2025年湘师大新版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版八年级数学上册阶段测试试卷926考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、对于等腰梯形，下列说法错误的是（）A.只有一组相等的对边B.只有一对相等的角C.只有一组平行的对边D.两条对角线相等2、如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2；则k的值是（）

A.2B.m﹣2C.mD.43、的计算结果是（）A.3B.9C.6D.24、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BA=6，点E在AB边上，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），且AE=ED，线段AE的最小值是（）A.1B.2C.3D.45、如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰△EBA，那么结论中：①∠A=30°；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.36、在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会议的人数是（）A.12人B.18人C.9人D.10人7、如图；△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、（2015秋•锡山区期中）如图，△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称格点三角形，在图中能画出____个不同的格点三角形（除△ABC外），使它能与△ABC全等．9、用数轴表示1≤x＜3的解集是____．10、【题文】化简：=____；|1-|=____.11、等腰三角形顶角的度数为131°18′，则底角的度数为​____12、一次函数的图象如图所示，当y<0

时，x

的取值范围是______．13、（2010秋•济南校级期末）如图，将边长为2的正方形ABCD沿射线AC方向平移到正方形EFGH的位置，如果，则DH的长为____．14、一个不透明的口袋中，装有白球4个，黑球3个，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的可能性是____．15、在比例尺为1：20000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则A、B两地间的实际距离为____米．16、黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是____和____（用含n的代数式表示）

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）18、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）19、若a=b，则____．20、判断：方程=－３无解.（）21、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．22、由2a＞3，得；____．23、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____24、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）25、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。评卷人得分四、其他(共3题，共6分)26、使用墙的一边，再用13米的铁丝网围成三边，围成一个面积为20米2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x，可得方程____．27、红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2000元按一年定期存入银行．去年暑假到期后取出1000元寄往灾区，将剩下的1000元和利息继续按一年定期存入银行，待今年毕业后全部捐给母校．若今年到期后取得人民币（本息和）1155，问银行一年定期存款的年利率（假定利率不变）是多少？28、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)29、如图（1）；以四边形OABC的顶点O为原点，OA∥BC，OA所在的直线为轴建立直角坐标系．其它三个顶点坐标分别为：A（14，0）B（11，4）C（3，4），点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动，同时点F以每秒3个单位的速度，从O点出发沿折线OCB向B运动，设运动时间为t．

（1）当t=4秒时；判断四边形COEB是什么样的四边形？

（2）当t为何值时；EF⊥OA？

（3）在运动过程中，四边形COEF能否成为一个菱形？若能，请求出t的值；若不能，请简要说明理由．30、在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置；AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．

（1）小明发现DG⊥BE；请你帮他说明理由．

（2）如图2；小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

（3）如图3；小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

31、（2014秋•邗江区期末）在直角坐标系xOy中，▱ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=-2x平行．

（1）k=____；

（2）若直线l过点D；求直线l的解析式；

（3）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；

（4）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】等腰梯形的性质：①一组相等的对边（两腰）；②一组平行的对边（两底）；

③两对相等的角（同一底上的两角），④两条对角线相等．【解析】【解答】解：A；只有一组相等的对边；正确；

B；只有一对相等的角；应是两对相等的角，错误；

C；只有一组平行的对边；正确；

D、两条对角线相等，正确；故选B．2、A【分析】【解答】解：设A（x；y）；

∵直线y=mx与双曲线y=交于A；B两点；

∴B（﹣x；﹣y）；

∴S△BOM=|xy|，S△AOM=|xy|；

∴S△BOM=S△AOM；

∴S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1；则k=±2．

又由于反比例函数位于一三象限；k＞0，故k=2．

故选A．

【分析】由题意得：S△ABM=2S△AOM，又S△AOM=|k|，则k的值即可求出．3、A【分析】解：=3；

故选：A．

求出的结果；即可选出答案．

本题考查了二次根式的性质的应用，注意：==3．【解析】A4、B【分析】【分析】以E为圆心，AE的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AE最小．根据直角三角形的性质求得结论即可．【解析】【解答】解：以E为圆心；AE的长为半径画圆。

