2025年西师新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高二数学下册月考试卷265考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、以坐标轴为对称轴；渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）

A.x2-y2=2

B.y2-x2=2

C.x2-y2=4或y2-x2=4

D.x2-y2=2或y2-x2=2

2、如图所示，已知椭圆的方程为A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝45°，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.3、【题文】已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为A.B.C.D.4、已知在等差数列中则下列说法正确的是（）A.B.为的最大值C.d>0D.5、观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,y=f(x)，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x）的导函数，则g(-x)=（）A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)6、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B，C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A.24种B.96种C.120种D.144种7、如果z是3+4i的共轭复数，则z对应的向量的模是（）A.1B.C.D.58、下列各函数中，最小值为2

的是(

)

A.y=x+1x

B.y=sinx+1sinxx隆脢(0,娄脨2)

C.y=x2+3x2+2

D.y=x+1x

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调函数，则b的取值范围是____．10、【题文】一个总体分为两层，其个体数之比为用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为则总体中的个体数是____.11、【题文】抛物线的焦点为在抛物线上，且弦的中点在其准线上的射影为则的最大值为12、【题文】设等比数列的公比q前n项和为则的值为____13、直线mx+（m+2）y-1=0与直线（m-1）x+my=0互相垂直，则m=______．14、请从正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

的8

个顶点中，找出4

个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4

个面都是直角三角形，则这4

个点可以是______.(

只需写出一组)

评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)21、【题文】证明：评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；24、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

若双曲线的焦点在x轴上，设其方程为

因为它的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=

所以解得a2=b2=2；

所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

同理设焦点在y轴上的双曲线的方程为

则解得a2=b2=2；

所以焦点在y轴上的双曲线的方程为．

因此满足要求的双曲线的方程为或．

故选D．

【解析】【答案】首先根据焦点在不同的坐标轴上分别设出双曲线的方程，然后由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=焦点在y轴上的双曲线的方程为y=x，准线方程为y=且均有性质c2=a2+b2；则列出方程组分别解之即可．

2、C【分析】【解析】试题分析：由图形知|BC|=a，且BC∥OA由椭圆的对称性知，B，C两点关于y轴对称，由此可以求出两点的坐标，再连接OC，有∠OAB=45°及平行的性质，椭圆的对称性，令椭圆的右端点为M，则有∠COM=∠CMO=∠OAB=45°由此可得CO垂直于MC，故有又四边形OABC为平行四边形，B，C在椭圆上，由图形知|BC|=a，且BC∥OA由椭圆的对称性知，B，C两点关于y轴对称，故C的横坐标为代入椭圆方程中，则有那么代入上式可知a2=3b2，故可得c2=2b2，所以椭圆的离心率等于选C考点：椭圆的简单性质【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题：计算题；三角函数的图像与性质．

分析：结合函数f（x）的图象由利用特值法f（）=0；可排除某些项即可得到答案．

解答：解：由函数f（x）的图象可知，f（）=0；从而可排除A，D；

又f（-）=2；可排除C；

故选B．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，突出考查特值法与排除法的综合应用，考查分析与计算的能力，属于中档题．【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】由得，因为则∴另得∴当时，当时，故当时，取最大值.5、D【分析】【解答】∵定义在上的函数满足∴函数为偶函数，又根据归纳出偶函数的导数为奇函数，故函数g(x)为奇函数，∴=-g(x)；故选D

【分析】熟练运用函数的性质求值是解决此类问题的关键，属基础题6、B【分析】解：本题是一个分步计数问题；

∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步；

∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果。

∵程序B和C实施时必须相邻；

∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果。

根据分步计数原理知共有2×48=96种结果；

故选：B．

本题是一个分步计数问题；A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．

本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．【解析】【答案】B7、D【分析】解：由题意；z=3-4i；

∴z对应的向量的坐标为（3，-4），其模为．

故选：D．

由题意求得z，进一步得到向量的坐标；代入向量模的公式计算．

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查向量模的求法，是基础题．【解析】【答案】D8、A【分析】解：对于A.隆脽x>0隆脿y=x+1x鈮�2x1x=2

当且仅当x=1

时取等号．

因为只有一个正确；故选A．

利用基本不等式的性质即可得出．

熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

对于y=x3+bx2+（b+2）x+3；

y′=x2+2bx+b+2；是开口向上的二次函数；

若y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调函数；

则其导函数y′=x2+2bx+b+2的最小值必须小于0，即△=（2b）2-4（b+2）＞0；

解可得，b＜-1或b＞2；

即b的取值范围是（-∞；-1）∪（2，+∞）；

故答案为（-∞；-1）∪（2，+∞）．

【解析】【答案】根据题意，对y=x3+bx2+（b+2）x+3求导可得，y′=x2+2bx+b+2，结合二次函数的性质分析可得若y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调函数，则其导函数y′=x2+2bx+b+2的最小值必须小于0，即△=（2b）2-4（b+2）＞0；解可得答案．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：由条件易知B层中抽取的样本数是2，设B层总体数为n，又由B层中甲、乙都被抽到的概率为解得n=8,所以总体中的个体数为32+8=40.

考点：1、分层抽样；2、组合.【解析】【答案】4011、略

【分析】【解析】

试题分析：两边平方得。

最大值为

考点：抛物线定义及均值不等式。

点评：利用抛物线的定义可将抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离互相转化，求最值时借助于不等式应用时注意其成立的条件：是正数，和为定值积取最值，积为定值和取最值，当且仅当时等号成立【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】31/413、略

【分析】解：m=0时；2y-1=0和x=0垂直；

m=-2时；2x+1=0和3x+2y=0不垂直；

m≠0和-2时，由•=-1；

解得：m=-

故答案为：0或-．

通过讨论直线的斜率存在和不存在求出m的值即可．

本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于-1，注意考虑斜率不存在的情况，属于基础题．【解析】0或-14、略

【分析】解：隆脽

正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中；CD隆脥

平面ADD1A1

隆脿A1D隆脥CDAD隆脥CDAA1隆脥CD

隆脽

正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中；AA1隆脥

平面ABCD

隆脿AA1隆脥ADAA1隆脥AC

隆脿

从正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

的8

个顶点中；找出4

个点A1ACD

构成一个三棱锥A1鈭�ACD

这个三棱锥的4

个面都是直角三角形．

故答案为：A1ACD

．

正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中；由CD隆脥

平面ADD1A1AA1隆脥

平面ABCD

得到从正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

的8

个顶点中，找出4

个点A1ACD

构成一个三棱锥A1鈭�ACD

这个三棱锥的4

个面都是直角三角形．

本题正方体的八个顶点中能构成4

个面都是直角三角形的三棱锥的顶点的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、函数与方程思想，是中档题．【解析】A1ACD

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)21、略

【分析】【解析】左边

右边

左边＝右边，所以原式成立【解析】【答案】证明见答案五、计算题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则24、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i