鈻�ABC

面积S

的最大值为______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)13、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？14、代数式++的值为____．15、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．16、写出不等式组的整数解是____．17、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、解答题(共1题，共10分)20、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-mx+2=0}．若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)21、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．22、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．23、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

由于若x∈（0；1）；

则2x＞0；且lgx＜0；

故排除B；D．

取x=．得：排除C．

故选A．

【解析】【答案】根据指数函数；幂函数的性质；对数函数的性质，确定①②③④中正确结论的选项即可．

2、B【分析】【解析】试题分析：∵∴该函数的最小正周期为故选B考点：本题考查了二倍角公式及最小正周期【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】解：已知函数则其定义域为选D【解析】【答案】D4、A【分析】【分析】【解答】将圆方程x2+y2-2x-4y=0化成标准形式得：(x-1)2+(y-2)2=5

由此可知圆心坐标为（1，2），所以经过圆心和原点的直线的斜率为2；由题意，直线l过圆心且不通过第四象限，则其斜率k的取值范围是：故选A.5、B【分析】【解答】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15

少输入90；

而=3

∴平均数少3；

∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．

故选B．

【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出．6、D【分析】【分析】根据二次函数的图象判断a、b；c的符号；再判断点P所在的象限．

【解答】抛物线开口向上；∴a＞0；

抛物线对称轴y=-＞0，且a＞0，∴b＜0；

抛物线与y轴交于正半轴；∴c＞0；

∴点P（ac，b)在第四象限．

故选D．7、D【分析】【分析】书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本的总的结果又10种，抽到外文书的情况有5种，所以抽出一本为外文书的概率为故选D。二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】b9、略

【分析】【解析】因为为奇函数；

所以．

∵∴

∴．【解析】【答案】10、略

【分析】解：m-n=x2+2x+3-2=x2+2x+1=（x+1）2≥0；故m≥n；

故答案为：m≥n．

利用做差法比较大小即可．

本题主要考查用比较法比较两个数的大小，属于基础题【解析】m≥n11、略

【分析】解：隆脽ABC

三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为娄脨3

隆脿O鈭�ABC

为正四面体；

设O1

为ABC

所在平面截球所得圆的圆心；

则OO1=1鈭�(33)2=63

．

故答案为：63

．

先确定内接体的形状；确定球心与平面ABC

的关系，然后求解距离．

本题考查球的内接体问题，球心与平面的距离关系，考查空间想象能力，是中档题．【解析】63

12、略

【分析】解：隆脽a2=b2+c2鈭�2bccosA

即a2鈭�b2鈭�c2=鈭�2bccosAS鈻�ABC=12bcsinA

隆脿

分别代入已知等式得：12bcsinA=2bc鈭�2bccosA

即sinA=4鈭�4cosA

代入sin2A+cos2A=1

得：cosA=1517

隆脿sinA=817

隆脽b+c=8

隆脿c=8鈭�b

隆脿S鈻�ABC=12bcsinA=417bc=417b(8鈭�b)鈮�417?(b+8鈭�b2)2=6417

当且仅当b=8鈭�b

即b=4

时取等号；

则鈻�ABC

面积S

的最大值为6417

．

故答案为：6417

利用三角形面积公式变形出S

利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出S

的最大值．

此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．【解析】6417

三、计算题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．14、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．15、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．16、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．17、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．四、证明题(共2题，共18分)18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、解答题(共1题，共10分)20、略

【分析】

求出A中方程的解确定出A；由A∪B=A，A∩C=C，得到B⊆A，C⊆A，分类讨论B与C，分别求出a，m的范围即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】解：由A中方程变形得：（x-1）（x-2）=0；

解得：x=1或x=2；即A={1，2}；

∵B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-mx+2=0}；且A∪B=A，A∩C=C；

∴B⊆A；C⊆A；

若B⊆A；显见B中至少有一个元素1，即B≠∅；

当B为单元素集合时；只需a=2，此时B={1}满足题意；

当B为双元素集合时；只需a=3，此时B={1，2}也满足题意；

∴a=2或a=3；

则a的取值集合为{2；3}；

若C⊆A；

当C是空集时，△=m2-8＜0，即-2＜m＜2

当C为单元素集合时，△=0，m=±2

此时C={}或C={-}；不满足题意；

当C为双元素集合时；C只能为{1，2}，此时m=3；

综上，m的取值集合为{m|m=3或-2＜m＜2}．六、综合题(共3题，共9分)21、略

【分析】【分析】先将sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出点P和点A的坐标，从而得出半径PA的长，然后和点P的纵坐标比较即可．【解析】【解答】解：由题意得：点P的坐标为（-3，-）；点A的坐标为（-2，0）；

∴r=PA==2；

因为点P的横坐标为-3；到y轴的距离为d=3＞2；

∴⊙P与y轴的位置关系是相离．22、略

【分