如图；当圆E与BC相切时，DE⊥BC时，线段AE的值最小；

∵∠ABC=30°；

∴DE=BE；

∵AB=6；

∴AE=2；

故选B．5、D【分析】【分析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．【解析】【解答】解：∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠；直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA；

∴∠A=∠EBA；∠CBE=∠EBA；

∴∠A=∠CBE=∠EBA；

∵∠C=90°；

∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°；

∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°；故①选项正确；

∵∠A=∠EBA；∠EDB=90°；

∴AD=BD；故②选项正确；

∵∠C=∠EDB=90°；∠CBE=∠EBD=30°；

∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等）；

∴点E到AB的距离等于CE的长；故③选项正确；

故正确的有3个．

故选：D．6、C【分析】【分析】设参加这次会议的人数是x人每个人握手（x-1）次，则共有x（x-1）次，而每两个人只握手一次，因而共有次，根据“共握手36次”得x（x-1）=36，解方程并根据实际意义进行值的取舍可知参加这次会议的人数．【解析】【解答】解：设参加这次会议的人数是x人，根据题意得x（x-1）=36；

解之得x=9；或x=-8（舍去）

故选C．7、C【分析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF；

∴AC=AF；故①正确；

∠EAF=∠BAC；

∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB；故②错误；

EF=BC；故③正确；

∠EAB=∠FAC；故④正确；

综上所述；结论正确的是①③④共3个．

故选C．

【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】根据三边相等的两个三角形全等画图即可．【解析】【解答】解：如图：

故答案为：3．9、略

【分析】【分析】1≤x＜3的解集表示不等式x≥1和x＜3的公共部分．在数轴上表示出两个不等式的解集，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【解析】【解答】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知；从1出发向右画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x≥1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是空心圆，表示x＜3，即

10、略

【分析】【解析】

试题分析：代数式绝对值。

解：由于。

同时，

考点：绝对值；平方根。

点评：开平方的基本知识和绝对值的性质，若两个数相减为负，则绝对值数是其相反数。【解析】【答案】3；11、24°21′【分析】【解答】解：∵等腰三角形顶角的度数为131°18′；

∴底角的度数为（180°﹣131°18′）÷2=24°21′．

故答案为：24°21′．

【分析】由已知条件利用等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和定理求底角．12、略

【分析】【分析】

本题考查了一次函数的性质以及函数的图象，根据一次函数图象与x

轴的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.

根据一次函数的性质结合函数的图象即可找出：当时，函数图象在x

轴下方；由此即可得出结论．

【解答】

解：观察函数图象可知：当时，函数图象在x

轴下方；

当时，x

的取值范围是．

故答案为．

【解析】x>2

​

13、略

【分析】【分析】过D作DE⊥AC于M，过H作HN⊥EG于N，求出DM=AC=AM，HN=EG=CG，求出AM、CG的长，求出MN，证四边形DMNH是正方形，即可得出答案．【解析】【解答】解：

过D作DE⊥AC于M；过H作HN⊥EG于N；

∵四边形ABCD和四边形EFGH是正方形；

∴AD=DC=BC=AB=2；EH=HG=FG=EF=2；

∴由勾股定理得：AC=EG==2；

∵四边形ABCD是正方形；

∴∠ADC=90°；AD=DC；

∵DM⊥AC；

∴DM=AC==CM；

同理NG=NE=；

∵AG=3；

∴MN=3--=；

∵DM⊥AC；HN⊥EG；

∴DM∥HN，HN=DM=MN=；∠DMN=90°；

∴四边形DMNH是正方形；

∴DH=MN=；

故答案为：．14、略

【分析】【分析】先求出所有球的个数与黑球的个数，再根据概率公式解答即可．【解析】【解答】解：∵共4+3=7个球在袋中；其中3个黑球；

∴摸到黑球的概率为．

故答案为：．15、略

【分析】【分析】首先设A、B两地间的实际距离为x厘米，然后根据比例尺，即可得到方程，解方程即可求得答案，注意统一单位．【解析】【解答】解：设A；B两地间的实际距离为x厘米；

