2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷812考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（－2,1]上的图像，则f（2014）＋f（2015）＝（）A.3B.2C.1D.02、经过点P（0，1），Q（2，1）的直线在y轴上的截距为（）A.-1B.1C.-2D.23、已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，则f（﹣1）=（）A.-2B.2C.-3D.34、下列命题正确的是（）A.第二象限角必是钝角B.相等的角终边必相同C.终边相同的角一定相等D.不相等的角终边必不相同5、以下各式中错误的是（）A.arcsin1=B.arccos（-1）=πC.arctan0=0D.arccos1=2π评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、幂函数的图象过点则的解析式是___________________.7、。8、如果数列{an}的前n项和为Sn，满足＝－3，那么这个数列的通项公式是_______．9、函数y=ln（2sinx-1）的定义域为______．10、角α的终边经过点P（-3，y），且则y=______．11、已知圆C1：（x-2）2+（y-1）2=10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2=50交于A、B两点，则公共弦AB的长是______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)12、已知函数的两个零点为设且求实数的取值范围．13、在三角形中，角的对边分别是且（1）求（2）若且求14、【题文】已知不等式的解集为

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。15、一个半径大于2的扇形，其周长C=10，面积S=6，求这个扇形的半径r和圆心角α的弧度数．16、已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2，D是CC1的中点．

（1）求多面体ABD-A1B1C1的体积．

（2）求直线CC1与平面ABD所成角的大小．

（3）（理科）求二面角A-BD-B1的余弦值．评卷人得分四、计算题(共1题，共8分)17、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．评卷人得分五、证明题(共4题，共12分)18、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：由题意可得：考点：函数性质的应用.【解析】【答案】A2、B【分析】【解答】解：∵直线过点P（0；1），Q（2，1）；

则直线方程为y=1；

∴直线在y轴上的截距为1．

故选：B．

【分析】由题意可得过点P（0，1），Q（2，1）的直线方程为y=1．则直线在y轴上的截距可求．3、C【分析】【解答】∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，

∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+2）=﹣3；

故选：C．

【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．4、B【分析】解：对于A；根据角的范围的扩大，第二象限角有可能是负角，或者很大的角，故A错误；

对于B；根据角在坐标系内的位置，相等的角终边必是终边相同角；故B正确；

对于C；终边相同角相差360°的整数倍，故不一定相等；故C错误；

对于D；不相等的角如果相差360°的整数倍，终边则相同；故D错误．

利用象限角的定义以及坐标相同角的关系分别分析选择．

本题考查了象限角，终边相同角；属于基础题．【解析】【答案】B5、D【分析】解：根据反正弦函数的定义，arccos1表示[-]上正弦值等于1的一个角；

再根据sin=1，可得arcsin1=故A正确；

由于arccos（-1）=π-arccos1=π-0；故B正确；

由于arctanx表示（-）上正切值等于x的一个角；

再根据tan0=0，可得arctan0=0；故C正确；

根据反余弦函数的定义，arccos1表示[0；π]上余弦值等于1的一个角；

再根据cos0=1，可得arccos1=0；故D不正确；

故选：D．

由条件利用反三角函数的定义；逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

本题主要考查反三角函数的定义和性质，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】试题分析：设幂函数为将点代入得解得所以即考点：幂函数的概念【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

因为【解析】【答案】8、略

【分析】所以数列{}是首项为6,公比为3的等比数列，其通项为【解析】【答案】9、略

【分析】解：函数y=ln（2sinx-1）；

∴2sinx-1＞0；

即sinx＞

解得+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z；

∴y的定义域为{x|+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z}．

故答案为：{x|+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z}．

根据函数y的解析式；真数大于0，解不等式即可．

本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．【解析】{x|+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z}10、略

【分析】解：∵角α的终边经过点P（-3，y），且

∴r=sinα==

解得y=4或y=-4（舍）．

故答案为：4．

由已知得sinα==由此能求出结果．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意角三角函数性质的合理运用．【解析】411、略

【分析】解：圆C1：（x-2）2+（y-1）2=10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2=50的公共弦AB的方程为：

（x-2）2+（y-1）2-10-[（x+6）2+（y+3）2-50]=0

即2x+y=0

∵圆C1：（x-2）2+（y-1）2=10的圆心（2，1）到直线2x+y=0的距离d=半径为

∴公共弦AB的长为2

故答案为：2

由已知中圆C1：（x-2）2+（y-1）2=10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2=50的方程；我们将两个方程相减，即可得到公共弦AB的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB的长．

本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，其中将两个圆方程相减，直接得到公共弦AB的方程可以简化解题过程．【解析】2三、解答题(共5题，共10分)12、略

【分析】

①当时，解得②当时，因为所以解得综上实数的取值范围为或【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】

（1）由知为锐角，所以(2)由条件即所以由余弦定理：即：而所以：故【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】(Ⅰ)由得又的解集为所以。

当时，不合题意，当a>0时，得a=2

(Ⅱ)记则

所以因此。

考点定位：本大题主要考查解不等式及利用解集求实数的取值范围，意在考查考生运用函数零点分类讨论的解题思想求最值来解决恒成立问题【解析】【答案】a=215、略

【分析】

由扇形的周长C=10，面积S=6，能够求出l=4，r=3；由此能求出扇形圆心角的弧度数．

本题考查扇形的面积公式和周长公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．【解析】解：∵扇形的周长C=10；面积S=6；

∴2r+l=10，lr=6；

∵r＞2；

∴l=4，r=3；

∴扇形圆心角的弧度数α==．16、略

【分析】

（1）多面体ABD-A1B1C1的体积V=由此能求出结果．

（2）以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CC1与平面ABD所成角．

（3）求出平面ABD的法向量和平面BDB1的法向量，利用向量法能求出二面角A-BD-B1的余弦值．

本题考查多面体的体积的求法，考查线面角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【解析】解：（1）∵正三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2，D是CC1的中点，

∴=CD=1；

∴多面体ABD-A1B1C1的体积：

V=

=S△ABC•AA1-

==．

（2）以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴；

建立空间直角坐标系；

则C（0，2，0），C1（0，2，2），A（0，0，0），B（）；D（0，2，1）；

=（0，0，2），=（），=（0；2，1）；

设平面ABD的法向量=（x；y，z）；

则取x=得=（）；

设直线CC1与平面ABD所成角为θ；

sinθ=|cos＜＞|===

∴θ=60°；

∴直线CC1与平面ABD所成角为60°．

（3）=（-1，1），=（0；0，2）；

设平面BDB1的法向量为=（a，b；c）；

则取a=得=（）；

cos＜＞===-

由图知二面角A-BD-B1的平面角为钝角；

∴二面角A-BD-B1的余弦值为-．四、计算题(共1题，共8分)17、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．五、证明题(共4题，共12分)18、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．