2025年华师大新版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高三数学上册阶段测试试卷937考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线方程为（）A.y=x+2B.y=-x+1C.y=x-2D.y=-x+42、若非直角△ABC的内角A、B、C成等差数列，则tanA+tanC-tanAtanBtanC=（）A.-B.-C.D.3、已知两平面α，β，两直线m，n，下列命题中正确的是（）A.若m∥α，n⊂α，则m∥nB.若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC.若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥βD.若m∥α，α∩β=n，则m∥n4、已知＝b－i,(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝（）A.－1B.1C.2D.35、某几何体是由一些棱长为1的小正方体构成；其三视图如图，则该几何体的体积为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

6、如图所示；是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为（）

A.1996年。

B.1998年。

C.2010年。

D.2100年。

7、已知为虚数单位，若则（）A.B.C.D.8、若函数f（x）=在区间（0，）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a≤-1B.a≤2C.a≥-1D.a≤19、中国古代数学名著隆露

九章算术隆路

中记载了公元前344

年商鞅造的一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示(

单位：寸)

若娄脨

取为3

其体积为12.6(

立方升)

则三视图中x

的为(

)

A.3.4

B.4.0

C.3.8

D.3.6

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：。x24568y3040506070根据上表提供的数据算出，，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为____．11、设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，当n≥2时，Sn=2an，则S10=____．12、第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是____．13、（2015春•吉林校级期中）如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，则河的宽度是____．14、若实数x，y满足，则s=22x•4-y的最小值为____．15、过直线l外一点P，作与l平行的平面，则这样的平面有________个．16、设的最小值是____．17、已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于____．18、已知A，B是求O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为则求O的表面积为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、空集没有子集．____．24、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共2题，共8分)25、已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=4，a1，a3，a7成等比数列，设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N）．

（I）求an和Sn；

（II）若bn=数列{bn}的前n项和Tn，求证4≤Tn＜18．26、已知点A（3，6），B（-3，3），且点C分有向线段的比为2，则点C的坐标为____．评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)27、求过直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为1的直线l的方程．28、设那么P是q成立的什么条件？

29、如图5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形其中A与A'重合，且BB'＜DD'＜CC'．（1）证明AD'//平面BB'C'C，并指出四边形AB'C'D’的形状；（2）如果四边形中AB'C'D’中，正方形的边长为求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值．评卷人得分六、证明题(共1题，共7分)30、已知f（x+1）=-f（x），试说明f（x）是周期函数，并求出x的一个周期．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】由求导公式和法则求出y′，把x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可【解析】【解答】解：由题意得，y′=3x2-2；

所以在点（1；3）处的切线斜率k=3-2=1；

则在点（1；3）处的切线方程是y-3=x-1，即y=x+2；

故选：A．2、A【分析】【分析】利用等差数列求出B，推出A+B的值，利用两角和的正切函数，化简求解即可得到结果．【解析】【解答】解：非直角△ABC的内角A；B、C成等差数列；∴B=60°，A+C=120°；

∴tanA+tanC=tan（A+C）（1-tanAtanC）=-tanAtanC；

tanA+tanC-tanAtanBtanC=tanA+tanC-tanAtanC=-．

故选A．3、C【分析】【分析】在A中，m与n平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m与n平行或异面．【解析】【解答】解：由两平面α；β，两直线m，n，知：

在A中：若m∥α；n⊂α，则m与n平行或异面，故A错误；

在B中：若m⊂α；n⊂α，且m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故B错误；

在C中：若m⊥α；m∥n，n⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；

在D中：若m∥α；α∩β=n，则m与n平行或异面，故D错误．

故选：C．4、D【分析】因为所以故a＋b＝3，选D【解析】【答案】D5、B【分析】

由三视图可得该几何体是由5个正方形组成；两行三列，底层应该有3+1=4个小正方体；

第二层应该有1个小正方体；

因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个；

所以这个几何体的体积是5．

故选B．

【解析】【答案】由三视图可得该几何体是由5个正方形组成；最里边，底层3个，左上方一个，外边，最左边一个，从而可求几何体的体积．

6、A【分析】

由流程图可知：

要判断输入的代表年份的Y是否为闰年。

则要判断Y能否被4整除但不能被100整除；或者能被400整除．

在A；B、C、D四个答案中；只有1996满足条件。

故选A．

【解析】【答案】根据流程图所示的顺序；逐框分析程序中各变量；各语句的作用可知：该程序的作用是判断输入的年份是否为闰年，其判断的条件：能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除．

7、A【分析】【解答】根据题意，故可知故选A.

【分析】主要是考查了复数的基本除法运算，以及运算法则，属于基础题。8、C【分析】解：函数f（x）=

则f′（x）=

∵x∈（0，）上；

∴cos2x＞0

要使函数f（x）=在区间（0，）上单调递增；

∴cos2x+sin2x+asinx＞0在x∈（0，）上恒成立；

即：asinx+1＞0在x∈（0，）上恒成立；

∵x∈（0，）上；

sinx∈（0；1）

∴a≥-1

故选C．

利用导函数研究原函数的单调性；利用单调性求解实数a的取值范围．

本题考查了利用导函数研究原函数的单调性问题，利用单调性求解取值范围的问题．属于基础题．【解析】【答案】C9、C【分析】解：由三视图知，该商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，

由题意得3隆脕x隆脕1+娄脨鈰�(12)2(5,4鈭�x)=12.6

得x=3.8

故选：C

根据三视图得到商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成；结合体积公式进行计算即可．

本题主要考查三视图的应用以及空间几何体的体积的计算，根据三视图了解几何体的构成是解决本题的关键．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】根据横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．【解析】【解答】解：∵，，；