∵比例尺为1：20000的地图上；测得A；B两地间的图上距离为4.5厘米；

∴；

解得：x=90000；

∵90000cm=900m；

∴A；B两地间的实际距离为900米．

故答案为：900．16、4n2n+1【分析】【解答】解：第1个图案中；黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4，2×1+1=3；

第2个图案中；黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是2×4=8，2×2+1=5；

第3个图案中；黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是3×4=12，2×3+1=7；

第n个图案中；黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3+（n﹣1）×2=2n+1．

故答案为4n；2n+1．

【分析】第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3+（n﹣1）×2=2n+1．三、判断题(共9题，共18分)17、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2经检验，x=2是增根，所以原方程无解故本题正确.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】对21、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．22、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．23、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．24、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错25、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义四、其他(共3题，共6分)26、略

【分析】【分析】本题可根据：铁丝网的总长度为13；长方形的面积为20，来列出关于x的方程．

由题意可知，墙的对边为x，则长方形的另一对边为，则可得面积公式为：x×=20．【解析】【解答】解：设墙的对边长为x；则：

另一对边长为；

由面积公式可得；

x×=20

故本题填：x×．27、略

【分析】【分析】根据“本金×（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可．注意去年存的本金为[2000（1+x%）-1000]元．注意根据实际意义进行值的取舍．【解析】【解答】解：设一年定期存款的年利率为x%；依题意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率为5%．28、略

【分析】【分析】根据题意，可设这个小区现在每天用水x吨，则根据原来500吨的用水时间和300吨的用水时间相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：设这个小区现在每天用水x吨．

=

解得x=15

故现在每天用水15吨．五、综合题(共3题，共21分)29、略

【分析】【分析】（1）作CG⊥OA于G；BH⊥OA于H，由A（14，0），B（11，4），C（3，4）可以求出AH=3，BC=8，OG=3，CG=BH=4，及CB∥OA，当t=4时，OE=8，可以得到BC=OE，从而可以得出结论．

（2）由图2可以知道；当四边形COEF是直角梯形时，EF=GE，就有3t-5=2t-3，从而可以求出t的值．

（3）通过计算，可以知道要使四边形COEF是菱形，就有3t=10，2t=5，求出t值不相等，故不存在菱形．【解析】【解答】解：（1）如图1；作CG⊥OA于G，BH⊥OA于H，且B（11，4），C（3，4）；

∴∠CGO=∠BHA=90°；OG=3，CG=4，AH=3，BH=4，BC=8；

∴△CGO≌△BHA；

∴OC=AB；

在Rt△OGC中由勾股定理，得OC2=OG2+CG2；

∴OC2=32+42；

∴OC=5；

∴AB=5；

∵点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动；

∴当运动时间为4时；OE=8；

∴OE=BC；

∵BC∥OA；

∴四边形COEB是平行四边形．

（2）如图2；设t秒时EF⊥OA；

∴OC+CF=3t；OE=2t，CF=GE；

∴3t-OC=2t-OG；

∴3t-5=2t-3；

解得：t=2．

（3）假设运动t秒后；四边形COEF是菱形；

∴CF=OE=CO=5；

∵OC+CF=3t=10；0E=2t=5；

∴t=，而t=；

∵≠；

∴不存在符合条件的t．30、略

【分析】【分析】（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形；利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；

（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形；利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；

（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形；

∴AD=AB；∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE；

在△ADG和△ABE中；

；

∴△ADG≌△ABE（SAS）；

∴∠AGD=∠AEB；

如图1所示；延长EB交DG于点H；

在△ADG中；∠AGD+∠ADG=90°；

∴∠AEB+∠ADG=90°；

在△EDH中；∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°；

∴∠DHE=90°；

则DG⊥BE；

（2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形；

∴AD=AB；∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE；

∴∠DAB+∠BAG=∠GAE