∴====7；

=-7=50-7×5=15；

故线性回归方程为：=7x+15；

故答案为：=7x+1511、略

【分析】【分析】本题可以先将项式转化和式，再利用等比数列的通项公式求出Sn的表达式，得到本题结论．【解析】【解答】解：∵当n≥2时，Sn=2an；

∴Sn=2（Sn-Sn-1）；

∴Sn=2Sn-1；

∵a1=2；

∴S1=2；

∴{Sn}是以2为首项；2为公比的等比数列；

∴；

∴．

故答案为：1024．12、略

【分析】【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取一个人，共有15种结果，满足条件的事件是包括两种情况，根据古典概型概率公式得到结果．【解析】【解答】解：由题意知本题是一个古典概型；

试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取二个人；共有15种结果；

满足条件的事件是包括两种情况；

∴P=+==；

故答案为：13、略

【分析】【分析】三角形内角和定理算出C，在△ABC中由正弦定理解出BC，利用三角形面积公式进行等积变换，即可算出题中所求的河宽．【解析】【解答】解：由题意；可得C=180°-A-B=180°-30°-75°=75°

∵在△ABC中，由正弦定理得

∴BC==

又∵△ABC的面积满足S△ABC=AB•BCsinB=AB•h

∴AB边的高h满足：h=BCsinB=•sin75°=60（m）

即题中所求的河宽为60m．

故答案为：60m．14、2-16【分析】【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值．（注意先把所求问题转化）．【解析】【解答】解：约束条件对应的平面区域如图示：

而s=22x•4-y=22x-2y；

设z=2x-2y；当其过点C时取最小值；

把C（-3；5）代入得z的最小值为2×（-3）-2×5=-16．

故s=22x•4-y的最小值为：2-16．

故答案为：2-1615、略

【分析】直线l与点P确定一个平面，记为α，在平面α内作直线PQ∥α，又在平面α外任取一点R，则点R与直线PQ确定一平面，记为β，由直线与平面平行的判定定理易知l∥β，因此满足题意的平面有无数个．【解析】【答案】无数16、略

【分析】

∵a＞0，b＞0，a+b=2

∴=（）（a+b）=1+（）≥2

当且仅当即a=b=1时取等号。

∴的最小值为2

故答案为：2

【解析】【答案】因为a+b=2，则=（）（a+b）=1+（）；利用均值不等式求解．

17、略

【分析】

设三角形的边长为a，b，c其中b=4，B=60°，则b2=a2+c2-2accos60°；

即16=a2+c2-ac，所以16=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac；即ac≤16，当且仅当a=c=4时取等号；

所以两边长之积的最大值等于16；

故答案为16．

【解析】【答案】由余弦定理求得16=a2+c2-ac；再利用基本不等式可得ac≤16，由此求得另两边长之积的最大值．

18、略

【分析】解：如图所示；当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R；

此时VO-ABC=VC-AOB==

故R=4，则球O的表面积为4πR2=64π；

故答案为：64π．

当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，利用三棱锥O-ABC体积的最大值为求出半径，即可求出球O的表面积．

本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大是关键．【解析】64π三、判断题(共6题，共12分)19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共2题，共8分)25、略

【分析】【分析】（I）化简可得（4+2d）2=4（4+6d），从而求得d=2；从而求an和Sn；

（II）可求得2Sn-5an=2[（n-1）2-6]，从而化简得bn=；从而分类讨论求Tn，从而证明．【解析】【解答】解：（I）由题意知，a3=4+2d，a7=4+6d；

故（4+2d）2=4（4+6d）；

解得；d=0（舍去）或d=2；

故an=4+2（n-1）=2（n+1）；

Sn=n=n（n+3）；

（II）证明：∵2Sn-5an=2n（n+3）-5×2（n+1）=2[（n-1）2-6]；

∴当n＜4时，2Sn＜5an，当n≥4时，2Sn＞5an；

∴bn=；

①当1≤n≤3时；

T1=4，T2=10，T3=4+6+8=18；

②当n≥4时；

Tn=18++++++；

=18+（-+-+-+-++-）

=18+（++---）

＜18+（++）=18；

综上所述，4≤Tn＜18．26、（-1，4）【分析】【分析】由题意，设点C（x，y），点C分有向线段的比为2可得出=2，由题设条件解出两向量=，的坐标，代入=2，由向量相等得出x，y的方程解出点C的坐标即可得到答案【解析】【解答】解：设点C（x；y），由已知，点A（3，6），B（-3，3）；

∴=（x-3，y-6），=（-3-x；3-y）

又点C分有向线段的比为2；

∴=2

∴（x-3；y-6）=2（-3-x，3-y）

∴，解得

所以点点C的坐标是（-1；4）

故答案为：（-1，4）五、解答题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】确定l1，l2的交点坐标，分类讨论，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解析】【解答】解：由，解得

∴l1，l2的交点为（1；2）2分。

显然；直线x=1满足条件；4分。

另设直线方程为y-2=k（x-1）；即kx-y+2-k=0；

依题意有：，解得：8分。

∴所求直线方程为3x+4y-11=0或x=1.10分。

（注：未考虑x=1扣2分）28、略

【分析】

两个同向不等式相加；相乘；即可由P⇒q；

反之，若取x1=1，x2=10；符合q，但不符合P，说明q推不出P．

∴P是q成立的充分不必要条件。

【解析】【答案】判断充要条件的问题；就是看看由P和q谁推出谁的问题．